2024-2025学年广东汕头潮南区陈店公校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店公校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若x−2有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽22.(3分)在▱ABCD中，AB=3，AD=5，则▱ABCD的周长为（）A.8B.10C.12D.163.(3分)学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12.下列关于这组数据描述正确的是（）A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为94.(3分)下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+1B.y=x−4C.y=2xD.y=−x+15.(3分)已知直角三角形的两边长分别为5和4，则第三边的长为（）A.3B.9C.3或41D.416.(3分)设a=19−1，A.1和2B.2和3C.3和4D.4和57.(3分)将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（）A.y=2x−5B.y=2x−3C.y=2x+3D.y=2x+48.(3分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且BC=8，AC=6，则CD的长为（）A.5B.6C.8D.109.(3分)如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15∘，则点BA.−2B.−C.−D.−110.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=xA.B.C.D.二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)若一次函数y=3x−6的图象与x轴交于点(m,0)，则m=.12.(3分)若8与最简二次根式a−1可以合并，则a=.13.(3分)如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=14.(3分)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是.15.(3分)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC，则BC的长为.三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分。16.(7分)化简：3a2b17.(7分)已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC18.(7分)如图，已知四边形ABCD,AD∥BC.请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形.(保留作图痕迹，不写作法）四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分。19.(9分)某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况.超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：组别停车时长x/分钟组内平均停车时长/分钟A0<x⩽3015B30<x⩽6047C60<x⩽9080D90<x⩽120105Ex>120200根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)这60个数据的中位数落在______组；(3)求本次采集的这60个数据的平均数.20.(9分)如图，某小区内有一块矩形广场，广场长为2108米，宽为298米，广场中间有两块大小相同的矩形绿地（阴影部分），每块小矩形绿地的长为(213(1)求广场的周长；(2)除绿地部分，广场其它部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，求这个广场铺地砖的费用为多少？21.(9分)我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款.学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x⩾10)(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲(元），y乙(2)如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？(3)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB=6，求平行四边形BCFD的面积.23.(14分)已知：直线经过点A(−8,0)和点B(0,6)，点C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D(1)求直线AB的表达式.(2)求AC的长.(3)点P为平面内一动点，且满足以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合要求的所有P点的坐标.数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店公校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】D【知识点】平行四边形的性质3、【答案】A【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】D【知识点】一次函数的性质5、【答案】C【知识点】勾股定理6、【答案】C【知识点】估算无理数的大小7、【答案】C【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】A【知识点】直角三角形斜边上的中线,勾股定理9、【答案】B【知识点】正方形的性质,坐标与图形性质10、【答案】B【知识点】正比例函数的图象二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】2【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】3【知识点】最简二次根式,同类二次根式13、【答案】2【知识点】平行四边形的性质14、【答案】5【知识点】算术平均数,中位数15、【答案】23或【知识点】勾股定理三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分。16、【解答】解：3a====1【知识点】二次根式的乘除法17、【解答】解：把x=−2，y=0代入，得p=6，q=2，∴y=3x+6，y=x+2，∴B(0,6)，C∴BC=6−2=4，OA=2，∴S【知识点】两条直线相交或平行问题18、【解答】解：如图，四边形BFDE即为所求.【知识点】菱形的判定,作图—复杂作图四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分。19、【解答】解：(1)B组的个数为：60−16−11−8−5=20(个)，补全条形统计图如下：(2)把这60个数据从小到大排列，排在第30和第31个数均落在B组，故中位数落在B组，故答案为：B；(3)x答：本次采集的这60个数据的平均数为65分钟.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,条形统计图,加权平均数,中位数20、【解答】解：(1)∵矩形广场长为2108米，宽为∴矩形广场的周长为2×(2(2)由题意可知，铺地砖的面积为：2=12=168=1686∵铺地砖的费用为50元/平方米，∴这个广场铺地砖的费用为50×(168【知识点】一元二次方程的应用-几何问题21、【解答】解：（1）由题意得：y甲y乙(2)根据（1）中解析式，y甲=25x+550，当x=15时y甲y乙∵925<1057.5，∴方案甲更省钱；(3)根据（1）中解析式，y甲=25x+550，当y甲=1800元时，1800=25x+550，解得：当y乙=1800元时，1800=22.5x+720，解得：∵50>48，∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球.【知识点】一次函数的应用-方案问题五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90∘，∴∠ABC=60在等边△ABD中，∠BAD=60∘∴∠BAD=∠ABC=60∵E为AB的中点，∴AE=BE.又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC.在△ABC中，∠ACB=90∘，E为∴CE=12AB∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30∴∠BCE=∠EBC=60又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60又∵∠D=60∴∠AFE=∠D=60∴FC∥BD.又∵∠BAD=∠ABC=60∴AD∥BC,即FD∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形.(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30∘，∴BC=12AB=3∴S【知识点】含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,平行四边形的判定与性质23、【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∴&解得&k=∴y=3(2)∵D点与C点关于BC对称，∴CO=CD，BO=BD，∵BO=6，∴BD=6，∵OA=8，BO=6，∴AB=10，∴AD=4，在Rt△ACD中，CD解得CD=