2024-2025学年广东潮州饶平县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.(3分)下列各组数是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2，4，5B.4，5，6C.6，8，10D.5，9，122.(3分)下列式子中，为最简二次根式的是（）A.1B.3C.4D.123.(3分)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=28m，则A，B两点间的距离是（）A.56mB.28mC.64mD.34m4.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.7C.2D.45.(3分)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(3分)在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110∘，A.70B.55C.125D.110∘7.(3分)若点A(−3,a)，B(1,b)都在直线y=5x−2上，则a与A.a>bB.a=bC.a<bD.无法确定8.(3分)平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45∘，OA=OC=32A.(32，B.(3，3C.(3D.(3，39.(3分)如图，直线y1=2x与直线y2=kx+b(k≠0)相交于点P(a,2)，则关于xA.x⩾4B.x⩽4C.x⩾1D.x⩽110.(3分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A.SB.SC.SD.S二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)若二次根式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围为.12.(3分)甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S13.(3分)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若OA=3，OB=4，则菱形ABCD的面积为.14.(3分)如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为.15.(3分)如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．16.(7分)计算：3×17.(7分)已知一次函数的图象经过M(−4,9)和N18.(7分)如图，在△ABC中，点E，F分别为边AB，AC的中点，延长EF到点G使FG=EF.求证：四边形EGCB是平行四边形.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.他进行了如下操作：①测得水平距离BC的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米.若小明牵线放风筝手到地面的距离为1.8米.(1)求风筝的垂直高度AD；(2)如果小明想要风筝沿DA方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米线？20.(9分)为了加强安全教育，某校组织七，八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛.现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，10.A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数A班8.49bB班8.4a10根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______；(2)若将平均数、中位数、众数依次按50%、30%、20%的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？21.(9分)“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表，发现水面高度ℎ(cm)与流水时间t流水时间t010203040…水面高度ℎ/cm(观察值)3028262422…(1)求水面高度ℎ与流水时间t之间的函数关系式；(2)按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？(3)按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.【操作判断】(1)如图①，操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平.根据以上操作，请判断CF与CG的数量关系，并说明理由.【拓展应用】1(2)小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，已知∠CGF=30∘，请判断【迁移探究】(3)如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出线段DM的长.23.(14分)(1)数学思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在原点，∠ACB=90∘，BC=AC，若点A恰好落在点(2,3)处.则：①OA的长为______；②点(2)感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ABC如图2放置，直角顶点C(−2,0)，点A(0,5)，求直线(3)拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B(5,4)，过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y=3x−8上一动点.当Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形时，求点P数学2024-2025学年广东省潮州市饶平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理2、【答案】B【知识点】最简二次根式3、【答案】A【知识点】三角形中位线定理4、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算5、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择6、【答案】C【知识点】平行四边形的性质7、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】平行四边形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质9、【答案】D【知识点】一次函数与一元一次不等式10、【答案】C【知识点】数学常识,平行线之间的距离,三角形的面积,矩形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】24【知识点】菱形的性质14、【答案】2【知识点】实数与数轴15、【答案】5【知识点】勾股定理三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分．16、【解答】解：原式==6−2=8+22【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数的图象经过点M(−4,9)和N∴&解得&k=−1∴这个函数的解析式为y=−x+5.【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式18、【解答】证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=1∵EF=FG，∴EG=BC.∴四边形EGCB是平行四边形.【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：(1)依题意，得∠ACB=90∘，在Rt△ABC中，BC=15米，AB=17米∴AC=A∴AD=AC+CD=8+1.8=9.8(米)，答：风筝的垂直高度AD的长为9.8米；(2)风筝沿DA方向再上升12米，则AC=8+12=20(米)，由勾股定理得，AB=B25−17=8(米)，答：他应该再放出8米线.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：(1)B班成绩的中位数a=8+92=8.5，故答案为：8.5，9；(2)依题意，A班的成绩为：8.4×50%+9×30%+9×20%=8.7，B班的成绩为：8.4×50%+8.5×30%+10×20%=8.75，∵8.75>8.7，∴.B班的成绩高.【知识点】加权平均数,中位数,众数21、【解答】解：（1）设水面高度ℎ与流水时间t之间的函数关系式为ℎ=kt+b，把(0,30)，(10,28)代入得：&b=30解得&k=−∴水面高度ℎ与流水时间t之间的函数关系式为ℎ=−1(2)当t=60分钟时，ℎ=−1∴流水时间为1小时时，水面高度为18厘米；(3)当ℎ=0时，的0=−1∴t=150，即经过150min，甲容器内的水恰好流完.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题,一次函数的应用-其他问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）CF=1∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD，∠B=∠BCF=根据折叠的性质可得，CG=CB，CF=DF=∴CF=1(2)解：△MGN为等边三角形.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90∘，由折叠可得∠HGC=∠B=90∘，∴CG=CD，∠MGC=180又∵∠CGF=∴∠MGN=由折叠得∠CFE=∠DFE=∴∠D=∠CFE=90∴EF∥AD，∴∠AMG=∠MGN=60在Rt△CMG与Rt△CMD中&∴Rt△CMG≌Rt△CMD(HL)∴∠CMG=∠CMD，∴∠CMG=∠CMD=∴∠CMG=∠MGN=∠MNG=∴△MGN为等边三角形；(3)设DM=x，当BH=1，AH=2时，由（2）知，GM=DM=x，则AM=3−x，HM=GH+GM=1+x，在Rt△AMH中，由勾股定理得，AH∴2∴x=3当BH=2，AH=1，同理可得，12∴x=3故答案为：MD的长为32或3【知识点】四边形综合题23、【解答】解：（1）①∵A(2,3)∴OA=2故答案为：13；②过A作AG⊥x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，如图：∵∠ACB=90∴∠ACG=90∵∠AGC=90∘=∠CHB∴△ACG≌△CBH(AAS)∴AG=CH=3，CG=BH=2，∴B(−3,2)故答案为：(−3,2)；(2)过点B作BD⊥x轴于D，如图：∴∠BDC=∠COA=90∴∠DBC+∠DCB=90∵∠ACB=90∴∠OCA+∠DCB=90∴∠DBC=∠OCA，∵BC=CA，∴△DBC≌△OCA(AAS)∴DB=OC，DC=OA，∵C(−2,0)，A∴DB=OC=2，DC=OA=5，∴OD=OC+DC=2+5=7，∴点B的坐标为(−7,2)，设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A(0,5)，B(−7,2)代入得：解得&k=∴直线AB的函数解析式为y=3(3)设点Q(m,3m−8)分两种情况：①点Q在AP下方，过点Q作QD⊥PC，交PC延长线于点D，如图：∵Rt△APQ是以点P为直角顶点的等腰三角形，∴∠APQ=90∘，∵QD⊥PC，∴∠QDP=∠PBA=90∵∠DQP+∠DPQ=90∘，∴∠DQP=∠BPA，∵AP=QP，∠ABP=∠PDQ，∴△DQP≌△BPA(AAS)∴AB=PD，DQ=BP，∵B(5,4)∴AB=PD=5，DQ=5−m，BD=4−(3m−8)=12−3m∴BP=BD−PD=12−3m−5=7−3m，∴5−m=7−3m，∴m=1，∴BP=7−3m=4，∴点P的坐标为(5,0)；②点Q在AP上方，过点