2024-2025学年广东河源江东新区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市江东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)若x>y，则下列式子错误的是（）A.x−2>y−2B.−3x>−3yC.x+3>y+3D.x2.(3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列分解因式正确的是（）A.xB.mC.aD.x4.(3分)不等式组&x+4>3A.B.C.D.5.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=70∘，则A.20B.35C.40D.706.(3分)分式x2−9x+3的值为0，则A.3B.−3C.±3D.97.(3分)如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A=15∘，BM=2，则△AMBA.1B.2C.3D.48.(3分)如图，在△ABC中，∠A=90∘，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若DE=4，AB=10，则BDA.10B.8C.7D.69.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.610.(3分)如图，已知▱ABCD，∠ABC=90∘，顶点A(1,3)，B(1,1)，C(3,1)，规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2024A.(−2022,−2)B.(−2022,2)C.(−2023,−2)D.(−2023,2)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)分解因式：m3−4m=12.(3分)如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中∠BAC=∘.13.(3分)若方程ax−3=2−33−x有增根，则14.(3分)如图，直线y1=kx+b(k>0)与直线y2=mx+n(m<0)交于点A，当y1<15.(3分)如图，在等边三角形ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发，沿射线AG以2cms的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线BC以4cms的速度运动.设它们运动的时间为ts，则当t=时，以点A、C、E、三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)解不等式组&3x−2⩽x&17.(7分)先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−6x+9x−1，试从018.(7分)如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上.(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B(2)画出△A1B1C(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A20.(9分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等.(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE=CD.过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF.(1)求证：四边形ADFE是平行四边形；(2)过点E作EG⊥DF于点G，若BD=2，AE=5，求EG的长.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)若一个关于x的二次三项式能因式分解成a(x−m)(x−n)(其中a为实数，m，n为正整数）的形式，则称这个多项式关于x=m+n2对称.例如：2x2(1)【问题理解】分解因式3x2−6x+3=______，则3(2)【知识应用】若x2+(t−7)x+t2=(x−2m)(x−m)(3)【能力拓展】若(2x−b)(x−c)=M，且M关于x=1对称，求b，c23.(14分)问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到线段AE，连接CE(1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；(2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC(3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60∘得到线段DE，连接CE.点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=______(直接写答案)数学2024-2025学年广东省河源市江东新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】不等式的性质2、【答案】B【知识点】中心对称图形3、【答案】D【知识点】提公因式法与公式法的综合运用4、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组5、【答案】A【知识点】等腰三角形的性质6、【答案】A【知识点】分式的值为零的条件7、【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质8、【答案】D【知识点】角平分线的性质9、【答案】C【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质10、【答案】B【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标,平行四边形的性质,坐标与图形变化-对称,翻折变换（折叠问题）,坐标与图形变化-平移二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】m【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12、【答案】36【知识点】平面镶嵌（密铺）,等腰三角形的性质13、【答案】3【知识点】分式方程的增根14、【答案】x<3【知识点】一次函数与一元一次不等式15、【答案】43或【知识点】等边三角形的性质,平行四边形的判定三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：{3x−2⩽x①解不等式①，得：x⩽1；解不等式②，得：x>−3；∴原不等式组的解集是−3<x⩽1，其解集在数轴上表示如下：∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解17、【解答】解：(1−==1当x=0时，原式=1或者，当x=2时，原式=1【知识点】分式的化简求值18、【解答】解：结论：OE=OF.理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，&∠OAE=∠OCF∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)旋转中心Q的坐标为(−2,0)，故答案为：(−2,0).【知识点】作图-旋转变换,作图-平移变换20、【解答】解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)万元，由题意得：16x+0.2解得：x=0.6，经检验，x=0.6是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元；(2)解：设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(15−m)个，由题意得：15−m⩽2m，解得：m⩾5，设所需费用为w万元，由题意得：w=0.8m+0.6×(15−m)=0.2m+9∵0.2>0，∴w随m的增大而增大，∴当m=5时，w取得最小值=0.2×5+9=10，答：购买这批充电桩所需的最少总费用为10万元.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】(1)证明：∵EF∥AD，∴∠FEC=∠ADC，又∵CE=CD，∠FCE=∠ACD，∴△FCE≌△ACD(ASA)∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；(2)解：如图，由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形，∴DF=AE=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD=2，∴CE=CD=2，∴DE=2CD=4，∵EF∥AD，∴EF⊥BC，∴∠DEF=90∴EF=D∵EG⊥DF，∴S∴EG=DE•EF即EG的长为125【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,平行四边形的判定与性质五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）根据十字相乘法可得出3x∵m=−1，n=−1，x=1+1故答案为：3(x−1)(x−1)，1(2)∵多项式关于x=3∴x=2m+m解得：m=1，∴x∴t−7=−3(或t2解得：t=4，即t的值为4；(3)∵M=(2x−b)(x−c)=2(x−b∴该多项式关于x=b又∵M关于x=1对称，∴b+2c即b+2c=4，根据题意可知b，c均为正整数，∴b=2，c=1.【知识点】因式分解的应用23、【解答】(1)解：BD=CE，理由如下：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE∴AD=AE，∠DAE=60∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE；(2)证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60∘得到AE∴AD=AE，∠DAE=60∴∠ADE=∠AED=60∴∠ADB=120∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ADB=∠AEC=120∴∠BEC=60∴∠BEC=∠AED=60∴EB