2024-2025学年广东湛江港城中学八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省湛江市港城中学八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1.(3分)下列式子中，为最简二次根式的是（）A.2B.0.8C.9D.102.(3分)下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.3，4，5D.0.3，0.4，0.53.(3分)抛物线y=(x−1)A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=−1D.直线x=−34.(3分)甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.8，s乙2A.甲B.乙C.丙D.丁5.(3分)某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.3000(1+B.3000xC.3000D.30006.(3分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若∠B=40∘，则A.50B.42C.40D.307.(3分)下列说法正确的是（）A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.菱形的面积等于对角线的乘积D.每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形8.(3分)对于函数y=−2x+2，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(−1,2)B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0D.y的值随x值的增大而增大9.(3分)对于一元二次方程x2−4x+4=0A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.两根之积是−4D.两根之和是410.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(−1,0)，对称轴是直线①abc<0；②a−b+c=0；③b2④若m为任意的实数，则am其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）11.(3分)代数式x+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.(3分)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，AC=4，则BD的长是.13.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为O，矩形的长、宽分别为7cm、4cm，EF过点O分别交AB、CD于E、F，那么图中阴影部分面积为cm214.(3分)已知一次函数y=(3−k)x+9−k2是正比例函数，则15.(3分)如图1，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2cms的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点.则图2中m的值为.三、解答题（一）（第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分。）16.(6分)计算：4×117.(7分)解方程：x218.(8分)一块田地的形状如图所示，已知AB=13m，BC=12m，CD=3m，AD=4m，∠ADC=90∘四、解答题（二）（第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分。）19.(9分)为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受随机调查的学生有______人，图①中m的值是______；(2)本次调查获取样本数据的众数为______元，中位数为______元；(3)根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数.20.(9分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB=2，AC=23，求四边形ABCD21.(10分)如图是小明做“探究拉力F与斜面高度ℎ的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为0.1m，实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动.实验的部分数据如下：实验次数斜面的倾斜程度物块重量G斜面高度ℎ沿斜面拉力F1较缓100.15.02较陡100.36.63最陡100.58.2(1)根据上面数据分析，在弹性范围内，拉力F与高度ℎ(\，m)的变化规律是______函数，斜坡越陡，越______(选填“省力”或“费力”)。(2)求拉力F与高度ℎ之间的函数解析式；(3)若弹簧测力计的最大量程是10N，求装置高度ℎ的取值范围.五、解答题（三）（第22题12分，第23题14分，共26分。）22.(12分)如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,6)，并与直线y=43x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2)点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时，△OBQ的面积等于92？请求出点Q(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(14分)综合与实践如图，抛物线y=12x2−32x−2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与(1)求点A，B，C的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点E，使OE=EC，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且BC为边，直接写出点F的坐标.数学2024-2025学年广东省湛江市港城中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1、【答案】D【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】平方根,勾股数3、【答案】A【知识点】二次函数的性质4、【答案】B【知识点】方差,算术平均数5、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程6、【答案】C【知识点】菱形的性质7、【答案】D【知识点】平行四边形的判定,正方形的判定8、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征9、【答案】D【知识点】根的判别式,根与系数的关系10、【答案】B【知识点】抛物线与x轴的交点二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）11、【答案】x⩾−1【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】2【知识点】直角三角形斜边上的中线13、【答案】14【知识点】矩形的性质14、【答案】−3【知识点】正比例函数的定义15、【答案】6+2【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（一）（第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分。）16、【解答】解：原式=4×=2=3.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：(x−2)(x−4)=0x−2=0或x−4=0，所以x1=2，【知识点】解一元二次方程-配方法18、【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理，可得AC=A∵AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90∴该田地的面积=△ABC的面积−△ACD的面积===30−6=24(m答：该田地的面积是24m【知识点】勾股定理,勾股定理的应用四、解答题（二）（第19题9分，第20题9分，第21题10分，共28分。）19、【解答】解：（1）本次接受随机调查的学生有4÷8%=50(人)，m%=16故答案为：50，32.(2)∵10元组16人，人数最多，∴众数为10，∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且4+16<25，4+16+12>26，∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，∴中位数为15.故答案为：10，15.(3)2400×10+8答：该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人.【知识点】用样本估计总体,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=∴OB=A∴BD=2OB=2，∴▱ABCD的面积=1【知识点】平方根,勾股定理,平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质21、【解答】解：（1）由表格可知，当斜面高度ℎ由0.1m增加到0.3m时，拉力F增加了6.6−5.0=1.6N，当斜面高度ℎ由0.3m增加到0.5m时，拉力F增加了8.2−6.6=1.6N，∴拉力F是高度ℎ的一次函数，由表格可知，斜坡越陡，越费力，故答案为：一次，费力；(2)设F=kℎ+b，把(0.1,5)和(0.3,6.6)代入得，&5=0.1k+b解得&k=8∴F=8ℎ+4.2；(3)∵弹簧测力计的最大量程是10N，∴F⩽10，∴8ℎ+4.2⩽10，解得ℎ⩽0.725，又∵斜面的初始高度为0.1m，∴装置高度ℎ的取值范围0.1⩽ℎ⩽0.725.【知识点】二次函数的应用-其他问题五、解答题（三）（第22题12分，第23题14分，共26分。）22、【解答】解：(1)∵一次函数与y=43x相交于点B，其中点B∴y=4则点B(3,4)将点A(0,6)、B(3,4)的坐标代入一次函数表达式y=kx+b中，得解得：k=−23，所以一次函数的表达式为y=−2(2)设点Q(m，−23m+6)，则△OBQ解得：m=4.5或1.5，故点Q(4.5,3)或(1.5,5)(3)设点P(0,m)，而点A、B的坐标分别为：(0,6)，(3,4)则AB2=13，A当AB=AP时，13=(m−6)2，解得：m=13当AB=BP时，同理可得：m=6(舍去)或2；当BP=AP时，同理可得：m=11综上点P的坐标为：(0，13+6)或(0，−13+6)或【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）当y=1解得：x1=−1，∴A(−1,0)，B当x=0时，y=1∴C(0,−2)(2)∵OE=EC，∴点E在OC的垂直平分线上，∵C(0,−2)∴点E的纵坐标为−1，将y