2024-2025学年广东揭阳惠来一中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市惠来一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下面四个高校校徽主题图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)石墨烯是一种以sp杂化连接的碳原子紧密堆积成单层二维蜂窝状的晶格结构的材料，现已初步应用于生物医学、移动设备、航空航天、新能源电池等诸多领域，而中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为3.4×10n，则A.−10B.10C.−9D.93.(3分)在−(−2)，−|−2|，(−2)2，−2这A.1B.2C.3D.44.(3分)用三根长度分别为4cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成三角形，这属于（）A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.不确定事件5.(3分)若代数2x2+3x的值为5A.1B.−1C.4D.−46.(3分)下列命题正确的是（）A.两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等B.如果|a|=|b|，那么a=bC.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次D.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件7.(3分)如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水.设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（）A.B.C.D.8.(3分)如图，C岛在A岛的北偏东50∘方向，在B岛的北偏西35∘方向，则A.35B.50C.85D.909.(3分)如图，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，且AD=BF=CE，连接DE，DF，EF，CD与BE交于H点，下列结论：①△ADE≌△BFD;②△BDE与△CFD的面积相等；③BE=CD；④∠EHC=60∘A.①②③④B.①②C.②③④D.③④10.(3分)“杨辉三角”是杨辉留给后世宝贵的数学遗产.如图，在“杨辉三角”中，两边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.如2=1+1，10=4+6…在“杨辉三角”中，若从第三行的“2”开始，按图示箭头所指依次构成一列数：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则这列数中第24个数是（）A.8B.28C.56D.70二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)若am=−2，an=−12.(3分)根据图中的程序，当输入的x=3时，输出的结果y=.13.(3分)如图，M，N位于数轴上原点O两侧，且OM=3ON.若点M表示的数是9，则点N表示的数是.14.(3分)近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB=142∘时，台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为15.(3分)如图，在△ACB中，∠ACB=90∘，AC=12cm，BC=6cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以3cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动三、解答题（一）（共3小题．每小题7分，共21分．）16.(7分)(1)计算：−1(2)解方程：3x−8=5x−6.17.(7分)先化简，再求值：[(2x−y)2−y(2x+y)]÷2x，其中x=218.(7分)如图，∠AOB(画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹)，(1)用尺规作出∠AOB的平分线OD.(2)以OA为一边在∠AOB的外部画，∠AOB的余角∠AOC.四、解答题（二）：（共3小题，每小题9分，共27分．）19.(9分)临近期末，爱思考的李红同学在翻阅错题集时，摘录了以下三道试题并反思.归类摘录1.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把阴影部分剪拼成一个长方形（如图2)，则上述操作能验证的公式是①______.2.如图3，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到3.如图4，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB的平分线交BC于点D，若AC=5，BC=12，AB=13，求线段摘录反思以上三题，都是利用相等的③______确定等量关系，以达问题解决，它是一种不错的解题方法.任务：(1)填空：①：______，②：______，③：______；(2)请完整解答第3题.20.(9分)3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分)，该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中n=______；(2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为______∘；(3)若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有______人；(4)学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为______.21.(9分)今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元.某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，IMAX电影票比普通2D电影票贵20元，企业花费3700元购买了40张普通2D电影票和50张IMAX电影票.(1)(4.5分)普通2D电影票和IMAX电影票的单价各是多少元？(2)(4.5分)电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通2D电影票超过30张的部分，每张打八折；购买IMAX电影票超过20张的部分，每张打九折.该企业计划购买50张普通2D电影票和40张IMAX电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？五、解答题（三）：（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）22.(13分)综合与探究【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘法，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)写作(−3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a�n个a(a≠0)【初步探究】(1)直接写出计算结果：2③=(2)关于除方，下列说法错误的是（）A.任何非零数的圈2次方都等于1B.对于任何正整数n，l的圈n次方等于1C.3D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方2④(3)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(−3)⑤=(4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于______.(5)算一算：1223.(14分)在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H.(1)填空：∠AGD+∠EGH=______(2)若点G在点B的右边.①求证：△DAG≌△GHE；②试探索：EH−BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.(3)连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数.数学2024-2025学年广东省揭阳市惠来一中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】正数和负数4、【答案】A【知识点】三角形三边关系,随机事件5、【答案】A【知识点】代数式求值6、【答案】D【知识点】命题与定理,随机事件7、【答案】A【知识点】函数的图象8、【答案】C【知识点】方向角9、【答案】A【知识点】三角形的面积10、【答案】C【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】1【知识点】同底数幂的乘法12、【答案】2【知识点】有理数的混合运算,函数值13、【答案】−3【知识点】实数与数轴14、【答案】128【知识点】平行线的性质15、【答案】6或2【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（一）（共3小题．每小题7分，共21分．）16、【解答】解：(1)原式=−1+1+2=2；(2)3x−8=5x−6，移项得：3x−5x=−6+8，合并同类项得：−2x=2，系数化为1得：x=−1.【知识点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：原式=(4=(4=2x−3y.当x=2，y=−1时，原式=2×2−3×(−1)=7【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：(1)如图：OD为所求；(2)如图：∠AOC即为所求.【知识点】余角和补角,作图—复杂作图四、解答题（二）：（共3小题，每小题9分，共27分．）19、【解答】解：（1）①∵图1中的阴影面积为a2−b2，图2∴a故上述操作能验证的公式是a2②设点C到AB的距离是ℎ，则利用三角形面积相等可得，S△ABC=1解得ℎ=24故点C到AB的距离为245故答案为：a2−b③根据题意可知，以上三题都是利用相等的面积确定等量关系.(2)过点D作DE⊥AB于点E，如图，∵AD为∠CAB角平分线，∴DE=CD，∵S△ABC=又AC=5，BC=12，AB=13，∴5×12=5CD+13DE=18CD，∴CD=10答：线段CD的长为103【知识点】四边形综合题20、【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取了50÷50%=100(名)学生的成绩.n%=15÷100×100%=15%，∴n=15.故答案为：100；15.(2)扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为360∘故答案为：36.(3)成绩优秀的学生大约有2000×15%=300(人)。故答案为：300.(4)由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，∴恰好抽到一名女生的概率为46故答案为：23【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图,概率公式,列表法与树状图法21、【综合知识点】分式方程的应用,二元一次方程组的应用-销售盈亏问题(1)【解答】设普通2D电影票的单价是x元，则IMAX电影票的单价是(x+20)元，根据题意得：40x+50(x+20)=3700解得：x=30，∴x+20=30+20=50(元)。答：普通2D电影票的单价是30元，IMAX电影票的单价是50元(2)【解答】根据题意得：30×30+(50−30)×30×0.8+20×50+(40−20)×50×0.9=3280(元)答：该企业需要支付3280元.五、解答题（三）：（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）22、【解答】解：(1)2③(−1故答案为：12；−8(2)任何非零数的圈2次方都等于1，则A正确；多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1，则B3④=3÷3÷3÷3=19，4③负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数.则D正确；故选：C；(3)(−3)⑤(1故答案为：(−13)(4)由题意可得aⓝ故答案为：aⓝ(5)原式=1=1=(12÷3==(4×=−2.【知识点】规律型：数字的变化类23、【解答】解：(1)∵四边形DGEF∴∠DGE=90∴∠AGD+∠EGH=180故答案为：90；(2)①∵EH⊥AB，∴∠GHE=90∴∠GEH+∠EGH=90又∠AGD+∠EGH=90∴∠GEH=∠AGD，∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠DAG=90∘，∴∠DAG=∠GHE，在△DAG和△GHE中，&∠DAG=∠GHE∴△DAG≌△GHE(AAS)②EH−BG的值是定值，理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，∴AG=EH，又AG=AB+BG，AB=4，∴EH=AB+BG，∴EH−BG=AB=4；(3)(I)当点G在点B的左侧时，如图1，同（2）①可证得：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG，∴GB+BH=AG+GB，∴B