2024-2025学年广东茂名高州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.洛书B.赵爽弦图C.割圆术示意图D.杨辉三角2.(3分)若a>b，则在下列式子中，正确的是（）A.3a<3bB.−2a>−2bC.a−2<b−2D.1−a<1−b3.(3分)如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'A.AC=A'CB.∠A=∠A'，C.AC=A'CD.∠B=∠B'，4.(3分)根据分式的基本性质，分式ABA.−B.−AC.AD.−5.(3分)不等式组&x>−3A.B.C.D.6.(3分)如图，已知△DEF由△ABC平移后得到，则边EF对应的边为（）A.ABB.ACC.ADD.BC7.(3分)如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，过点P作PD⊥OB于点D，若PD=3，则点P到OA的距离是（）A.4B.3C.2D.18.(3分)如图，在▱ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.59.(3分)若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）A.2B.3C.4D.510.(3分)若实数a，b，c是△ABC的三边长，则(a−b)2A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)2x2与6xy的公因式是12.(3分)若分式x−12x+2的值为0，则x的值为13.(3分)如图，在△ABC中，∠leA=51∘，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，且点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是14.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b⩽2的解集是.15.(3分)在综合实践活动中，同学们用一条宽度相等且足够长的纸条打一个结如图1所示，然后轻轻拉紧、压平，就得到如图2所示的正五边形ABCDE，则∠leCAE=.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)因式分解：3m17.(7分)在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中作出△ABC绕点B逆时针旋转90∘得到的△(2)在图2中作出与△ABC关于点O对称的△A18.(7分)如图，已知在△ABD中，∠ABD=90∘，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)先化简：2a−6a2−920.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，点E在线段AD上，且AE=CD，连接BE，F为BE的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点G.(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若DE=4，求CG的长.21.(9分)某超市准备购进甲、乙两种品牌的牛肉进行售卖，进货时发现，A品牌牛肉每袋的进价比B品牌牛肉每袋的进价少9元，用720元购进A品牌牛肉的数量和用900元购进B品牌牛肉的数量相同.(1)求A，B两种品牌牛肉每袋的进价；(2)若该超市需要购进A，B两种品牌的牛肉共90袋，且购进这两种牛肉的总成本不超过3870元.该超市至少需要购进A品牌牛肉多少袋？五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)如图1，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，P为线段AD上一动点（点P不与点A，D重合），以PB为边在PB的下方作等边三角形PBQ，连接CQ.(1)求证：AP=CQ；(2)如图2，M，N为直线CQ上两点，且BM=BN，△BMN的周长为16，CD=4，求MN的长.23.(14分)定义：若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b)，则称a+b2为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组)B的解，即中点值满足不等式（组)，则称不等式（组)B包含不等式组(1)已知关于x的不等式组A：&5−x>0&3x−7>2以及不等式组B:2⩽x<5，证明不等式组(2)已知关于x的不等式组C：&x+3>m&3x<9m+15以及不等式组D：m−4≤x<5m+133，若不等式组(3)已知关于x的不等式组E：\left\{\begin{array}{l}x＜2m\\x＞2n\end{array}\right.\left(n＜m\right)\right.和不等式组F：&x−n<5&2x−m>3n，若不等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为数学2024-2025学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】数学常识,勾股定理的证明,轴对称图形,中心对称图形2、【答案】D3、【答案】C【知识点】直角三角形全等的判定4、【答案】B【知识点】分式的基本性质5、【答案】C6、【答案】D【知识点】平移的性质7、【答案】B【知识点】角平分线的性质8、【答案】B【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质9、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）10、【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2x【知识点】公因式12、【答案】1【知识点】分式的值为零的条件13、【答案】78【知识点】旋转的性质14、【答案】x⩽015、【答案】72三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：3=3(=3(m−2n)17、【解答】解：（1）如图1，△A1(2)如图2，△A【知识点】作图-旋转变换18、【解答】解：在△ABD中，∠ABD=90∘，AB=8，∴BD=A∵BC2+CD2=92+122=225，BD2=152=225，∴BC2+CD2=BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD=90∴△BCD的面积=1【知识点】勾股定理四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：原式===1∵a为整数，且−3⩽a⩽3，∴a=−3，−2，−1，0，1，2，3，∵a+3≠0，a−3≠0，a+1≠0，∴a≠−3，3，−1，∴当a=−2时，原式=−1；当a=0时，原式=1；当a=1时，原式=1当a=2时，原式=120、【解答】(1)证明：∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AE=CD，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠CBE，∴BE平分∠ABC；(2)解：∵AB=AE，F为BE的中点，∴AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵AB∥DG，∴∠BAG=∠G，∴∠DAG=∠G，∴AD=DG，∵AE=CD，∴DE=CG=4.故CG的长为2.【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的判定21、【解答】解：（1）设A种品牌牛肉每袋的进价为x元，则B种品牌牛肉每袋的进价为(x+9)元，由题意得：720x解得：x=36，经检验，x=36是原方程的解，且符合题意，∴x+9=36+9=45，答：A种品牌牛肉每袋的进价为36元，B种品牌牛肉每袋的进价为45元；(2)设该超市需要购进A品牌牛肉y袋，则购进B品牌牛肉(90−y)袋，由题意得：36y+45(90−y)⩽3870解得：y⩾20，答：该超市至少需要购进A品牌牛肉20袋.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB，∠ABC=60∴△PBQ是等边三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=60∴∠ABC=∠PBQ=60∴∠ABP+∠PBD=∠PBD+∠CBQ，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP和△CBQ中，&AB=CB∴△ABP≌△CBQ(SAS)∴AP=CQ；(2)过点B作BH⊥CM于点H，如图所示：∴∠BHC=90∵BM=BN，∴MH=NH，设BM=BN=a，MH=NH=b，∴MN=MH+NH=2b，∵△BMN的周长为16，∴BM+BN+MN=16，∴2a+2b=16，∴a+b=8，∴a=8−b，∵AD是△ABC的高，CD=4，∴∠BDA=90∘，∠BAD=∠CAD=30∴∠BDA=∠BHC=90由（1）可知：△ABP≌△CBQ，∴∠BAD=∠BCH=30在△BAD和△BCH中，&∠BDA=∠BHC=∴△BAD≌△BCH(AAS)∴BD=BH=4，在Rt△BNH中，由勾股定理得：BN∴a∵a=8−b，∴(8−b)解得：b=3，∴MN=2b=6.23、【解答】(1)证明：由题意，解不等式组A：由5−x>0，得x<5；由3x−7>2，得x>3，∴不等式组A的解集为：3<x<5，∴a=3，b=5，中点值为3+52又∵不等式组B的解集为2⩽x<5，∴显然4满足2⩽4<5，故B包含A的解集中点值.(2)解：由题意，解不等式组C：由x+3>m得x>m−3；由3x<9m+15得x<3m+5，∴不等式组C的解集为m−3<x<3m+5.∵m−3<3m+5，∴m>−4.由题意可得，中点值为(m−3)+(3m+5)2又∵不等式组D的解集为m−4≤x<5m+13∴m−4≤2m+1<5m+13∴−5⩽m<10.又∵m>−4，∴−4<m<10.(3)解：由题意，解不等式组E:∵x<2m和