2024-2025学年广东湛江廉江市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(3分)下列各式中，是最简二次根式的是（）A.1.5B.8C.10D.12.(3分)若代数式12x−3有意义，则xA.x≠B.x≠C.x>D.x>3.(3分)在△ABC中，若BC=3，AC=4，AB=5，则（）A.∠A=B.∠B=C.∠C=D.△ABC是锐角三角形4.(3分)足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高(cm)176178180182186188192人数1232111则这11名队员身高的众数是（）A.180B.182C.192D.1785.(3分)在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件（）A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.∠B+∠A=6.(3分)若x=4是方程kx+b=0的解，则直线y=kx+b的图象与x轴交点的坐标为（）A.(4,0)B.(0,4)C.(0,−4)D.(−4,0)7.(3分)已知点A(3，y1)，B(5，y2)在直线y=kx+bA.b>0B.b<0C.k>0D.k<08.(3分)如图，数轴上的点A表示的数是−1，点B表示的数是2，CB⊥AB于点B，且BC=2，以A点为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（）A.2.7B.13C.13D.139.(3分)一次函数y=kx+b(b≠0)不经过第三象限，则y=bx+kA.B.C.D.10.(3分)如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGCA.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.(3分)27−312.(3分)直线y=3x+1向下平移3个单位得到的直线解析式为.13.(3分)“正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”)。14.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学参加掷实心球测试，每人掷5次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是s甲2=0.55，s乙2=0.56，15.(3分)如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是.16.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cms的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.(4分)计算：(3218.(4分)已知：a=3−2求：(1)ab；(2)a19.(6分)如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF.求证：BE=DF.20.(6分)已知直线l与直线y=2x−3平行，且经过点(2,7).(1)求直线l的解析式；(2)在如图所给的平面直角坐标系中画出直线l.21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，BC=1，∠BAC=30∘，CD=2求：(1)AC(2)四边形ABCD的面积.22.(10分)为助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示.(1)补全条形统计图；(2)本次抽查的学生人数是______；本次捐款金额的中位数为______.23.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角，AM是∠DAC的角平分线.(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断四边形AECF的形状并加以证明.24.(12分)如图，直线OC:y1=x，直线(1)点C的坐标是______；当______时，y1(2)点D在直线OC上，若S△DOB=1(3)作直线a⊥x轴，并分别交直线OC，BC于点E，F，若EF的长度不超过3，求x的取值范围.25.(12分)如图，菱形ABCD中，AB=6cm，∠ADC=60∘，点E从点D出发，以1cms的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cms的速度沿射线AB运动，连接CE、CF(1)当t=3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则EF=______cm；(2)当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，①求证：△CEF是等边三角形；②连接BD交CE于点G，若BG=BC，求EF的长和此时的t值.(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若EF=36cm，直接写出此时数学2024-2025学年广东省湛江市廉江市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、【答案】C【知识点】最简二次根式,分母有理化2、【答案】D【知识点】二次根式有意义的条件3、【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】A【知识点】众数5、【答案】B【知识点】平行四边形的判定6、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次方程7、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征8、【答案】C【知识点】勾股定理,实数与数轴9、【答案】A【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系10、【答案】B【知识点】正方形的性质,翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11、【答案】2【知识点】二次根式的加减法12、【答案】y=3x−2【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】四边相等的四边形为正方形,假【知识点】原命题与逆命题14、【答案】丁【知识点】方差15、【答案】4【知识点】垂线段最短,平行线之间的距离,平行四边形的性质16、【答案】5或t=8或t=【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17、【解答】解：原式=(4=(4==1【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵a=3−∴ab=(=3−2=1；(2)∵a=3−2∴==(=2=−46【知识点】分母有理化,二次根式的化简求值19、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF,DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质20、【解答】解：（1）由题意，设所求直线解析式为：y=kx+b，∵y=kx+b与直线y=2x−3平行，∴k=2.∴直线为y=2x+b.又∵直线经过点(2,7)，∴7=2×2+b，∴b=3.∴所求直线为：y=2x+3.(2)由题意，结合(1)y=2x+3∴列表如下：x0−1y=2x+331∴作图如下.【知识点】两条直线相交或平行问题21、【解答】解：(1)∵∠B=90∘，∠BAC=∴AC=2BC=2；(2)∵CD=2，AC=2，AD=22∴AC2+C∴AC∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∵AC=2，BC=1，∴AB=A∴S【知识点】平方根,勾股定理22、【解答】解：(1)8÷16%=50(人)，“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：(2)8÷16%=50(人)，将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，故答案为：50，15.【知识点】扇形统计图,条形统计图,中位数23、【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求.(2)四边形AECF为菱形.理由：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠CAD=∠B+∠ACB=2∠B.∵AM是∠DAC的角平分线，∴∠DAM=∠CAM，∵∠CAD=∠DAM+∠CAM=2∠DAM，∴∠B=∠DAM，∴AM∥BC，∴∠FAC=∠ECA.∵EF为线段AC的垂直平分线，∴AF=CF，AE=CE，∴∠FAC=∠FCA，∠EAC=∠ECA，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形.∵AF=CF，∴四边形AECF为菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质24、【解答】解：（1）由&y=x&x=3所以点C坐标为(3,3).令−x+6=0得，x=6，所以点B的坐标为(6,0).由函数图象可知，当3<x<6时，函数y1的图象在函数y2图象的上方，且都在所以当3<x<6时，y1故答案为：(3,3)，3<x<6.(2)设点D的坐标为(m,m)，因为S△COB=1所以S△DOB则12所以yD所以点D的坐标为（32，3(3)将x=a代入直线OC的函数解析式得，yE同理可得，yF由|a−(−a+6)|=3a=32或所以当32≤x≤92时，【知识点】点的坐标25、【解答】(1)解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60∴DA=DC=AB=BC，∴△ADC，△ABC都是等边三角形，当t=3时，AE=DE=3cm，AF=BF=∵CA=CD=CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB=∠CAD，∴CF=CE，∵AE=AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF=90∵∠FAG=60∴∠AFG=30∴AG=1∴GF=A∴EF=33故答案为：33(2)①证明：由（1）知△ADC，△ABC都是等边三角形，∴∠D=∠ACD=∠CAF=60∘，∵DE=AF，∴△DCE≌△ACF(SAS)∴CE=CF，∠DCE=∠ACF，∴∠ECF=∠ACD=60∴△ECF是等边三角形.②如图②中，连接AC，交BD于点O，过点E作EN⊥CD，垂足为N，∵∠CBO=12∠ABC=30∴BO=BC·sin∴BD=2BO=63∴DG=BD−BG=(63∵BG=BC，∴∠BGC=∠BCG=75∵∠BGC=∠DGE，∴∠BCG=∠DGE，∵A