2024-2025学年广东佛山禅城区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.(3分)甲骨文是我国的一种古代象形文字.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.比B.立C.用D.鼎2.(3分)下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A.xB.mC.xD.x3.(3分)三角形两个角的度数如图所示，则该三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.(3分)不等关系在生活中广泛存在.如图是两位同学分别站在地面、台阶上的情形.两人的对话体现的数学原理是（）A.不等式两边都加同一个整式，不等号的方向不变B.不等式两边都减同一个整式，不等号的方向不变C.不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变D.不等式两边都除以同一个正数，不等号的方向不变5.(3分)计算ab÷A.aB.1C.aD.b6.(3分)在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度x(m)不超过5m，则xA.B.C.D.7.(3分)为使推理过程完整，需在横线上添加条件.则下列条件中，可添加的是（）解：在四边形ABCD中，∠A=80∘，∴∠A+∠D=180∴AB∥CD，又∵___________，∴四边形ABCD是平行四边形.A.∠B+∠C=B.∠B+∠D=C.AD=BCD.AD∥BC8.(3分)如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转180∘.魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2A.B.C.D.9.(3分)如图，为了测量湖两岸A、B两点间的距离，可在A、B外选一点C，再确定CB、CA的中点D、E，测得DE=60m，则A、B两点间的距离是（）A.60mB.90mC.100mD.120m10.(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转116∘得到△AB'C'，若点B、C、B'A.31B.32C.33D.34二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的内角和是度.12.(3分)已知a+b=6，ab=2，则a2b+a13.(3分)不等式组&−x<1&x14.(3分)写出一个同时满足下列条件的分式：.①只含有字母x，且当x=1时无意义；②当x=3，分式的值为0.15.(3分)在平面直角坐标系中，若A(0,3)、B(4,0)，等腰△ABC顶角的顶点C在坐标轴上，则点C的坐标为三、解答题（一）（16题8分，17题6分，18题8分，共22分）16.(8分)解方程3−xx−4步骤解：3−xx−43−x−1=1，3−1−1=x，1=x，即：x=1，检验，x=1是原方程的根，∴原方程的根是x=1.(1)解答过程在第______步首次出错；(2)写出正确的解答过程.17.(6分)平移和旋转是生活中常见的运动和变化方式.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段AB=CD，其中点B、C、D都在格点上.(1)画出CD向上平移1个单位得到的线段EF；(2)将线段EF进行适当的运动变化，使它与线段BA重合，写出操作过程.18.(8分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.(1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画射线交BC于P.则AP是∠BAC的平分线，说明理由.(2)如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于Q，若AB+AC=a，S△ABC=b四、解答题（二）（19题8分，20-21每题各10分，共28分）19.(8分)课堂笔记：周末，小明和小红约定去离家1000m的图书馆学习.小明步行出发10min后，小红从一起点沿同一路线骑自行车出发，两人同时到达图书馆.已知小红骑车的速度是小明步行速度的3倍，求两人的速度.分析方程解法一设…等量关系：t1000解法二设…等量关系：3·3·(1)解法二所列的方程中的x表示______.A.步行的速度为xm/min；B.骑车的速度为xm/min；C.步行的时间为xmin；D.骑车的时间为xmin；(2)将解法一求两人的速度的过程补充完整.20.(10分)因式分解：(x+y)2解：令A=x+y.(解题过程将“x+y”看成整体的“整体思想”是数学学习中常见的一种思想方法.)则原式=A=(A+1)将A=x+y代入得：原式=(x+y+1)(1)仿照上述方法因式分解：(x−1)2(2)若a为正整数，说明代数式(a−1)(a−2)(a−3)(a−4)+121.(10分)某型躺椅及简化结构如图，过点O的扶手AB、底座CD与地面EF平行，前支架OE=60cm，靠背DM=90cm，OE与CD交于点G，AB与DM交于点N.调节D点的位置可改变靠背倾角∠CDM的大小，∠AOE=∠BNM(1)求证：OG=ND；(2)用户反馈当∠CDM=120∘时，人躺在上面最舒服.此时OE与后支架OF刚好垂直，D点恰好为OF中点，求此时躺椅的最高点M到地面的距离（结果保留到整数，五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分）22.(12分)综合与实践项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装.一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下：信息1信息2碗以及叠放后的尺寸（单位：cm)两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：cm)和成本（单位：元）A盒：成本：3元/个B盒：成本：2元/个问题解决：(1)将n个这样的碗叠放后，直接写出总高度l的值（用含n的式子表示)。(2)叠放后的碗可横放也可竖放，则A盒最多可放入______个，B盒最多可放入______个.(3)若要买若干个A盒或B盒分装95个上述规格的碗(A、B盒都刚好装满），最少要花多少钱？23.(13分)如图，△ABC中，AB=AC，点M、N为边AB、AC上的动点，AN=BM.MA绕点M逆时针旋转一周，旋转过程中点A的对应点为点D.(1)如图1，若∠BAC=80∘，当旋转角的度数为______时，(2)如图2，若∠BAC=90∘且∠AMN=30∘，过点A作AF⊥MN于E，交BC于点F.当旋转角为多少度时(3)在（2）的条件下，以A、F、B、D为顶点的四边形是平行四边形吗？说明理由.数学2024-2025学年广东省佛山市禅城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、【答案】A【知识点】利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】因式分解的意义3、【答案】C【知识点】三角形,等腰三角形的判定,等边三角形的判定4、【答案】A【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】分式的乘除法6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质,平行四边形的判定8、【答案】D【知识点】生活中的旋转现象,中心对称图形9、【答案】D【知识点】三角形中位线定理10、【答案】B【知识点】旋转的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1080【知识点】多边形内角与外角12、【答案】12【知识点】因式分解的应用13、【答案】−1<x⩽10【知识点】解一元一次不等式组14、【答案】x−3x−1【知识点】分式的定义,分式有意义的条件,分式的值为零的条件15、【答案】(0，−【知识点】坐标与图形性质三、解答题（一）（16题8分，17题6分，18题8分，共22分）16、【解答】解：（1）由做题步骤可知，解答过程在第一步首次出错.故答案为：一；(2)3−x方程两边同时乘(x−4)，得3−x−1=x−4，解得：x=3，检验：把x=3代入x−4≠0，∴分式方程的解为x=3.【知识点】解分式方程17、【解答】解：（1）如图，线段EF即为所求.(2)由图可知，先将线段EF向左平移4个单位长度，再以点B为旋转中心，逆时针旋转45∘与线段BA【知识点】作图-平移变换,作图-旋转变换,利用旋转设计图案18、【解答】(1)证明：如图2，在△ADF和△AEF中，&AD=AE∴△ADF≌△AEF(SSS)∴∠DAF=∠EAF，∴AP是∠BAC的平分线；(2)解：如图3，过P作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB于，∴PH=PQ，∵△ABC的面积=△ABP的面积+△ACP的面积=1∵AB+AC=a，∴PQ=2b故答案为：2ba【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,三角形综合题四、解答题（二）（19题8分，20-21每题各10分，共28分）19、【解答】解：(1)由等量关系与方程可知：解法二所列的方程中的x表示小明步行的时间，故答案为：C；(2)设小明步行的速度是xm/min，则小红骑车的速度是3xm/min，由题意得：1000x解得：x=200经检验，x=200∴3x=3×200答：小明步行的速度是2003m/min，则小红骑车的速度是【知识点】二次函数的应用-其他问题20、【解答】解：（1）令a=x−1，(x−1==a==(x−1)(x+2)(2)==[a令a2原式=x===(a所以代数式(a−1)(a−2)(a−3)(a−4)+1【知识点】因式分解-提公因式法21、【解答】(1)证明：∵∠BNM=∠OND，∠AOE=∠BNM，∴∠OND=∠AOE，∴OG∥ND，∵AB∥CD，∴四边形OGDN为平行四边形，∴OG=ND；(2)解：如图，过M作MH⊥CD于H点，连接EF，过O点作OJ⊥EF于J点，交GD于I点，∵∠CDM=120∴在Rt△MDH中，∠MDH=60∘，∴MH=DM·sin∵∠OEJ=∠OGD=∠MDH=60∴在Rt△OEJ中，∠OEJ=60∘，∴OJ=OE·sin∵GD∥EF，D点为OF中点，∴G点为OE的中点，∴OI∴OI=1∴IJ=OJ−OI=153∴躺椅的最高点M到地面的距离为MH+IJ=453答：此时躺椅的最高点M到地面的距离约为104cm.【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分）22、【解答】解：(1)设关系式为：L=an+b，将(1,7)、(3,11)代入上式得：&a+b=7解得：&a=2则L=2n+5；(2)10；5.(3)由(2)得A盒最多装10个碗，B盒最多装5个碗，设买了A盒x个，B盒y个，总共分装95个碗，则有10x+8y=95，化简得y=−2x+19，题干里已知A盒价格为3元/个，B盒价格为2元/个，设买这些盒子总共花了W元.则W=3x+2(−2x+19)=−x+38∵一次函数k<0，因此W随x增大而减少，要使W最少，则x要大，x和y表示为盒子个数，应为正整数，所以x最大为9，此时y=1，因此最少花费W=3×9+2×1=29(元)，答：最少花费为29元.【知识点】列代数式,二元一次方程组的应用-其他问题,二次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)∵AM=DM，AN=BM，BD=MN∴△AMN≌△MDB(SSS)∴∠BMD=∠BAC=80∴∠AMD=100故答案为：100∘(2)如图1，当点D在BC上方时，当旋转角为90度时，即∠AMD=90∘时,AF∥∵∠DMB=180∘−∠AMD=∴∠DMB=∠BAC，∵AM=DM，BM=AN，∴△MAN≌△DMB(SAS)∴∠DBM=∠ANM，∵AF⊥MN，∴∠AEM=90∴∠MAE=90∵∠BAC=90∴∠ANM=90∴∠DBM=60∴∠DBM=∠MAE，∴AF∥BD，如图2，当点D在BC下方时，当旋转角是210∘此时∠BMD=210∘−180在MN上截取NG=AN，∵∠ANM=60∴△AGN是等边三角形，∴AG=AN，∠GAN=∠AGN=60∴∠MAG=∠BAC−∠GAN=30∘，∴∠BMD=∠MAG，∵BM=AN，∴BM=AG，∴△AMG≌△MDB，∴∠DBM=∠AGM=120∵AB=AC，∠BAC=90∴∠ABC=∠C=45∴∠DBF=∠DBM−∠ABC=75∘，∴BD∥AF，综上所