导数的几何意义课件讲课教案

3.2导数的几何意义高二数学选修1-1一、复习1、导数的定义其中：⑴

其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。其几何意义是？2:切线Pl能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。不能xyo直线与圆相切时，只有一个交点PPQoxyy=f(x)割线切线T1、曲线上一点的切线的定义结论:当Q点无限逼近P点时,此时直线PQ就是P点处的切线PT.点P处的割线与切线存在什么关系？新授xoyy=f(x)

设曲线C是函数y=f(x)的图象，在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近一点Q(x0+△x,y0+△y),过P,Q两点作割线，当点Q沿着曲线无限接近于点P点P处的切线。即△x→0时,如果割线PQ有一个极限位置PT,那么直线PT叫做曲线在曲线在某一点处的切线的定义△x△yPQT此处切线定义与以前的定义有何不同？xyoPQM为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线？

思考：QPPnoxyy=f(x)割线切线T当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M△x△y割线与切线的斜率有何关系呢？即：当△x→0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数平均变化率的极限.要注意,曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是.故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:题型三：导数的几何意义的应用例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.题型三：导数的几何意义的应用例2:如图,已知曲线,求:

(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.

yx-2-112-2-11234OP即点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.练：设f(x)为可导函数,且满足条件,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率.故所求的斜率为-2.题型三：导数的几何意义的应用hto3、判断曲线y=2x2在点P(1,2)处是否有切线，如果有，求出切线的方程.1、设函数y=f(x),当自变量由xo改变到xo+Δx时，函数的改变量Δy=()

A、f(xo+Δx)B、f(xo)-f(Δx)C、f(xo)+ΔxD、f(xo+Δx)-f(xo)2、已知曲线y=x2/2上A、B两点的横坐标是xo和xo+Δx，则过A、B两点的直线斜率是（）

模式练习二、函数的导数：函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的，就是函数f(x)的导