2024-2025学年广东汕头潮南区峡山街道公办学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动，嘉淇说：“我们班55%的同学的得分是100分”，嘉淇的描述所反映的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差2.(3分)一次函数y=x−2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列命题为真命题的是（）A.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边，则aB.有一个内角是直角的平行四边形是正方形C.一组数据的中位数可能有两个D.若最简二次根式2a−5与11−2a可以合并，则a=44.(3分)若点A(−6,m)在正比例函数y=−12A.3B.12C.3D.35.(3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（）A.互相平分B.相等C.互相平分且相等D.互相垂直6.(3分)估计(25A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠A=30∘，点D为边AC的中点，A.2B.3C.2D.48.(3分)已知xy<0，化简二次根式x−yA.yB.−yC.−D.−9.(3分)如图，直线y1=x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2=−x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m,2)A.1B.2C.4D.610.(3分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（）A.1B.2C.2D.2二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)在▱ABCD中，若∠A=120∘，则∠D=12.(3分)一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是.13.(3分)一次函数y=(m−1)x+|m|的图象过点(0,4)，且y随x的增大而增大，则m=14.(3分)已知x，y是实数，且满足y=x−2+2−x+115.(3分)如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60∘，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为.三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16.(7分)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)+2a(b−a)，其中a=317.(7分)如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10米，在B处放置1米高的测角仪BD，过点D作DE⊥AC交于点E，测得∠ADE=60∘18.(7分)为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为98，94，92，88，95，98，100(单位：分)。(1)该小组学生成绩的中位数是______，众数是______；(2)若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数)。四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19.(9分)已知长方形的长a=1232，宽(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系.20.(9分)如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x−52上，过点A的直线交y(1)求m的值和直线AB的函数表达式；(2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t−1，y2)在直线21.(9分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD.(1)求证：AC⊥BD；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求BD的长及四边形五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天(x取整数）时，日销售量y(单位：千克)与x之间的函数关系式为y=&12x，0≤x≤10&−20x+320，10<x≤16，草莓价格m(单位：元(1)求第14天小颖家草莓的日销售量；(2)求当4⩽x⩽12时，草莓价格m与x之间的函数关系式；(3)试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？23.(14分)已知：矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为(1)如图①，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形；(2)求AF的长；(3)如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中.①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当t为何值时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm,ab≠0)，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出a与b满足的数量关系式.数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区峡山街道公办学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】算术平均数,统计量的选择2、【答案】B【知识点】一次函数的性质3、【答案】D【知识点】命题与定理4、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征5、【答案】D【知识点】中点四边形6、【答案】B【知识点】估算无理数的大小,二次根式的混合运算7、【答案】A【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线8、【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简9、【答案】B【知识点】一次函数的图象,坐标与图形性质10、【答案】D【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】60【知识点】平行四边形的性质12、【答案】1【知识点】平方差公式,中位数,众数,方差13、【答案】4【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征14、【答案】1【知识点】二次根式有意义的条件,二次根式的化简求值15、【答案】13【知识点】等边三角形的判定与性质,三角形中位线定理,菱形的性质三、解答题（一）（每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式==6ab，∵a=3−2∴原式=6ab=6×(=6.【知识点】整式的混合运算—化简求值,分母有理化17、【解答】解：∵依题意可知，四边形BCED是矩形，∴BC=DE=10(米),BD=CE=1(米)，∵在Rt△AED中，∠AED=90∘，∴∠EAD=∴AD=2DE=20(米)，∴AE=A∴AC=AE+CE=103答：树高AC为(103【知识点】平方根18、【解答】解：（1）将7人的成绩重新排列为88，92，94，95，98，98，100，所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，故答案为：95分，98分；(2)该组成员成绩的平均分为1795分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为47答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%.【知识点】中位数,众数四、解答题（二）（每小题9分，共27分）19、【解答】解：a=1232(1)长方形的周长=(22(2)正方形的周长=42∵62=72∵∴62【知识点】二次根式的应用20、【解答】解：(1)把点A(2,m)代入y=2x−52设直线AB的函数表达式为：y=kx+b，把A(2，32)，&2k+b=32∴直线AB的函数表达式为y=−3(2)∵点P(t，y1)在线段∴y∵点Q(t−1，y2)在直线∴y∴y∵−11∴y1−∴当t=0，y1−y【知识点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；(2)解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴OD=2EF=3，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BD=2OD=6，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD=A∴菱形ABCD的周长=4AD=413【知识点】平行四边形的性质,三角形中位线定理五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)∵当10⩽x⩽16时，y=−20x+320∴当x=14时，y=−20×14+320=40(千克)，∴第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.(2)当4⩽x⩽12时，设草莓价格m与x之间的函数关系式为m=kx+b，∵点(4,24)，(12,16)在m=kx+b的图象上，∴&解得：&k=−1∴函数解析式为m=−x+28.(3)当0⩽x⩽10时，y=12x，∴当x=8时，y=12×8=96，当x=10时，y=12×10=120；当4⩽x⩽12时，m=−x+28，∴当x=8时，m=−8+28=20，当x=10时，m=−10+28=18∴第8天的销售金额为：96×20=1920(元)，第10天的销售金额为：120×18=2160(元)，∵2160>1920，∴第10天的销售金额多.【知识点】二次函数的应用-销售问题23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，(2)解：设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8−x)cm在Rt△ABF中，AB=4cm由勾股定理得：4解得：x=5，∴AF=5cm(3)解：①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，又∵AF=CF∴PC=5t，QA=CD+AD−4t=12−4t，即QA=12−4t，∴5i=12−4t，解得：t=4∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4②a与b满足的数量关系式是：