2024-2025学年广东肇庆高要区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1.(3分)若x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>9B.x⩾9C.x<9D.x⩽92.(3分)如图，在▱ABCD中，若∠B=32∘，则A.32B.30C.68D.1483.(3分)下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.12B.8C.1.5D.104.(3分)已知点(−3，y1)，(2，y2)都在直线y=x+2上，则A.yB.yC.yD.不能比较5.(3分)如图是课堂上同学们在探究勾股定理用到的图形，已知网格中小正方形的边长为1，则线段AB的长为（）A.13B.5C.9D.136.(3分)已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差S甲2，A.sB.sC.sD.无法确定7.(3分)茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF，小车实际占用位置为矩形BCEF，若BC=5m，CE=2m，∠D=45∘，则ACA.7mB.(5+C.(5+2D.78.(3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB=30∘，AB=2.则矩形的面积为（）A.4B.2C.4D.29.(3分)如图，小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，点E是边CD的中点，点F是菱形对角线AC上一个动点，则DF+EFA.5B.4C.2D.6二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则这个三角形第三边的长为.12.(3分)直线y=x+1向上平移一个单位长度后所得的解析式为.13.(3分)某校体育测试，女生考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按2:5:3的权重计算体育成绩.已知小颖这三项的测试成绩分别为80分、90分、100分，则小颖的体育成绩为分.14.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，如果点E的对应点G恰好落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，若GE=210，则BE的值为.15.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=3x，在直线l上取OB=2，过点B作BA⊥y轴，垂足为A，将△ABO沿射线OB方向平移，每次平移2个单位长度，第一次平移得△A1B1B，第二次得△A三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：1317.(7分)已知一次函数图象经过点A(2,3)，B18.(7分)已知：如图，在四边形ABCD中,AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5min记录一次容器中的水量，如下表.时间t0510152025量杯中的水量y/mL01530456075(1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点；(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式；(3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量.20.(9分)尺规作图问题：如图1，已知点D是∠ABC的其中一边BA上一点，用尺规作图方法作DE∥BC，DB=DF，连接BF.(1)求证：∠DBF=∠FBC.(2)如图2，以B为圆心，BD长为半径作弧，交BC于点G，连接FG.求证：四边形BGFD是菱形.21.(9分)2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜.小果同学为了了解这部电影在同学们中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组：A.x<70;B.7010名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100.10名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：82，83，86.20名同学对《哪吒2》评分统计表性别平均数众数中位数方差满分占比女生88a90112.210%男生88100b200.250%根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的a=______，b=______，m=______；(2)该校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？(3)根据表格中的数据进行分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；(写出一条理由即可）五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)2025年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，李明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车，请帮李明父子解决以下问题：燃油车油箱容积：40升油价：7.5元/升续航里程：m千米每千米行驶费用：40×7.5m纯电动汽车电池容量：80千瓦时电价：0.55元/千瓦时续航里程：m千米每千米行驶费用：______元(1)用含m的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用；(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元.①分别求出这两款车的每千米行驶费用；②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为4000元和7200元，设一年内李明爸爸的行驶里程为x千米，燃油车和纯电动汽车所需的年费用分别为y1和y2元，请分别写出y1和y2关于x的函数表达式（年费用23.(14分)问题提出如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在BO上，连接AE，作EF⊥AE交CD于点F，FG平分∠EFC交AC于G，探究AG与AE的数量关系.问题探究(1)先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出AG与AE的数量关系；(2)再探究一般情形，如图1，探究AG与AE的数量关系；问题拓展(3)如图3，连接OF，若正方形ABCD的边长为a，请直接写出OF−CG的最小值为______(用含a的式子表示)。数学2024-2025学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】平行四边形的性质3、【答案】D【知识点】最简二次根式4、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】A【知识点】平方根,勾股定理6、【答案】C【知识点】方差7、【答案】A【知识点】矩形的性质8、【答案】A【知识点】矩形的性质,等边三角形的判定与性质9、【答案】D【知识点】一次函数与二元一次方程（组）10、【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质,菱形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】5【知识点】勾股定理12、【答案】y=x+2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】91【知识点】加权平均数14、【答案】2【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】(2025，2026【知识点】点的坐标三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式==3+=1+3【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将点A，点B的坐标分别代入得：&2k+b=3解得&k=−4∴一次函数解析式为y=−4x+11.【知识点】待定系数法求一次函数解析式18、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，&∠BAO=∠DCO∴△AOB≌△COD(ASA)∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：（1）如图所示；(2)设y关于t的函数解析式为y=kt，则5k=15，解得：k=3，∴y关于t的函数解析式为y=3t；(3)当t=24×60=1440时，y=3×1440=4320(mL)答：这种漏水状态下一天的漏水量为4320mL.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】证明：（1）由作图可知∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∵DF=DB，∴∠DBF=∠DFB，∴∠DBF=∠FBC，∴BF平分∠ABC；(2)图形如图2所示：∵BD=DF，BD=BG，∴DF=BG，∵DF∥BG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵BD=BG，∴四边形BGFD是菱形.【知识点】菱形的判定与性质,作图—复杂作图21、【解答】解：(1)10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，10098出现最多，则a=98，根据统计表可得男生满分的有10×50%=5人，则中位数为第5和第6个数据，数据是：82，83，86.则按从小到大排列，第5个数据为86，第6个数据为100，则b=86+100评分分数为A和B的人数和为10−10×50%−3=2，都不为0，∴评分分数为A和B的人数都是1人，∴m%=110×100%=10%故答案为：98，93，10.(2)400×5答：估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有450人；(3)男生更喜欢《哪吒2》，根据中位数和众数分析，男生的中位数和众数都比女生的高，因此，男生更喜欢《哪吒2》.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)纯电动汽车的每千米行驶费用为：80×0.55m故答案为：44m(2)①由题意得40×7.5m解得m=400，经检验，m=400是原分式方程的解，∴40×7.5400=0.75(答：燃油车的每千米行驶费用为0.75元，纯电动汽车的每千米行驶费用为0.11元；②由题意得：y1=0.75x+4000；【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题23、【解答】解：(1)AG=2∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠ADB=∠EBC=45∵FG平分∠EFC，∴∠EDG=1∴∠ADG=67.5∴∠AGD=180∴AF=AG，∵△AFE是等腰直角三角形，∴AF=2∴AG=2(2)AG=2如图，作EM⊥AD于点M，作EN⊥CD于点N，连接AF，则四边形MEND是正方形，∴∠AEM=∠FEN=90∵EM=EM，∠AME=∠EFN=90∴△AEM≅△FEN(ASA)∴EA=EF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=2∵FG平分∠E