2024-2025学年广东广州南沙区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.(3分)在实数0，13，2，2A.0B.1C.2D.22.(3分)下列采用的调查方式中，合适的是（）A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度，采用全面调查B.调查广东省中学生的户外体锻时间，采用抽样调查C.对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查D.调查某班男生的身高情况，采用抽样调查3.(3分)若a>b，则下列结论错误的是（）A.2a<2bB.a−1>b−1C.a+2>b+2D.−a<−b4.(3分)如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=60∘，则∠1A.30B.35C.60D.120∘5.(3分)如图，数轴上表示2的点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D6.(3分)如图，射线a和射线b分别与直线c相交，且a∥b.已知∠1=70∘，则A.70B.100C.105D.1107.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(a−1,2+a)在x轴上，则aA.1B.0C.−2D.28.(3分)已知关于x的方程x+2k=4(x+k)+1有负数解，则kA.k>−0.5B.k<−0.5C.0<k<8D.k>−49.(3分)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A.(1012,0)B.(1012,1)C.(1013,0)D.(1013,1)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.(3分)计算：9=12.(3分)已知方程2x−y=3，当x=2时，y=.13.(3分)如图，平行线a，b被直线c所截，a与c相交于点O，OP⊥c于点O，∠1=60∘，则∠2的度数为∘14.(3分)如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C'，D'的位置.若∠1=65∘，则15.(3分)已知x与y互为相反数，且x−2y=6，则yx值为16.(3分)关于x，y的方程组&3x+y=k+1&x+3y=3，用含k的式子表示x−y=，若2<k<4，令t=x−y，则t三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17.(4分)计算：2(2+318.(4分)解方程组：&2x+y=719.(6分)解不等式组&x−1<3①&20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC，将三角形ABC先向上平移m个单位，再向右平移n个单位后，得到三角形OB'C'，其中点A的对应点为原点O，点B的对应点为点B'，点C的对应点为点C'.三角形ABC(1)画出平移后得到的三角形OB(2)点B'的坐标是______，点C(3)经过平移，点P对应点P1的坐标是______(用含a、b21.(8分)科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)。请你根据以上信息解决下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占______%,所对应的圆心角为______∘(3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？22.(10分)如图为一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，靠背DM与AB交于点N，∠AOE=∠BNM.(1)试说明：OE∥DM；(2)若前支架OE与后支架OF互相垂直，且∠ODC=32∘时，求此时23.(10分)学校要购买A、B两种品牌的足球，若买2个A品牌足球和3个B品牌足球，需要花费600元；若买1个A品牌足球和4个B品牌足球，则需要花费550元.(1)求A、B两种品牌的足球的销售单价；(2)学校拟购买A、B两种品牌的足球共20个，某体育用品商店给出以下两种优惠方案：方案1：所购买的商品一律打九折；方案2：若购物总价超过1500元，超过1500元部分的支付金额打七折.①若学校购买A品牌足球6个，B品牌足球14个时，则按“方案1”需要花费______元，按“方案2”需要花费______元.②若学校购买的这20个足球中A品牌的足球有a个，且按照“方案1”支付比按照“方案2”支付的花费更少时，求最多可以买几个A品牌的足球.24.(12分)在平面直角坐标系中，点A(x,3)，B(2,y)，x、y满足关系式(1)x=______，y=______；(2)平面直角坐标系中有一点C(2,m)①若直线AC与x轴平行，求此时三角形ABC的面积；②记三角形ABC的面积为S1，三角形AOB的面积为S2，当S125.(12分)已知直线AB∥CD,点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是AB与CD之间任意一点，连接EF、GF.过直线AB上的另一点M作直线MN∥FG，直线MN交直线CD于点N.(1)如图①，若∠FGD=120∘，求(2)如图①，求证：∠EFG=∠BMN+∠MEF；(3)如图②，点R是AB与CD之间除了点F外的任意一点，∠REB=12∠FER，∠RGD=12∠FGR，过点F作FG的垂线交CD于点H，连接MH，∠HMN=数学2024-2025学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角5、【答案】C【知识点】实数与数轴6、【答案】D【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】点的坐标8、【答案】A【知识点】解一元一次不等式9、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】B【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11、【答案】3【知识点】算术平方根12、【答案】1【知识点】二元一次方程的解13、【答案】30【知识点】对顶角、邻补角,垂线,平行线的性质14、【答案】65【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】4【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项16、【答案】k−22,【知识点】解二元一次方程组三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、【解答】解：原式=4+23【知识点】二次根式的加减法18、【解答】解：&2x+y=7①①+②，得5x=10，解得：x=2，把x=2代入①，得2×2+y=7，解得：y=3，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组19、【解答】解：&x−1<3①&解不等式①得，x<4，解不等式②得，x⩽1，∴不等式组的解集为x⩽1.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组20、【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到三角形OB'如图，三角形OB(2)由图可得，点B'的坐标是(−1,−1)，点C'的坐标是故答案为：(−1,−1)，(2,−2).(3)由题意得，点P(a,b)对应点P1的坐标是故答案为：(a+3,b+2).【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】解：（1）参加问卷调查的学生有15÷30%=50(名)，选择“AI”课程的学生人数为：50−15−10−5=20(名)，补全条形统计图如图所示：(2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占5÷50×100%=10%，所对应的圆心角度数为10%×360故答案为：10，36∘(3)600×20答：估计选择“AI”课程的学生有240名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图22、【解答】解：(1)∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM∴∠AND=∠AOE，∴OE∥DM；(2)∵OE⊥OF，∴∠EOF=90∵∠ODC=32∴∠OGD=58∵AB∥CD，∴∠AOE=∠OGD=58∵OE∥DM，∴∠AND=∠AOE=58∴∠ANM=180【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）设A品牌足球的销售单价是x元，B品牌足球的销售单价是y元，根据题意得：&2x+3y=600解得：&x=150答：A品牌足球的销售单价是150元，B品牌足球的销售单价是100元；(2)①根据题意得：按“方案1”需要花费150×0.9×6+100×0.9×14=2070(元)；按“方案2”需要花费1500+(150×6+100×14−1500)×0.7=2060(元)故答案为：2070，2060；②根据题意得：150×0.9a+100×0.9(20−a)<1500+[150a+100(20−a)−1500]×0.7解得：a<5，又∵a为正整数，∴a的最大值为4.答：最多可以买4个A品牌的足球.【知识点】一次函数的应用-方案问题24、【解答】解：(1)∵2x+y+3⩾0，|y−1|⩾0，∴2x+y+3=0，∴&解得：x=−2，y=1；故答案为：−2，1；(2)由（1）知，A(−2,3)，B①∵AC∥x轴，∴m=3，AC=2−(−2)=4∴S②如图：∵x∴BC∥y轴，∴S∵S∴2|1−m|=8，解得：m=−3或5.【知识点】点的坐标25、【解答】(1)解：∵MN∥FG，∴∠MND=∠FGD=120∵AB∥CD，∴∠BMN=180(2)证明：过F作FH∥AB，如图：∴FH∥CD，∴∠MEF=∠EFH，∠HFG=∠FGN，∵MN∥FG，∴∠MND+∠FGN=180∵∠BMN+∠MND=180∴∠BM