2024-2025学年广东惠州惠阳区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省惠州市惠阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列二次根式，能与12合并的是（）A.8B.18C.27D.102.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，若∠C=100∘，则A.60B.80C.100D.1103.(3分)若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A.1B.x−1C.x−4D.−2x4.(3分)李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A.金额B.数量C.单价D.金额和数量5.(3分)为了固定垂直于地面的木桩AB，工人们在木桩离地面高4米的点A拉了一根长5米的钢丝，另一头固定在地面的C处（接头处长度不计)，则点C与木桩底部B的距离应为（）A.3米B.4米C.5米D.6米6.(3分)若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足(a−13)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.(3分)如图，小明与家人乘车去惠州西湖游玩然后返回家中，小明与家的距离y(km)与所用时间t(ℎ)A.小明全家去西湖时的平均速度为80km/ℎB.小明全家返回时的平均速度为60km/ℎC.小明全家停车游玩了4.5小时D.小明“乘车去西湖”和“从西湖返回家”的时间相同8.(3分)如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90∘，∠A=30∘，D、E分别为AB、ACA.2B.3C.2D.49.(3分)为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照5:3:2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项.在这次竞赛中，小明同学数学、物理、化学三科成绩分别为90分、80分、85分，那么小王的竞赛综合成绩为（）A.85B.86C.87D.8810.(3分)在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15∘.连接OE，则下面的结论：①△DOC是等边三角形；②△BOE是等腰三角形；③BC=2AB；④SA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)计算：12−112.(3分)如果直线y=(k−3)x经过第二、四象限，则k的取值范围是13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(−3,0)，(2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是.14.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=ax+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线l2：y=kx相交于点C(3,2).则kx>ax+4的解集是15.(3分)如图，在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD的边长为1，那么第n个正方形的面积为.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：(3.14−π)17.(7分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/ℎ的速度向BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD=90km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？18.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图：作∠DAB的平分线交CD于点H(保留作图痕迹，不写作法)。(2)在（1）的情况下，若CH=2，BC=3.求AB的长.四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)校园消防关系到全校师生的生命安全.某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制)，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计、整理与分析（成绩用x表示，共分为三个等级：合格80⩽x<85，良好85⩽x<95，优秀x⩾95)，下面给出了部分信息：信息一：10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.信息二：10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据：85，90，90，90，94.信息三：年级平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比七年级9089a26.640%八年级90b903030%抽取的10名八年级学生的成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=______，b=______，m=______.(2)该校七、八年级各有700名学生，估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有多少人？(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由.20.(9分)跨学科融合−项目式学习供水线路设计背景在惠州东江流域，有一个依山傍水的传统村落−青溪村（图中点C处），过去，村民们一直依赖河边原有的两个取水点A、B获取生活用水，且AB=AC.但由于东江流域季节性洪水冲刷，从村庄C到取水点A的道路被严重损毁，已无法通行.测量数据为保障村民日常用水，青溪村与地理科研团队合作开展“智慧供水”项目，决定在河边新建取水点H(A、B、H在一条直线上），并修建一条新路CH.经地理勘测团队测量，CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米.任务一最佳路线评估地理团队在进行供水路线规划时，需要确定CH是否为从村庄C到河边的最近路.(1)请你结合数学知识，通过计算加以说明：CH是否为从村庄C到河边的最近路？任务二工程成本分析在项目成本核算阶段，施工团队需要了解新路比原路少多少千米，从而估算节省的材料与人力成本.(2)请运用数学方法，结合地理实际测量数据，求出新路CH相比原路CA缩短多少千米？21.(9分)惠州西湖是国家5A级旅游景区，拥有深厚的历史文化底蕴，苏轼曾在此留下众多诗篇，景区内游船租赁服务颇受游客喜爱，某游船租赁公司计划在景区投放新型游船A型和B型（两种游船乘船人数一样)。已知租3艘A型和2艘B型游船共需租金1080元；租1艘A型和4艘B型游船共需租金1160元.(1)求出每艘A型和B型的租金分别是多少钱？(2)惠阳区“伯恩”公司组织部分员工去西湖团建活动，需租A型和B型游船一共20艘，且A型游船不超过B型游船的2倍，请你通过计算确定该公司租船费用最低的方案？并求出最低费用是多少？五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分）22.(13分)综合与实践折纸作为中国传统文化的瑰宝，历史悠久且蕴含丰富内涵，每逢春节、中秋等传统节日，人们会用彩纸折出灯笼、窗花等，为节日增添喜庆氛围.折纸活动也伴随着我们初中数学的学习，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧.定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形.(1)操作发现：如图①，将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形EFGH(含虚线的△AEH沿EH折叠，点A折叠到点D位置；△BEF沿EF折叠，点B折叠到点D位置.其它同），若△ABC的面积为12，BC=6，则此完美矩形的边长FG=______，面积为______.(2)类比探究：如图②，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为30，BC=6，求完美矩形AEFG的周长.(3)拓展延伸：如图③，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若EF:EH=3:4，AD=20，求此完美矩形的周长为多少.23.(14分)数学建模【模型建立】如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三垂直”型.这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用.【模型探索】(1)如图2，一次函数y=−2x+4的图象与x轴、y轴分别交于P，Q两点.以线段PQ为直角边在PQ的右边作等腰直角△PQR，直接写出点的坐标：P______，Q______，R______.(2)如图3，一次函数y=−x+10的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，M，N是直线y=kx上的两动点，连接BM，AN.若BM⊥MN，BM=6，求AN长的最小值.【模型应用】(3)如图4，在(2)的情况下，经过点B的直线y=12x−5与y轴交于点C，H为线段OB上的一点，作射线CH.若∠BCH=数学2024-2025学年广东省惠州市惠阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】同类二次根式2、【答案】C【知识点】平行四边形的性质3、【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件4、【答案】C【知识点】常量与变量5、【答案】A【知识点】勾股定理的应用6、【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,勾股定理的逆定理7、【答案】D【知识点】函数的图象8、【答案】A【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,三角形中位线定理9、【答案】B【知识点】加权平均数10、【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】分母有理化,二次根式的乘除法12、【答案】k<3【知识点】一次函数图象与系数的关系13、【答案】(5,4)【知识点】菱形的性质,坐标与图形性质14、【答案】x>3【知识点】点的坐标15、【答案】1【知识点】勾股定理三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式=1−2=3−33【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15120÷20=6时；∴台风中心经过6小时从B点移到D点.【知识点】勾股定理的应用18、【解答】解：（1）如图，AH即为所求.(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3,AB=CD,AB∥CD，∴∠AHD=∠BAH.∵AH为∠DAB的平分线，∴∠DAH=∠BAH，∴∠AHD=∠DAH，∴DH=AD=3，∴CD=DH+CH=3+2=5，∴AB=5.【知识点】作图—基本作图四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）由学生成绩统计表可知，八年级10名学生中“优秀”等级所占百分比为30%，“良好”等级所占百分比为50%，∴八年级“优秀”等级人数为：10×30%=3(人)，∴八年级“良好”等级为：10×50%=5(人)，∴八年级“合格”等级所占百分比为1−30%−50%=20%，∴m=20，∴八年级“合格”等级人数为：10−3−5=2(人)，∴八年级10名学生中，中位数为将10名学生成绩从小到大排序后第5、6成绩的平均数，即八年级10名学生中“良好”等级的第3、4成绩的平均数，为b=90+9010名七年级学生的成绩中，95出现次数最多，∴a=95；故答案为：95，90，20；(2)估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有700×(3)七年级学生对消防知识掌握得更好，理由如下：平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生成绩更稳定.综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,中位数,众数,方差20、【解答】解：(1)CH是为从村庄C在△CHB中，CH2+B∴CH∴△CHB是直角三角形，∠CHB=90∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设CA=x千米，则AH=(x−1.8)在Rt△AHC中，由勾股定理得：CA∴x解得：x=2.5，∴CA−CH=2.5−2.4=0.1(千米)，答：新路CH相比原路CA缩短0.1千米.【知识点】勾股定理的应用21、【解答】解：（1）设每艘A型的租金为a元，每艘B型的租金为b元.根据题意，得&3a+2b=1080解得&a=200答：每艘A型的租金为200元，每艘B型的租金为240元.(2)设租用A型x艘，则租用B型(20−x)艘.根据题意，得x⩽2(20−x)解得x⩽131∵x为整数，∴x⩽13，设租船费用为y元，则y=200x+240(20−x)=−40x+4800∵−40<0，∴y随x的增大而减小，∵x⩽13，∴当x=13进y值最小，y最小20−13=7(艘)。答：租用A型13艘、B型7艘可使得租船费用最低，最低费用是4280元.【知识点】一次函数的应用-方案问题五、解答题（3）（本大题3小题，22题13分，23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)∵△ABC的面积为12，BC=6如图1所示，作AI⊥BC于点I，则AI=4，由折叠性质可得：BE=DE，AE=DE，AH=DH，CH=DH，BF=DF，CG=DG，则E为AB中点，H为AC中点，F为BD中点，G为CD中点，由中位线定理可知EF=HG=1FG=FD+DG=1故面积为2×3=6.故答案为：3，6；(2)由折叠可知BE=EH，HF=CF，AE⊥BC，∴EF=1∵▱ABCD的面积为30，BC=6，∴AE=5，故完美矩形AEFG的周长=2×(5+3)=16(3)∵EF:EH=3:4，∴设EF=3x，EH=4x=FG，由折叠可知DH=