2024-2025学年广东汕头潮南区司马浦公校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦公校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列曲线中.表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列几组数中，是勾股数的是（）A.4，5，6B.8，12，15C.9，15，17D.10，24，263.(3分)一次函数y=2x+1的图象经过（）A.第二、三、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第一、二、三象限4.(3分)如图，A，B两点被一座小山隔开，在AB外平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得DE=60m，则AB长为()mA.30B.60C.90D.1205.(3分)若点(−1，y1)，(2，y2)在一次函数y=(k−1)x+bA.0B.1C.2D.36.(3分)某校男子足球队队员的年龄分布如下表，则该校男子足球队队员的平均年龄是（）年龄/岁12131415人数23107A.12B.13C.14D.157.(3分)下列关于二次根式的说法不正确的是（）A.2是2的算术平方根B.3C.8与18是同类二次根式D.(8.(3分)关于正比例函数y=5x的描述，错误的是（）A.图象是一条过原点的直线B.y随x的增大而增大C.图象过(1，D.图象过一、三象限9.(3分)下列选项中（图中三角形都是直角三角形)，不能用来验证勾股定理的是（）A.B.C.D.10.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=12，S菱形ABCD=240，则OH的长为（）A.8B.10C.12D.13二、填空题（本大题共5小题）11.(3分)化简：27=12.(3分)一直角三角形的两直角边长为12和5，则斜边长为.13.(3分)如图，在▱ABCD中，∠B=50∘，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，则∠DAE的度数为14.(3分)已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的方差为.15.(3分)如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=90∘，动点P由点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，设点P到AC的距离为s，运动的时间为t，s与t的函数图象如图②所示，则BC的长为三、解答题（一）（本大题共3小题）16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，点B(−3,1)，点(1)AB=______；(2)求证：AC⊥BC.17.计算：(3)18.如图，在四边形ABCD中,AD∥BC，∠BAD=∠BCD，对角线AC，BD交于点O.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AB=5，BC=3，AC⊥BC，则AC的长______；BD的长为______.四、解答题（二）（本大题共3小题）19.目前，新能源汽车发展迅速，在新能源汽车渗透率持续上升的趋势下，智能驾驶辅助系统（以下简称智驾系统）越发受到大家关注.有关人员开展了对“ADS”、“FSD”两款智驾系统的使用满意度评分（百分制）调查，从中各随机抽取了20个评分分数，并对数据进行了整理和分析，得到下列信息：（评分分数用x表示，共分为五个等级：A:90<x⩽100,B:80<x⩽90,C:70<x⩽80,D:60<x⩽70,E:0⩽x⩽60)，下面给出了部分信息：抽取的“ADS”款智驾系统的使用满意度评分数据：57，69，70，78，79，80，88，89，90，91，93，93，93，93，93，94，94，97，99，100抽取的“FSD”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85，87，88，89，89，89，90抽取的“ADS”、“FSD”两款智驾系统的使用满意度评分统计表智驾系统平均数中位数众数“ADS”款8792a“FSD”款87b89(1)填空：a=______，b=______，m=______.(2)根据以上数据，你认为哪款智驾系统更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次调查中，有840人对“ADS”智驾系统进行评分，有1100人对“FSD”智驾系统进行评分，请通过计算，估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有多少人？20.如图，直线l1：y=−x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l2：y=kx+b与y轴相交于点C(0,1)，与直线l1(1)填空：①线段AB的长度为______；②方程组&x+y=4(2)结合图形直接写出kx+b>−x+4>0的解集；(3)求△BCD的面积.21.综合与实践问题情境：学校计划利用长和宽分别为20dm和10dm的长方形铁片裁剪焊接成两个无盖的长方体铁箱用于存储备用实验材料，欣欣和畅畅设计了两种不同的裁剪焊接方案.欣欣的方案：如图1，先将铁片分为左右两个全等的正方形，分得的每一块都在其四个直角处剪掉四个小正方形，再分别沿虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为正方形的无盖长方体铁箱.畅畅的方案：如图2，先将铁片在中间剪掉一块正方形②，再在四个直角处剪掉四个小正方形，最后分别沿着虚线折起来，得到两个同样大小、且底面为长方形的无盖长方体铁箱.(1)若欣欣的方案中剪掉的小正方形的边长为3dm(2)若畅畅的方案中正方形②的边长为42(3)若这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是2dm五、解答题（三）（本大题共2小题）22.已知点E、F、M、N分别在矩形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.(1)如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形；(2)如图2，若∠MAN=∠NMC=45∘，求证：(3)如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=−12x+3与直线CD:y=kx−2交于点M(4,a)，直线AB，CD分别交坐标轴于点A、B、(1)求直线CD的函数表达式；(2)如图2，点P为线段CD上的一个动点，将BP绕点B逆时针旋转90∘得到BQ，连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q(3)直线AB上有任意一点F，平面直角坐标系内是否存在点N，使得以点B、D、F、N为顶点的四边形是菱形，如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦公校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】函数的概念2、【答案】D【知识点】勾股数3、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系4、【答案】D【知识点】三角形中位线定理5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】C【知识点】加权平均数7、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算8、【答案】C【知识点】正比例函数的性质9、【答案】B【知识点】勾股定理的证明10、【答案】B【知识点】菱形的性质二、填空题（本大题共5小题）11、【答案】3【知识点】最简二次根式12、【答案】13【知识点】勾股定理13、【答案】65【知识点】平行四边形的性质14、【答案】8【知识点】方差,统计量的选择15、【答案】2【知识点】动点问题的函数图象三、解答题（一）（本大题共3小题）16、【解答】(1)解：∵A(3,3)，B∴AB=(3+3(2)证明：∵A(3,3)，B(−3,1)，∴AC=4+16=25，BC=∴AC∴∠ACB=90∴AC⊥BC.【知识点】点的坐标,坐标与图形性质17、【解答】解：原式=3−(=3−=5+3【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算18、【解答】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=∠ADC+∠BCD=180∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠CDA，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OA=OC，OB=OD，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∴AC=A∴OC=12AC=2∴OB=O∴BD=2OB=213故答案为：4，213【知识点】勾股定理,平行四边形的判定与性质四、解答题（二）（本大题共3小题）19、【解答】解：（1）依题意，在抽取的“ADS”款智驾系统的使用满意度评分数据中，93分出现次数最多，故a=93，在20个数据中，位于中间位置的数在第10和11位，观察扇形统计图，得出35%×20=7，∵抽取的“FSD”款智驾系统的使用满意度评分数据中B等级的数据：85，87，88，89，89，89，90，在第10和11位的数都是89，则(89+89)×即b=89；∵B等级的数据有7个，即所在的百分数为720∴m%=100%−35%−35%−5%−10%=15%，即m=15，故答案为：93，89，15；(2)依题意，“ADS”款智驾系统更受用户喜爱，理由如下：在平均数都是87分的前提下，但ADS″款的中位数和众数都比″AD(3)在此次调查中，有840人对“ADS”智驾系统进行评分，有1100人对FSD∴1220×840=504(人)∴385+504=889(人)，即估计此次调查中对智驾系统的使用满意度评分等级为“A”的共有889人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数20、【解答】解：（1）①由条件可知A(4,0)，B∴OA=OB=4，∴AB=O∴线段AB的长度为42故答案为：42②∵直线l1：y=−x+4与直线l2：y=kx+b交于点∴方程组&x+y=4&y=kx+b故答案为：&x=1(2)当1<x<4时，直线l1：y=−x+4的图象在直线l2：y=kx+b的下方且在∴kx+b>−x+4>0的解集为1<x<4；(3)∵B(0,4),C(0,1),D(1,3)∴BC=4−1=3，∴S∴△BCD的面积为32【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式21、【解答】解：(1)依题意，(202裁剪焊接成的铁箱的底面正方形①的面积为(112−403(2)四个直角处的小正方形边长为12无盖长方体铁箱的宽为42dm，长为无盖长方体铁箱的体积为(5−22(3)这两种方案所制作的无盖长方体铁箱的高都是2dm欣欣的方案中制作底面正方形①的面积(20−42体积为：(216−802畅畅的方案中正方形②制作的无盖长立体铁箱的长为：12底面积为(10−22体积为2(50−10∵2162∴欣欣的方案中制作的无盖长立体铁箱的体积更大.故答案为：欣欣.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题五、解答题（三）（本大题共2小题）22、【解答】解：(1)∵EM垂直平分BD，∴BO=DO，∠DOE=∠BOM=90又∵矩形ABCD中,AD∥BC，∴∠EDO=∠MBO，∴△DOE≌△BOM，∴DE=BM，又∵DE∥BM，∴四边形BMDE是平行四边形，又∵BD⊥EM，∴四边形BMDE是菱形；(2)如图，延长MN交AB，AD的延长线于P，G，过A作AQ⊥AN，使得AQ=AN，连接PQ，MQ，∵矩形ABCD，∠NMC=45∘∴∠APG=∠G=45∴AG=AP，∵∠PAD=∠QAN=90∴∠QAP=∠NAG，∴△AQP≌△ANG，∴NG=PQ，∠QPA=∠G=45∴∠QPM=90∵∠NAM=45∴QAM=45∴∠NAM=∠QAM，∴△QAM≌△NAM，∴MN=QM，∵Rt△QPM中，QP∴NG又∵NG=2ND，MN=2∴(2∴MC(3)如图，延长EN交BC的延长线于H，则∠H=∠FMB=∠NED，又∵平行四边形MNEF中，EN=FM，而∠D=∠FBM=90∘∴△BFM≌△DNE，∴BF=DN，∴BF+CN=DN+CN=DC=4，如图，作点F关于BC的对称点F'，连接F'M，F∴FM+MN=F'即FM+MN的最小值为F'由勾股定理可得，F'∴FM+MN的最小值为45∴平行四边形EFMN周长的最小值为85【知识点】四边形综合题23、【解答】(1)解：已知点M(4,a)在直线AB:y=−∴y=−12×4+3=1=a把点M(4,1)代入直线CD:y=kx−2得，4k−2=1解得，k=3∴直线CD的函数表达式为：y=3(2)解：在直线AB:y=−12x+3中，令x=0，则y=3，令y=0∴A(6,0)，B如图所示，过点P作PG⊥y轴于点R，过点Q作QS⊥y轴于点S，∵旋转90∘∴BP=BQ，∠BPG+∠PBG=∠PBG+∠QBS=90∴∠BPG=∠QBS，且∠PGB=∠BSQ=90∴△BPG≅△QBS(AAS)∴PG=BS，BG=QS，∵点P在直线CD：y=3∴设P(p，34p−2)，则G(0∴PG=p=BS，bg=3−(34p−2)=−∴Q(−3令x=−3∴p=20−4x3，∴20−4x∴点Q运动所形成的线段所在直线的解析式为：y=−4(3)存在，理由如下，在直线CD：y=34x−2中，令x=0∴D(0,−2)，则BD=3−∵点F是直线AB：y=−1∴设F(f，−1第一种情况，如图所示，以BD，BF为边，四边形BDNF是菱形，过点F作FT⊥y轴于点T，则FT=f，BT=OB−OT=3−(−1∴BD=DN=NF=BF=5，BD∥FN，∴BF2=B解得，f=±25∴F(−25，3+5