2024-2025学年广东广州荔湾区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.aB.(a−bC.aD.272.(3分)下列计算正确的是（）A.12B.2C.6D.(3.(3分)一组数据的方差为s2A.5B.4C.30D.204.(3分)△ABC的三条边分别记为a，b，c，三个内角分别记为∠A，∠B，∠C，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a：b：c=1：1：B.(b−c)C.∠A+∠B=2∠CD.a=2，b=3，c=45.(3分)某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）812x10−xA.平均数，中位数B.众数，中位数C.众数，方差D.平均数，方差6.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=1，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则A.3B.3C.3+D.37.(3分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=10，BD=24，则OM的长为（）A.5B.13C.6D.28.(3分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是（）A.5s时，两架无人机都上升了40mB.10s时，两架无人机的高度差为30mC.乙无人机上升的速度为6m/sD.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m9.(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在直线y=x上，当PA+PB的值最小时，点A.(2,2)B.(3,3)C.(D.(10.(3分)如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线上，且EF=22，AB=6，给出下列结论：①OD平分∠EOC；②CF=BD=217；③AE=10；④CF⊥ADA.①②③B.③④C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11.(3分)若a+5在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是.12.(3分)某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了10位同学，得到如表数据：则这10位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是小时.时长（小时）56789人数1233113.(3分)若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为1:5，则其中较小内角的度数是.14.(3分)如图，一次函数y1=ax+b(a，b为常数且a<0)与正比例函数y2=kx(k为常数且k>0)的图象交于点P(−4,−2)，则关于x的方程15.(3分)一次函数y=−2x−3，当m⩽x⩽n时，函数y的取值范围是c⩽y⩽d，那么代数式d−cn−m的值是16.(3分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，△AMN的顶点M，N分别在BC，CD边上，且MN=BM+DN，连接BD分别交AM，AN于点E，F.其中DF=22，则EF=.三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(4分)计算：27+(2+18.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE=CD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形.19.(6分)某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个苹果并编号为1号到10号，测得它们的直径（单位：mm)，并制作统计图如图：统计量/供应商平均数中位数众数甲8080a乙80bc根据以上信息，解答下列问题：(1)则a=______，b=______，c=______；(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断,______供应商供应的苹果大小更为整齐；(填“甲”或“乙”）(3)超市规定直径82mm(含82mm)以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果20.(6分)某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买.其中，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同.(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍.设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？21.(8分)在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，其中BC=10.(1)如图1，若∠CBE=15∘，求(2)如图2，若AB=6，求EC的长.22.(10分)已知点A(0,2)，B(4,0)及第一象限的动点P(x,y)，且x+y=6，设△AOP，△BOP的面积分别为S1(1)分别求出S1，S2关于x的函数解析式，以及相应(2)请判断S1=S(3)画出S1.S2的函数图象，并根据图象回答S123.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在CD上，AE=5，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB−BC−CD向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t秒.(1)当四边形APCE是平行四边形时，求t的值；(2)请用含有t的代数式表示出线段BP的长；(3)当t为何值时，△APE为直角三角形？请说明理由.24.(12分)如图1，直线l1：y=43x+4分别交x轴，y轴于点B和点A，直线l2：y=kx+b分别交x轴，y轴于点D和点C，l1(1)求直线l2(2)如图2，连接AD，将△DAB绕点D顺时针旋转90∘得到△DA'B'，边A'B'(3)在(2)的条件下，将直线l2平移经过点B，得直线l3，将△AOB沿直线l3平移得到△A1O1B1，其中边A1B1所在直线与x轴交于点F，点G是直线l225.(12分)如图，平行四边形ABCD中，BC=BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥BD交BD于点G，CG的延长线交DF于点H，且CH=DB.(1)如图1，若DH=1，求FH的值；(2)如图2，连接FG，求证：DB=2(3)如图3，延长FG交CD于点N，求HGDN数学2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】D【知识点】方差4、【答案】B【知识点】平方根,三角形内角和定理,勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数,方差6、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,作一条线段的垂直平分线7、【答案】B【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质8、【答案】B【知识点】一次函数的应用-行程问题9、【答案】D【知识点】轴对称-最短路线问题10、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11、【答案】a⩾−5【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】7.1【知识点】加权平均数13、【答案】30【知识点】平行四边形的性质14、【答案】x=−4【知识点】点的坐标15、【答案】2【知识点】一次函数的性质16、【答案】5【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：原式=3=3【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD，又∵AE=CD，∴AE=BD，∵AE∥BC，AE=BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90∴四边形AEBD是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,矩形的判定19、【解答】解：(1)通过观察甲的数据可知83出现的次数最多，故众数a=83，对乙的10个数据进行排序为：75，76，76，76，79，80，81，83，86，88，所以，中位数为a=79+802=79.5故答案为：83，79.5，76；(2)S甲S乙∴S甲25.8<18.4，则甲的方差比乙的方差小，故答案为：甲；(3)3500×3答：大果约1050个.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差20、【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是(x−80)元，根据题意得：3x=5(x−80)解得：x=200，∴x−80=200−80=120，答：A型机器人模型的单价是200元，B型机器人模型的单价是120元；(2)设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(20−a)台，根据题意得：20−a⩽3a，解得：a⩾5，∴5⩽a<20，根据题意得：w=200a+120(20−a)=80a+2400∵80>0，∴w随着x的增大而增大，∴a=5时，w最小，w最小答：购买5台A型机器人模型时，w取值最小，最小是2800元.【知识点】一次函数的应用-方案问题21、【解答】解：（1）由题知：∠FBC=2∠EBC=2×15=30∴∠ABF=90−∠FBC=60∴Rt△ABF中，∠AFB=30，FB=BC=10，∴AB=1(2)由题知Rt△ABF中，AB=6，BF=BC=10，∴AF=B∴DF=AD−AF=10−8=2，设CE=x.则FE=x，DE=6−xRt△DEF中D22∴x=10EC的长是103【知识点】平方根,勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）22、【解答】解：(1)S1=S2(2)成立，理由如下：当−2x+12=x时，x=4，∴P(4,2)(3)4<x<6.【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)∵四边形ABCD∴AD=BC=5，DC=AB=8，∠D=90在Rt△ADE中，∵AE=5，∴DE=A∴CE=8−3=5，∵四边形APCE是平行四边形，∴AP=CE=5，∴2t=5，∴t=5(2)①当点P在AB边上时，0⩽t⩽4，∵AP=2t，AB=8，∴BP=AB−AP=8−2t；②当点P在BC边上时，4<t⩽6，∵点P运动的距离为2t，∴BP=2t−8；③当点P在DC边上时，6<t⩽10，如图，则CP=2t−12，∴BP=C∴综上，BP=&(3)①当∠APE=90∘时，如图，当点P位于∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=∠D=90∵∠APE=90∴四边形APED为矩形，∴AP=DE=3，∴2t=3，∴t=3②当∠APE=90∘时，如图，当点P位于此时点P与点D重合，∴2t=8+4+8=20，∴t=10(秒)；③当∠AEP=90∘时，则点P位于由（2）知：BP=2t−8，则CP=BC−BP=12−2t.在Rt△ABP中，AP在Rt△ECP中，EP在Rt△AEP中，∵AE∴5∴t=33综上，当t为32秒或10秒或338秒时，【知识点】四边形综合题24、【解答】解：(1)令y=0，则x=−3，即B(−3,0)，∴OB=3=3∴OD=2，∴D(2,0)令x=0，则y=4，即A(0,4)∵E(−2,a)在直线y=∴E(−2，4直线l:y=k+b分别过点E和点D，∴y=−1(2)作A'K⊥x轴交于∴△AOD≅△DKA'∴DK=OA=4，AK=OD=2，∴A(6,2)∵BD=DB'=5，∴B'∴直线A'∴H(0，13(3)∵直线l2平移得直线l设l3的解析式为y=−将点B(−3,0)代入，可得1+b=0解得b=−1，∴y=−1设B1(m，−13m−1)∴直线A1B1∴B设G(n，−1当BF与HG分别为对角线时，&m+∴m=19，∴B1(19∴O1(22当B1G与&m+n=∴m=−17，∴B1(−17∴O1(−14综上所述：O1点坐标为(22，−223)或【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∵BD=BC，∴AD=BD，∵AF=FB，∴DF⊥AB，∵AB∥CD，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH=∠CGD=∠DFB=90∴∠BDF+∠CDG=90∘，∴∠BDF=∠DCH，在△DFB和△CDH中，&∠CDH=∠DFB∴△DFB≅△CDH(AAS)∴DH=BF，CD=DF，∴AB=DF