2024-2025学年广东汕头潮南区陈店公校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店公校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查全市中学生每天体育锻炼时间B.调查某款新能源汽车的抗撞击能力C.调查神舟十九号飞船各零件是否合格D.调查全市中学生视力情况2.(3分)在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为4，则点P的坐标为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(−2,−4)D.(−4,−2)3.(3分)一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（）A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间4.(3分)下列四个数227A.0个B.1个C.2个D.3个5.(3分)已知&x=1&y=2是关于x，y的二元一次方程组&ax+y=0&A.a=2，b=0B.a=−2，b=0C.a=2，b=1D.a=−2，b=16.(3分)如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线l1∥l2A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠3+∠4=D.∠2=∠47.(3分)若a<b，则下列不等式错误的是（）A.1B.a−7<b−7C.−2a>−2bD.8−a<8−b8.(3分)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.②③B.①②③C.①②④D.①④9.(3分)如果关于x的不等式组&x<2&x+1<a的解集是x<2A.a>3B.a<3C.a⩾3D.a⩽310.(3分)已知方程组&2a−3b=13，&3a+5b=30.9，的解是&A.&B.&C.&D.&二、填空题（本大题共5小题）11.(3分)在“DeepSeek”的所有字母中，字母“e”出现的频数为.12.(3分)16的平方根是.13.(3分)有下列命题：①两直线平行，同位角相等；②垂线段最短；③同角的余角相等；④同旁内角互补；⑤两点确定一条直线.其中假命题是(填序号)。14.(3分)已知&2x+3y=5&3x+2y=10，则x+y−202515.(3分)已知直线MN∥x轴，点M的坐标为(1,2)，并且线段MN=5，则点N的坐标为.三、解答题（一）(本大题共3小题)16.(7分)计算：(−2)17.(7分)解不等式：2−x3⩾18.(7分)如图，∠1=52∘，∠2=128(1)BD与CE平行吗？为什么？(2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.四、解答题（二）（本大题共3小题）19.(9分)2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力.为了解某校九年级学生观看春晚的方式(A.平板观看；B.手机观看：C.电视观看；D.其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如图统计图：请根据图中信息解答下列问题：(1)求这次随机抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m的值为______，“B.手机观看”所对应扇形的圆心角度数为______；(3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？20.(9分)已知关于x，y的方程组&2x+y=5(1)方程2x+y=5的正整数解有______；(2)若方程组的解满足x+y=1，求m的值；(3)若x，y满足x>2y，求m的取值范围.21.(9分)电影《哪吒之魔童闹海》的热播，促进了文创市场的发展.经了解，某商店销售“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的数量和金额如下：“哪吒”玩偶（个）“敖丙”玩偶（个）金额（元）126034136(1)该商店销售的“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶的销售单价分别是多少元/件？(2)为庆祝“六一”儿童节，涵涵妈妈为班里的小朋友准备礼物.准备到该商店购买“哪吒”和“敖丙”两种文创玩偶共30件，其中“敖丙”玩偶的数量不少于“哪吒”玩偶的数量，且购买总费用不超过582元，有哪几种购买方案？哪种购买方案费用最少？五、解答题（三）（本大题共2小题）22.(13分)【概念学习】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点.如图中的P(−2,3)，Q【理解概念】(1)如图，写出点A，B，C，D的坐标：A(______,______),B(______,______),C(______,______),D(______,______)，判断点B，C，D是否是点A的同距点；【深入探索】(2)若点E(m−1,−1)是点A的同距点，求m【拓展延伸】(3)已知点N(−2,−1)，若点F(a,b)为点N的同距点，且点F在第二象限，求出此时a，23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(m,b)，且a+4+|b−5|=0，m是(1)直接写出：点A，B的坐标A(______,0),B(______,______)；(2)将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C(8,0)，点A的对应点是点D①直接写出点D的坐标：(______,______)；②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标；(3)在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系，并说明理由.数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店公校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】点的坐标,点到坐标轴的距离3、【答案】B【知识点】估算无理数的大小4、【答案】C【知识点】算术平方根,无理数5、【答案】B【知识点】二元一次方程组的解6、【答案】A【知识点】平行线的判定7、【答案】D【知识点】不等式的性质8、【答案】C【知识点】同位角、内错角、同旁内角9、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组10、【答案】A【知识点】解二元一次方程组二、填空题（本大题共5小题）11、【答案】4【知识点】频数与频率12、【答案】±2【知识点】平方根,算术平方根13、【答案】④【知识点】命题与定理14、【答案】−2022【知识点】解二元一次方程组15、【答案】(−4,2)或(6,2)【知识点】坐标与图形性质三、解答题（一）(本大题共3小题)16、【解答】解：(−2=4+=4+3−2+2=7.【知识点】实数的运算17、【解答】解：2(2−x)⩾3(x−1)+12，4−2x⩾3x−3+12，−2x−3x⩾−3+12−4，−5x⩾5，x⩽−1，不等式的解集在数轴上表示如图所示：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【解答】解：(1)BD∥CE∵∠1=52∘，∴∠1+∠2=180∴BD∥CE；(2)∠A=∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F.【知识点】平行线的判定与性质四、解答题（二）（本大题共3小题）19、【解答】解：（1）这次随机抽取的学生人数为：12÷30%=40(人)，C.电视观看的人数为：40−(12+14+4)=10据此可补完统计图，如图，(2)m%=10∴m=25；B.手机观看所对应扇形的圆心角度数为：360∘故答案为：25，126∘(3)C(电视观看)在样本中占比1040∴1000×1答：估计用电视观看春晚的学生约为250人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）在方程2x+y=5中，当x=1时，y=2；当x=2时，y=1；所以该方程的正整数解为：&x=1&y=3故答案为：&x=1&y=3(2)由&x+y=1&2x+y=5将&x=4&y=−3代入x−2y=3m+2(3)解方程组&得&x=∵x>2y，∴3m+12∴m>−【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【解答】解：（1）设该商店销售的“哪吒”玩偶的单价是x元/件，“敖丙”玩偶的单价是y元/件，根据题意得：&x+2y=60解得：&x=16答：该商店销售的“哪吒”玩偶的单价是16元/件，“敖丙”玩偶的单价是22元/件；(2)设购买“哪吒”玩偶a件，则购买“敖丙”玩偶(30−a)件，根据题意得：&30−a≥a16a+22(30−a)≤582解得：13⩽a⩽15，∵a是正整数，∴a可以为13，14，15，∴共有3种购买方案：方案1：购买“哪吒”玩偶13件，“放丙”玩偶17件，所需费用为16×13+22×17=582(元)；方案2：购买“哪吒”玩偶14件，“敖丙”玩偶16件，所需费用为16×14+22×16=576(元)；方案3：购买“哪吒”玩偶15件，“数丙”玩偶15件，所需费用为16×15+22×15=570(元)，∵582>576>570，∴方案3费用最少.【知识点】一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用-方案问题五、解答题（三）（本大题共2小题）22、【解答】解：(1)A(−3,1)，B(0,4)，C(5,−1)点A到两坐标轴的距离之和为|−3|+|1|=3+1=4，对于点B(0,4)，其到两坐标轴的距离之和为0+|4|=4∴点B是点A的同距点，对于点C(2,−1)，其到两坐标轴的距离之和为|2|+|−1|=2+1=3≠4∴点C不是点A的同距点，对于点D(1,3)，其到两坐标轴的距离之和为|1|+|3|=1+3=4∴点D是点A的同距点，∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；故答案为：−3，1；0，4；5，−1；2，2；(2)∵点E(m−1,−1)是点A∴|m−1|+|−1|=|−3|+1，即|m−1|=3，当m−1>0，即m>1时，有m−1=3，解得m=4，当m−1<0，即m<1时，有m−1=−3，解得m=−2，∴m的值为4或−2；(3)点N(−2,−1)到两坐标轴距离之和为|−2|+|−1|=2+1=3∵点F(a,b)在第二象限，所以a<0，b>0点F到两坐标轴距离之和为|a|+|b|=−a+b.又∵点F是点N的同距点，∵−a+b=3，即b−a=3.【知识点】点的坐标,三角形综合题,一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：（1）由题意得，a+4=0，b−5=0，解得：a=−4，b=5，∵m是64的立方根，∴m=4，∴A(−4,0)，B故答案为：−4，5，4；(2)①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D(0,−5)故答案为：0，−5；②∵A(−4,0)，C∴AC=12，∵三角形ACM的面积是6，∴1设点M的坐标为(0,m)，∴|m|=1，解得：m=±1，∴点M的坐标为