2024-2025学年广东湛江雷州市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)在平面直角坐标系中，点(−2,5)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)在同一平面内，下列说法错误的有（）个.(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)有公共顶点且和等于180度的两个角互为邻补角；(4)平移既改变图形的位置，也改变图形的形状和大小.A.1B.2C.3D.43.(3分)下列各式中，正确的是（）A.16B.±C.3D.(−4)4.(3分)解为&x=1A.&B.&C.&D.&5.(3分)如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠56.(3分)若m>−1，则下列各式中错误的是（）A.3m>−3B.3−m<4C.m+1>0D.−2m<−27.(3分)点A(2,−3)向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点BA.(−1,1)B.(1,−1)C.(2,0)D.(2,−6)8.(3分)为了解某校2300名学生的视力情况，从中抽取了150名学生的视力，就这个问题，下面说法正确的是（）A.2300名学生的视力是总体B.2300名学生是总体C.每个学生是个体D.150名学生是所抽取的一个样本9.(3分)不等式组&x−1⩽1A.B.C.D.10.(3分)如图，在直角坐标系中，A(1,3)，B(2,0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2,3)，B1(4,0)；第二次将△OA1B1变换成△OA.2B.2C.2D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)小于17的所有正整数和是.12.(3分)扇形统计图中某扇形面积占圆面积的30%，则此扇形圆心角是度.13.(3分)点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为.14.(3分)不等式3x−4⩾4+2(x−2)的最小整数解是15.(3分)某次数学知识竞赛共25道题，评分标准如下：答对1题加5分；答错1题扣2分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为91分，则他答对了题.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)已知x，y都是实数，且y=x−5+5−x−117.(7分)解方程组：&3x−y=318.(7分)解不等式组：&5x+4<2x−2四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示，点A'的坐标是(−2,2)，现将三角形ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(2)若AB上有点P(m,n)，用m，n的式子写出平移后对应点P20.(9分)黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600⩽x<80025%800⩽x<1000615%1000⩽x<1200______45%1200⩽x<1400922.5%1400⩽x<1600____________1600⩽x<180025%合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？21.(9分)如图，已知直线AB∥DF，且∠D与∠B互补，求证：(1)DE∥BC；(2)当∠AMD=80∘时，求五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板共需3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板共需2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案？(3)最低费用是多少万元？23.(14分)如图，AB在x轴上，将线段AB平移，得到线段DC(点D与点A对应)。其中，A(m,0)，B(m+4,0)，D(0,n)，−4<m<0，n>0，四边形ABCD(1)求点D的坐标；(2)连接AC与y轴交于点E，若DE=85，求(3)点P从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OD方向运动，同时点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿BA方向运动，当点P到达点D后停止运动，若射线CQ交y轴于点F，设运动时间为ts，S=S△CFP−S△OFQ数学2024-2025学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】坐标确定位置2、【答案】C【知识点】垂线,平行公理及推论,平行线的性质,平移的性质3、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算4、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解5、【答案】B【知识点】平行线的判定6、【答案】D【知识点】不等式的性质7、【答案】A【知识点】坐标与图形变化-平移8、【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量9、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组10、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】10【知识点】估算无理数的大小12、【答案】108【知识点】扇形面积的计算,扇形统计图13、【答案】(4,−7)【知识点】点到坐标轴的距离14、【答案】4【知识点】一元一次不等式的整数解15、【答案】19【知识点】一元一次方程的应用-工程问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：已知x，y都是实数，且y=x−5∵x−5⩾0，5−x⩾0，∴x−5=5−x=0，∴x=5，y=−1，∴x+y=5−1=4，∴x+y的算术平方根是2.【知识点】二次根式有意义的条件17、【解答】解：&3x−y=3①①×3，得9x−3y=9③，②+③，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入①，得3×2−y=3，解得：y=3，∴方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式组{5x+4<2x−2①解不等式①，得：x<−2，解不等式②，得：x<−5，∴不等式组的解集为：x<−5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）如图，三角形A'B由图可得，B'(−4,1)，(2)由题意得，三角形ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形A'∴平移后对应点P'的坐标为(m−5,n−2)【知识点】点的坐标20、【解答】解：（1）收入是1000⩽x<1200一组的户数是：40×45%=18(户)，1400⩽x<1600一组的户数是40−(2+6+18+9+2)=3，所占百分比为3分组频数百分比600⩽x<80025%800⩽x<1000615%1000⩽x<12001845%1200⩽x<1400922.5%1400⩽x<160037.5%1600⩽x<180025%合计40100%(2)补全直方图如下：(3)估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有450×(45%+22.5%+7.5%)≈338(户)【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】(1)证明：∵AB∥DF，∴∠D=∠EHB，∵∠D与∠B互补，∴∠D+∠B=180∴∠B+∠EHB=180∴DE∥BC；(2)解：∵DE∥BC，∴∠AGB=∠AMD，∵∠AMD=80∴∠AGB=80∴∠AGC=180【知识点】余角和补角,平行线的性质五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：&x+2y=3.5解得：&x=0.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；(2)设需购进电脑m台，则购进电子白板(30−m)台，根据题意得：&0.5m+1.5(30−m)≤30解得：15⩽m⩽17，又∵m为正整数，∴m可以为15，16，17，解得15⩽a⩽17：，即a=15，16，17.∴共有3种购买方案，方案1：购进电脑15台，电子白板15台；方案2：购进电脑16台，电子白板14台；方案3：购进电脑17台，电子白板13台；(3)选择方案1所需费用为0.5×15+1.5×15=30(万元)；选择方案2所需费用为0.5×16+1.5×14=29(万元)；选择方案3所需费用为0.5×17+1.5×13=28(万元)，∵30>29>28，∴最低费用是28万元.答：最低费用是28万元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题,一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵A(m,0)，B∴AB=4，∵将线段AB平移，得到线段DC，∴CD=AB=4，∵D(0,n)∴OD=n，