2024-2025学年广东广州白云区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.(3分)下列的四个图形，能由如图平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)在平面直角坐标系中，点P(3,−4)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)如图，数轴上的点A位于原点左侧，点B位于原点右侧，它们对应的实数分别为a、b.下列结论中一定成立的是（）A.a−2<b−2B.b−a<0C.2a>2bD.a+b<04.(3分)由2x−y=2，可以得到用x表示y的式子是（）A.y=2x+2B.y=−2x−2C.y=2x−2D.y=−2x+25.(3分)如图显示了某地5月1日至7日每天的最高气温和最低气温（折线统计图)。这7天中，日温差最大的一天是（）A.5月5日B.5月7日C.5月3日D.5月1日6.(3分)如图，将不等式1−2x■5的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（）A.⩾B.⩽C.>D.<7.(3分)实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a可能是（）A.−B.−C.0D.38.(3分)《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)为了估计鱼塘中鱼的总数N，采用标记重捕法：第一次捕捞m条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞100条鱼，发现其中有8条带有标记.若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为1000条，则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是（）A.60B.70C.80D.9010.(3分)如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为(−1,2)，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为A1，经过2次翻滚，点A对应点记为A2，…依次类推，经过2025次翻滚后点A对应点A.(2532,1)B.(2532,2)C.(3038,1)D.(3038,2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.(3分)164的立方根是12.(3分)检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用（填“抽样调查”或“全面调查”）方式进行调查.13.(3分)一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1=70∘，则∠2的度数是14.(3分)写出关于x，y的二元一次方程x+2y=5的所有正整数解.15.(3分)在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对（列号，行号）确定.例如，字母“K”对应有序数对(4,2).现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：(3,2)、(1,3)、(4,4).请根据坐标写出该英文单词：.16.(3分)已知不等式组&x+a>1&2x+b<2的解集为−2<x<3，则(a+b)三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.(4分)解不等式：6−(x−2)>3x，并把它的解集在数轴上表示出来.18.(4分)解方程组：&x−2y=5①19.(6分)如图所示，一个大长方形ABCD由一个大正方形EFCD、一个小正方形AHGE和一个阴影小长方形HBFG拼接而成.已知大正方形EFCD的面积为16，小正方形AHGE的面积为9，求阴影部分小长方形HBFG的面积.20.(6分)如图，△ABC的顶点均在正方形格纸的格点上.将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到△A(1)若点P(x,y)是△ABC内任意一点，则平移后的对应点P'(2)按要求画出△A'B'C'，并写出点21.(8分)如图，∠1+∠2=180∘，∠DEF=∠A，∠BED=60解：∵∠1+∠2=∠2+∠BDC=180∴∠1=∠BDC(______)∴AB∥______(______)∴∠DEF+∠ADE=180又∵∠DEF=∠A(已知)∴∠A+______=∴AC∥DE(______)∴∠ACB=∠BED=6022.(10分)某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组：A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图（图表内容不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为______人；(2)在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为______度；(3)补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(4)若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数.23.(10分)如图，已知△ABC的顶点分别是点A(3,0)、B(0,3)、C(0,0).将△ABC沿x轴向左平移a(a>3)(1)若a=4，则点D的坐标为______，点E的坐标为______；(2)已知四边形BEDO的面积为9，求a的值.24.(12分)《父子数学时间》晚饭后，做数学老师的父亲和七年级的儿子小志坐在书桌前，父亲手里拿着商场宣传单，笑眯眯地看着儿子.父亲：小志，今天老爸考你一个实际生活中的数学问题，有兴趣挑战一下吗？小志（自信地)：没问题!数学我最拿手了!父亲（递过素材单)：根据以下素材，探索完成任务.素材一小芸一家4个人，每人有一套消费券，每套包含：A型券：满50元减20元×1张B型券：满100元减30元×2张C型券：满300元减100元×1张素材二小芸一家在超市使用消费卷恰好共减了380元.(1)如果小芸一家用了3张A型券和2张C型券，那么他们用了______张B型券，此时最少实际支付______元.(2)如果他们用了6张券，包含A、B、C三种，且A型比B型少1张，问各用了多少张？(3)已知小芸一家购物时仅使用了两种消费券，你能确定他们分别使用了哪两种消费券各多少张？25.(12分)如图所示，在△ABC中，∠ACB⩾90∘.初始时，点B、C位于直线EF上.现△ABC围绕点B，以每秒5∘的速度顺时针转动t秒，0<t<36.旋转过程中，始终保持GH过顶点A且(1)如图①，若∠ACB=100∘，当t=6时，求(2)已知图形在旋转t(t<18)秒后同时满足以下两个条件：①∠GAC=∠CAB；②∠CBE=∠ABC.请判断△ABC(3)若∠ACB=120∘，探索在旋转过程中∠GAC与数学2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、【答案】B【知识点】平移的性质2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】实数与数轴4、【答案】C【知识点】解二元一次方程5、【答案】A【知识点】折线统计图6、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式7、【答案】B【知识点】实数与数轴8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】用样本估计总体10、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标,坐标与图形变化-旋转二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、【答案】1【知识点】立方根12、【答案】全面调查【知识点】全面调查与抽样调查13、【答案】110【知识点】多边形内角与外角14、【答案】&x=1&【知识点】二元一次方程的解15、【答案】JOY【知识点】有序数对16、【答案】−1【知识点】解一元一次不等式组三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17、【解答】解：∵6−(x−2)>3x，∴6−x+2>3x，−x−3x>−6−2，−4x>−8，则x<2，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：根据题意得：&x−2y=5①①×2+②得：5x=35，解得：x=7，把x=7代入①中得：7−2y=5，解得：y=1，方程组的解为：&x=7【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：∵大正方形EFCD的面积为16，小正方形AHGE的面积为9，∴EF=4，HG=EG=3，∴FG=EF−EG=4−3=1，∴阴影部分小长方形HBFG的面积=FG·HG=1×3=3.【知识点】完全平方公式的几何背景20、【解答】解：（1）由题意得，平移后的对应点P'的坐标为(x+3,y−2).故答案为：(x+3,y−2).(2)如图，△A由图可得，A'(1,2)，B'【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】解：∵∠1+∠2=180∠2+∠BDC=180∴∠1=∠BDC(同角的补角相等)，∴AB∥EF(同位角相等，两直线平行)，∴∠DEF+∠ADE=180又∵∠DEF=∠A(已知)，∴∠A+∠ADE=180∴AC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ACB=∠BED=60故答案为：邻补角互补；同角的补角相等；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ADE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：4÷10%=40(人)，故答案为：40；(2)在扇形统计图中，“B组（趣味生物组）”部分所对应的圆心角的度数为：360∘故答案为：144；(3)C组人数为40−4−16−12=8(人)，补全条形统计图如下：(4)780×8答：估计该校想参加C组（电脑编程）的学生人数约为156人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图23、【解答】解：(1)∵将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，得到△DEF，点A(3,0)、B∴D(3−4,0)，E即D(−1,0)，E故答案为：(−1,0)，(−4,3)；(2)∵四边形BEDO的面积=1∴a=7【知识点】坐标与图形变化-平移24、【解答】解：(1)∵由题意得3张A型券和2张C型券的减少金额为：3×20+2×100=60+200=260∴B型券减少的金额为380−260=120，∴B型券用了120÷30=4(张)。此时最少实际支付金额为：3×50+4×100+2×300−380=1150−380=770(元)，故答案为：4，770；(2)设A型为x张，B型为(x+1)张，C型为y张，由题意可得&x+x+1+y=6解得&x=1故A型为1张，B型为2张，C型为3张；(3)由题意得，小芸一家总共有4张A型，8张B型，4张C型.设A型为a张，B型为b张，C型为c张，∵20×4+30×8=320，∴两种消费券不能仅仅为A型和B型，20a+100c=380，当a=1时，c不为整数，不符合题意，当a=2时，c不为整数，不符合题意，当a=3时，c不为整数，不符合题意，当a=4时，c=3，符合题意，30b+100c=380，当b=1时，c不为整数，不符合题意，当b=2时，c不为整数，不符合题意，当b=3时，c不为整数，不符合题意，当b=4时，c不为整数，不符合题意，当b=5时，c不为整数，不符合题意，当b=6时，c不为整数，不符合题意，当b=7时，c不为整数，不符合题意，当b=8时，c不为整数，不符合题意，综上所述，使用了A型消费券4张，C型消费券3张.【知识点】有理数的混合运算,一元一次方程的应用-方案选择问题,一元一次方程的应用-其他问题25、【解答】解（1）延长AC交EF于D，如图：∵t=6，∴∠EBC=30∵∠ACB=100∴∠BCD=80∴∠ADB=180∵GH∥EF，∴∠GAC=∠ADB=70(2)直角三角形，证明：∵GH∥EF，∴∠GAB+∠EBA=180∵∠GAC=∠CAB