2024-2025学年广东阳江阳东区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省阳江市阳东区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1.(3分)下列实数中，最大的数是（）A.0B.6C.2D.−2.(3分)如图，已知∠1=90A.∠2=B.∠3=C.∠4=D.∠5=3.(3分)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）A.B.C.D.4.(3分)在解关于x，y的二元一次方程组&6x+my=3①&2x−ny=−6②时，若①−A.m=nB.mn=1C.m+n=0D.m+n=15.(3分)为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（）A.54B.60C.65D.726.(3分)解不等式组&7x−8<9x①A.B.C.D.7.(3分)已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a|a|A.−2B.−1C.0D.28.(3分)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(m−4,n+3)位于第四象限，则点(mn,n−m)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(3分)某班数学兴趣小组对不等式组&x>3①若a=5，则不等式组的解集为3<x⩽5；②若a=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1.其中，正确的结论的序号是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.(3分)8的立方根等于.12.(3分)请写出二元一次方程x+3y=14的一组整数解.13.(3分)如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是月份.14.(3分)如图，已知点A，B的坐标分别为(2,4)，(6,0)，将△OAB沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到△DCE，若OE=8，则点C的坐标为.15.(3分)已知关于x，y的方程组&3x−y=14−2m&5x+y=2+6m，下列四个结论：①当m=2②若x+y−5m>1，则m>−7；③无论m取什么实数，y−7x的值始终不变；④存在实数m使得3x+y=−17.其中错误的结论是.(填写序号）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16.(7分)计算：25−17.(7分)解方程组：&2x+3y=318.(7分)解不等式组：&2x−6<3x四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19.(9分)如图，有如下三个论断：①AB∥CD;②∠1=∠2；③BE∥CF.(1)以其中两个论断为题设，余下的一个论断为结论，组成一个真命题；(2)证明上述命题.20.(9分)围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图所示的是部分围棋棋盘，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为(−2,4)，(1,2).(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C(______),D(______).(2)线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点是A'(1,3)21.(9分)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元，购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元.(1)求A，B两种商品每件的进价各为多少元.(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则最多购进多少件A商品？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台.试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题.(1)第四个月销量占总销量的百分比是______%；(2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；(3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由.23.(14分)【问题提出】已知实数x，y满足&3x−y=5①&2x+3y=7②，求7x+5y的值.本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值.此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由①+②×2(1)已知方程组&3x+2y=5&x+y=3【问题迁移】(2)已知&−x−2y=1−3m①&3x+4y=2m②的解满足x+y⩾0【问题探究】(3)请说明在关于x，y的方程组&2x−2y=4a−1&x+2y=2−a中，无论a【问题解决】(4)甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？数学2024-2025学年广东省阳江市阳东区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1、【答案】B【知识点】算术平方根,实数大小比较2、【答案】C【知识点】平行线的判定3、【答案】A【知识点】函数的图象4、【答案】C【知识点】解二元一次方程组5、【答案】A【知识点】扇形统计图6、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组7、【答案】C【知识点】实数与数轴,绝对值8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】C【知识点】点的坐标10、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11、【答案】2【知识点】立方根12、【答案】(&【知识点】二元一次方程的解13、【答案】2【知识点】折线统计图14、【答案】(4,4)【知识点】坐标与图形变化-平移15、【答案】②【知识点】解二元一次方程组三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16、【解答】解：原式=5−3−(2−=5−3+=3【知识点】实数的运算17、【解答】解：{2x+3y=3①+②，得3x=9，解得：x=3，把x=3代入①，得6+3y=3，解得：y=−1，所以方程组的解是&x=3【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：由2x−6<3x得：x>−6，由x+23−x−1∴−6<x⩽1.【知识点】解一元一次不等式组四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19、【解答】解：（1）题设：①②，结论：③；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF.(1)题设：②③，结论：①.(2)证明：BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DCB，∴AB∥CD.(1)题设：①③，结论：②.(2)证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵BE∥CF，∴∠EBC=∠FCB，∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB.∴∠1=∠2.【知识点】命题与定理20、【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.由图可知，C(2,1)，D故答案为：2，1；−2，−1.(2)由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度.∴点B的对应点B'的坐标为(4,1)【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，由题意列二元一次方程组得，&3x−4y=60解得&x=100答：A商品每件进价为100元，B商品每件进价为60元；(2)设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为(60−m)件，由题意列一元一次不等式组得，&(150−100)m+(80−60)(60−m)⩾1770解得19⩽m⩽20，∵m为整数，∴m的最大值为20，答：购进A商品的件数最多为20件.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题,一次函数的应用-方案问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：(1)400×(1−15%−30%−25%)=120(台)，∴第四个月销量占总销量的百分比为：120÷400=30%；故答案为：30；(2)第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%=100(台)，从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50(台)；第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%−40=80(台)，补全洗碗机月销量的折线统计图如下：(3)该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势.【知识点】扇形统计图,折线统计图23、【解答】解：(1)∵∴①−②得，2x+y=2.故答案为：2.(2)由题意，①+②，得2x+2y=1−m，∴x+y=1−m∵x+y⩾0，∴1−m∴m⩽1.∴m的非负整数解为1、0.(3)法一：&2x−2y=4a−1①由①+②×4，得6x+6y=4a−1+4(2−a)∴x+y=7∴无论a取何值，x+y的值不变.法二：&2x−