2024-2025学年广东湛江吴川广大实验学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)(2012·武汉四月调考）式子x−2在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）A.x⩾0B.x<0C.x⩽2D.x⩾22.(3分)一组数据：5，7，4，3，1的平均数是（）A.4B.3C.5D.63.(3分)在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160∘，那么A.80B.60C.40D.204.(3分)下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，2，3B.3C.6，8，10D.15.(3分)若关于x的方程axA.a>1B.a≠0C.a=1D.a=06.(3分)在平面直角坐标系xOy中，点A(−1，y1)，B(2，y2A.yB.yC.yD.无法判断7.(3分)下列计算，正确的是（）A.2B.5C.2D.88.(3分)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等9.(3分)如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形M的面积为（）A.140B.2C.2D.2410.(3分)由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4−2D.4+2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)(−6)2的平方根是12.(3分)甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是s甲2=1.5，s乙13.(3分)如图，DE是△ABC的中位线，若DE=4，则BC的长为.14.(3分)如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为15.(3分)如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是.三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题6分，共22分）16.(10分)(1)计算：(−2)3(2)解方程：x(x−2)+x−2=017.(6分)如图，四边形ABCD中.若∠B=90∘，AB=20，BC=15，CD=7.AD=24，先判断∠D18.(6分)如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF.求证：四边形EBFD为平行四边形.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功发射卫星互联网高轨卫星01星.为普及航天知识、传承航天精神，某校组织开展了“中国航天”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩如下.(竞赛成绩均为整数，满分10分)七年级20名学生成绩（单位：分）分别为：7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9.八年级20名学生成绩的条形统计图如图所示：经过对七、八年级这20名学生成绩的整理，得到分析数据如表：组别平均分/分中位数/分众数/分七年级7.88c八年级ab7根据上述信息，解答下列问题：(1)填空：表中的a=______，b=______，c=______；(2)若学校规定竞赛成绩超过平均成绩a的为合格，已知八年级有500人，请估算八年级的合格人数有多少人？(3)请你结合以上分析数据说明学校会推荐哪个年级参加区级比赛？并说明理由.20.(9分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−2x+5的图象与x轴，y轴分别相交于点A，点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)若点C(1,b)在一次函数y=−2x+5的图象上，求△AOC的面积.21.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF=BE.(1)求证：四边形AECF是矩形.(2)若BF平分∠ABC，且DF=1，AF=3，求线段BF的长.五、解答题（三）（本大题2题，第22题12分，第23题14分，共27分）22.(12分)长隆宇宙飞船的门票销售分两类：一类为散客门票，价格225元/张，另一类为团体研学门票（一次性购买门票100张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打6折.某年级组织同学要去宇宙飞船进行研学活动，设参加研学有x人，购买门票需要y元.(1)如果初一年级80名学生购买散客门票入园，则总共需花费______元；(2)如果买团体研学门票，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)初一年级共80名学生，请通过计算说明如何买票更省钱.23.(14分)如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE、CE.(1)求证：AE=CE；(2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO.若∠PBC=30∘，求(3)在（2）的条件下，若OE=2，求AE数学2024-2025学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】A【知识点】算术平均数3、【答案】A【知识点】平行四边形的性质4、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义6、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算8、【答案】A【知识点】平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质,正方形的性质9、【答案】D【知识点】勾股定理10、【答案】C【知识点】勾股定理的证明二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】±6【知识点】平方根12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】8【知识点】三角形中位线定理14、【答案】x>1【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】16【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题6分，共22分）16、【解答】解：(1)原式=−8×4−4×=−32−1−3=−36；(2)∵x(x−2)+x−2=0∴(x−2)(x+1)=0∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2【知识点】平方根,实数的运算17、【解答】解：∠D是直角，理由：连接AC，∵∠B=90∘，AB=20，∴AC=A∵CD=7.AD=24，∴AD2+CD=∴AD∴△ADC是直角三角形，∴∠D=90【知识点】勾股定理的逆定理,勾股定理18、【解答】(本小题满分9分)证明：∵ABCD为矩形，∴AD∥BC且AD=BC.(2分)又∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，(4分)即ED=BF，(6分)由ED∥BF且ED=BF，(8分)得四边形EBFD为平行四边形.(9分)(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)。【知识点】矩形的性质,平行四边形的判定四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）八年级的平均数a=1八年级的中位数为b=7+8七年级的众数c=8.故答案为：7.8，7.5，8；(2)500×4+4+2答：估算八年级的合格人数有250人；(3)学校会推荐七年级参加区级比赛，理由如下：根据以上数据分析，从平均数来看，七八年级成绩相同；从中位数来看，七年级成绩更优秀；从众数来看，七年级成绩更优秀；故学校会推荐七年级参加区级比赛.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：（1）由y=−2x+5令y=0，x=52，令x=0，∴点A的坐标为(52，0)，点B(2)∵点C(1,b)在y=−2x+5∴b=−2×1+5.∴b=3，S△AOC【知识点】点的坐标21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90∴四边形AECF是矩形.(2)解：∵BF平分∠ABC,AD∥BC，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∴AB=AF=3，AD=BC=4，在Rt△ABE中，AE=CF=A在Rt△BFC中，BF=B【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的性质,矩形的判定与性质五、解答题（三）（本大题2题，第22题12分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）根据题意得：80×225=18000(元)，故答案为：18000.(2)根据题意得：y=0.6×225x=135x(x⩾100)(3)由（2）可知，购买100张门票需要费用：y=135×100=13500(元)，∵18000>13500，∴初一年级80名学生购买100张门票更省钱.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45在△ADE和△CDE中，&AD=CD∴△ADE≌△CDE(SAS)∴AE=CE；(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45∵∠PBC=30∴∠PBE=15∵PE