2024-2025学年广东汕头潮阳区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)若式子x−3+1x−4A.x⩾3B.x>4C.x⩾3且x≠4D.x⩾42.(3分)已知13−m是整数，则自然数m的值可以是（）A.3B.4C.5D.63.(3分)若y=(m+1)x2−|m|+1是关于A.1B.−1C.±1D.±24.(3分)如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为5，11，则正方形A的面积是（）A.6B.12C.16D.225.(3分)如图，在数轴上找出表示数字2的点D，过点D作CD垂直于数轴，且CD=3，以原点为圆心，原点到点C的距离为半径作弧，交数轴原点右侧于一点，则该点大致位于数轴上的（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间6.(3分)若点A(2,m)，B(3,n)都在一次函数y=kx+3(k<0)的图象上，则mA.m<nB.m=nC.m>nD.无法比较7.(3分)如图一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A.50cmB.45cmC.40cmD.38cm8.(3分)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−x+kA.B.C.D.9.(3分)如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cmA.(8−4B.(4−2C.(16−8D.(810.(3分)如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，若∠EDC=30∘，则AFA.1B.1.5C.2D.8−4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知一组数据3、8、5、x、4的众数为4，则该组数据的中位数为.12.(3分)已知a=3−7，b=3+7，则a213.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点E.若AB=5cm，△ABE的周长比△CBE的周长小3cm，则AD的长度为.14.(3分)如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x，y的二元一次方程组&x+y=3&−mx+y=n15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC，动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，AC·EF的值为.三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）16.(7分)(1)计算：27(2)已知a−1a=217.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.求证：四边形BECF是菱形.18.(7分)如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题.(1)2节链条的总长度为______cm；3节链条的总长度为______cm；(2)若x节链条总长度为ycm，求y关于x的函数关系式；(3)当一根链条的总长度为73cm时，请求出该链条由几节组成.四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）19.(9分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理数据】班级70⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100甲班631乙班451【分析数据】班级平均数中位数众数方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？20.(9分)为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品.张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，已知该商店甲种笔记本的单价为5元/个，乙种笔记本的单价为3元/个，张老师准备购买甲、乙两种笔记本共100个.因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款.设张老师购买x个甲种笔记本，购买这两种笔记本所需费用为y元.(1)求y与x之间的关系式；(2)若本次购买甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？21.(9分)如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N.(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长.五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，直线y=nx+5与x轴交于点B，两直线相交于点C(m,4).(1)求m，n的值；(2)求△ABC的面积；(3)在直线y=nx+5上是否存在一点P，使△ACP的面积等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(14分)综合与实践在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.【初步思考】(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1).①当点P与点A重合时，CF=______；②当点E与点A重合时，CF=______.【深入探究】(2)当点E在AB上，点F在DC上时（如图2)，①求证：四边形DEPF为菱形；②当AP=8时，求EF的长.【拓展延伸】(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值.数学2024-2025学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】二次根式的定义3、【答案】A【知识点】一次函数的定义4、【答案】C【知识点】勾股定理5、【答案】B【知识点】实数与数轴6、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征7、【答案】C【知识点】勾股定理的应用8、【答案】C【知识点】一次函数的图象,一次函数的性质,正比例函数的性质9、【答案】D【知识点】二次根式的应用10、【答案】D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】4【知识点】中位数,众数12、【答案】−4【知识点】分母有理化13、【答案】8cm【知识点】平行四边形的性质14、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】30【知识点】点的坐标,矩形的性质三、解答题（一）（本大题3小题，每题7分，共21分）16、【解答】解：（1）原式=2=2=2；(2)∵a−1∴(a−===8，∴a∴(a+==10+2=12，∴a+1【知识点】分母有理化,二次根式的混合运算17、【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴EB=EC，FB=FC，∵CF∥BE，∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD，∵DB=CD，∴△EBD≌△FCD(AAS)∴BE=FC，∴EB=BF=FC=EC，∴四边形EBFC是菱形.【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定18、【解答】解：（1）由题意得：1节链条的长度=2.8cm2节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)]=3节链条的总长度=[2.8+(2.8−1)×2]=故答案为：4.6；6.4；(2)根据（1）可得，x节链条的总长度为2.8+(2.8−1)(x−1)=(1.8x+1)cm∴y关于x的函数关系式为y=1.8x+1.(3)一根链条的总长度可以为73cm，设该链条由x节组成，根据题意得1.8x+1=73，解得x=40，∴总长度为73cm的链条由40节组成.【知识点】规律型：图形的变化类四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）19、【解答】解：(1)甲班成绩从低到高排列为：70、71、72、78、79、79、85、86、89、91，故中位数a=79；众数b=79，乙班的方差为：110故答案为：79，79，27；(2)乙班成绩比较好，理由如下：两个班的平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好；(3)45×4答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是42人.【知识点】方差,用样本估计总体,频数（率）分布表,中位数,众数20、【解答】解：（1）设张老师购买x个甲种笔记本，则购买(100−x)个乙种笔记本，由题意可得：y=5×0.9x+3×0.9(100−x)=1.8x+270即y与x之间的关系式为y=1.8x+270；(2)由（1）知：y=1.8x+270，∴y随x的增大而增大，∵甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，∴x⩾3(100−x)解得x⩾75.∴当x=75时，y取得最小值，此时y=405，100−x=25，答：购买75个甲种笔记本、25个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是405元.【知识点】一元一次不等式的应用21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；(2)解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM=BN，∵CD=AB,CD∥AB，∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，∵∠CEM=∠AFN=90∴△CEM≌△AFN，∴FN=EM=5，在Rt△AFN中，AN=A【知识点】平行四边形的判定与性质五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)∵点C(m,4)在直线∴m+2=4.解得m=2.∴点C的坐标为(2,4).又点C(2,4)在直线y=nx+5∴2n+5=4.解得n=−1∴m=2，n=−1(2)对于直线y=x+2，令y=0，得x+2=0.解得x=−2.∴A(−2,0)对于直线y=−12x+5令y=0解得x=10.∴B(10,0)∴AB=12.由（1）知，C∴S(3)存在.理由如下：由（2）可知，AB=12，S△ABC①当点P在点C的上方时，S△ACP=S解得|y∴yp=5(负值舍去)，当y=5时，5=−②当点P在点C的下方时，∵S∴点P在点B上方.∴S△ACP=解得|y∴y当y=3时，3=−12x+5综上所述，点P的坐标为(0,5)或(4,3).【知识点】点的坐标23、【解答】解：(1)①当点P与点A重合时，E为AD的中点，F为CB的中点，∴CF=1故答案为：3；②当点E与点A重合时，如图，∴AD=DF=6，∴CF=10−6=4，故答案为：4；(2)①证明：如图，EF与DP交于点O，∵EF是PD的垂直平分线，∴DO=PO，EF⊥PD，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∴∠FDO=∠EPO，∵∠DOF=∠EOP，∴△DOF≅△POE(ASA)∴DF=PE，∵DF∥PE，∴四边形D