-PI控制规律及调节器的设计

2.1.4PI控制规律及调节器的设计.2.1.4PI控制规律及调节器的设计典型开环传递函数为：

（2-22）分母中的sr项表示该系统在原点处有r重极点，称作r型系统。.积分调节器和积分控制规律采用放大器的闭环直流调速系统的开环传递函数有3个开环极点，但没有在原点处的极点。因此它是归属于0型系统。在阶跃输入时，该0型系统的稳态误差是:把该系统的类型改进为1型系统，就能把原先的0型有静差系统改进为1型无差系统。.积分调节器把比例调节器Uc=KpΔUn(2-23)换成积分调节器其传递函数是（2-24）（2-25）.积分调节器采用积分调节器的单闭环调速系统的开环传递函数是（2-26）式中采用积分调节器的单闭环调速系统成了Ⅰ型系统，它被称为无静差调速系统。

.积分控制规律

输入ΔUn是阶跃信号,则输出Uc

按线性规律增长。当输出值达到积分调节器输出的饱和值Ucom时，便维持在Ucom不变。三个特点：积累作用；记忆作用；延缓作用。图2-14积分调节器的输入和输出动态过程.积分调节器在调节过程中的等效放大倍数若初始状态为零，当积分开始时，KP≈0随输出的增大，KP不断增大，即Uc↑→KP↑稳态时，KP→∞，KP=K0

.积分控制规律只要ΔUn>0，积分调节器的输出Uc便一直增长；只有达到ΔUn=0时，Uc才停止上升；只有到ΔUn变负，Uc才会下降。当ΔUn=0时，Uc并不是零，而是某一个固定值Ucf图2-14积分调节器的输入和输出动态过程.无静差调速系统负载突增时的动态过程由于Idl的增加，转速n下降，导致ΔUn变正，在积分调节器的作用下，Uc上升，电枢电压Ud上升，以克服Idl增加的压降，最终进入新的稳态。.积分控制规律和比例控制规律的区别比例调节器的输出只取决于输入偏差量的现状积分调节器的输出包含了输入偏差量的全部历史。虽然当前的ΔUn=0，只要历史上有过ΔUn，其积分输出就有一定数值，就能输出稳态运行所需要的控制电压Uc。.对于1型系统能否实现扰动作用无静差的关键是：必须在扰动作用点前含有积分环节，当然此扰动是指阶跃扰动。.比例积分控制规律在阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出只能逐渐地变化，如图2-14所示。调速系统一般应具有快与准的性能，即系统既是静态无差又具有快速响应的性能。实现的方法是把比例和积分两种控制结合起来，组成比例积分调节器（PI）。.PI调节器PI调节器的表达式， （2-27）

式中Uex—PI调节器的输出；

Uin—PI调节器的输入。其传递函数为

（2-28）

式中Kp—PI调节器的比例放大系数；

τ—PI调节器的积分时间常数。.传递函数令τ1=Kpτ，则传递函数也可写成如下形式

（2-29）

τ1是微分项中的超前时间常数。PI控制综合了比例控制和积分控制两种规律的优点，又克服了各自的缺点。比例部分能迅速响应控制作用，积分部分则最终消除稳态偏差。.输出特性在t=0时就有Uex(t)=KpUin，实现了快速控制；随后Uex(t)按积分规律增长:

在t=t1时，Uin=0，

图2-16PI调节器的输出特性.输入和输出动态过程在闭环调速系统中，采用PI调节器输出部分Uc由两部分组成。比例部分①和ΔUn成正比。积分部分②表示了从t=0到此时刻对ΔUn(t)的积分值。Uc是这两部分之和。图2-17闭环系统中PI调节器的输入和输出动态过程.PI调节器的设计在设计闭环调速系统时，对数频率特性图（伯德图）是较常用的方法。在伯德图中，用来衡量系统稳定裕度的指标是：相角裕度γ和以分贝表示的增益裕度GM。一般要求γ=30°~60°，GM>6dB。在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程震荡弱、超调小。.图2-18自动控制系统的典型伯德图伯德图.伯德图与系统性能的关系中频段以-20dB/dec的斜率穿越0dB线，而且这一斜率能覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好。截止频率（或称剪切频率wc）越高，则系统的快速性越好。低频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高。高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。.例题2-1直流电动机：额定电压，额定电流，额定转速，电动机电势系数，晶闸管装置放大系数，，电枢回路总电阻时间常数，，转速反馈系数.（1）在采用比例调节器时，为了达到，的稳态性能指标，试计算比例调节器的放大系数。（2）用伯德图判别系统是否稳定。（3）利用伯德图设计PI调节器。能在保证稳态性能要求下稳定运行。例题2-1.解:（1）额定负载时的稳态速降应为

开环系统额定速降为闭环系统的开环放大系数应为例题2-1.（2）闭环系统的开环传递函数(式2-18)是例题2-1.其中三个转折频率分别为:例题2-1做出伯德图,可见:

相角裕度γ和增益裕度GM都是负值，闭环系统不稳定。

.图2-19采用比例调节器的调速系统的伯德图相角裕度γ和增益裕度GM都是负值，闭环系统不稳定。

相角裕度g=180º+ff是开环传递函数在增益交接频率上的相角为使最小相位系统稳定,相角余量须为正值(在-180º相线以上)。增益余量GM:在相位等于180º的频率上，20lg|GM|=-20lg|G(jw)|对于稳定系统，GM(dB)必在0dB线以下。.（3）采用PI调节器的闭环系统的开环传递函数为按频段特征的要求（1）和（3），希望-20dB/dec的频带宽度要宽，提高系统的稳定性。采用τ1=T1的方法，把-20dB/dec的频带往低频段延伸，同时改善了低频段的斜率。例题2-1.按频段特性的要求（1）和（3）：选择Kp,使得ωc处的频率斜率是-20dB/dec，同时使该斜率的宽度足够宽；在本题中，要使现取，使得开环传递函数成为例题2-1.图2-20闭环直流调速系统的PI调节器校正相角裕度γ和增益裕度GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度.PI调节器的传递函数为这个设计结果不是唯一的，截止频率已降到，相角裕度γ和增益裕度GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，但快速性被压低了许多。在工程设计中应根据稳态性能指标和动态性能指标来选择合适的PI参数。在本章的2.4节，将作深入的讨论。例题2-1.习题2-6，2-7，2-8.2.2转速、电流双闭环直流调速系统问题的提出第2.1节中表明，采用转速负反馈和PI调节器的单闭环直流调速系统可以在保证系统稳定的前提下实现转速无静差。但是，如果对系统的动态性能要求较高，例如：要求快速起制动，突加负载动态速降小等等，单闭环系统就难以满足需要。.1.主要原因是因为在单闭环系统中不能随心所欲地控制电流和转矩的动态过程。在单闭环直流调速系统中，电流截止负反馈环节是专门用来控制电流的，但它只能在超过临界电流值Idcr

以后，靠强烈的负反馈作用限制电流的冲击，并不能很理想地控制电流的动态波形。.b)理想的快速起动过程IdLntIdOIdma)带电流截止负反馈的单闭环调速系统直流调速系统起动过程的电流和转速波形2.理想的起动过程IdLntIdOIdmIdcr.3.性能比较带电流截止负反馈的单闭环直流调速系统起动过程如图所示，起动电流达到最大值Idm

后，受电流负反馈的作用降低下来，电机的电磁转矩也随之减小，加速过程延长。IdLntIdOIdmIdcra)带电流截止负反馈的单闭环调速系统.性能比较（续）理想起动过程波形如图，这时，起动电流呈方形波，转速按线性增长。这是在最大电流（转矩）受限制时调速系统所能获得的最快的起动过程。IdLntIdOIdmb)理想的快速起动过程.4.解决思路为了实现在允许条件下的最快起动，关键是要获得一段使电流保持为最大值Idm的恒流过程。按照反馈控制规律，采用某个物理量的负反馈就可以保持该量基本不变，那么，采用电流负反馈应该能够得到近似的恒流过程。.现在的问题是，我们希望能实现控制：起动过程，只有电流负反馈，没有转速负反馈；稳态时，只有转速负反馈，没有电流负反馈。怎样才能做到这种既存在转速和电流两种负反馈，又使它们只能分别在不同的阶段里起作用呢？.2.2.1双闭环系统的控制规律对于经常正、反转运行的调速系统，应尽量缩短起、制动过程的时间，完成时间最优控制。即在过渡过程中始终保持转矩为允许的最大值，使直流电动机以最大的加速度加、减速。到达给定转速时，立即让电磁转矩与负载转矩相平衡，从而转入稳态运行。.图2-21时间最优的理想过渡过程.双闭环调速系统根据反馈控制原理，以某物理量作负反馈控制，就能实现对该物理量的无差控制。用一个调节器难以兼顾对转速的控制和对电流的控制。如果在系统中另设一个电流调节器，构成电流闭环。电流调节器串联在转速调节器之后，形成以电流反馈作为内环、转速反馈作为外环的双闭环调速系统。.在起、制动过程中，电流闭环起作用，保持电流恒定，缩小系统的过渡过程时间。一旦到达给定转速，系统自动进入转速控制方式，转速闭环起主导作用，而电流内环则起跟随作用，使实际电流快速跟随给定值（转速调节器的输出），以保持转速恒定。双闭环调速系统.双闭环调速系统的结构图图2-22转速、电流双闭环直流调速系统ASR-转速调节器ACR-电流调节器TA-电流互感器

.双闭环调速系统的原理图双闭环直流调速系统电路原理图.带限幅作用的输出ASR调节器的输出不再作为电力电子变换器的控制电压Uc，而是用来和电流反馈量作比较，故被称之为电流给定Ui*。ASR调节器和ACR调节器的输出都是带限幅作用的。ASR调节器的输出限幅电压决定了电流给定的最大值Uim*。ACR调节器的输出电压Ucm限制了电子电力变换器的最大输出电压Udm。.限幅电路二极管钳位的外限幅电路.限幅电路稳压管钳位的外限幅电路.电流检测电路TA——电流互感器电流检测电路.2.2.2稳态结构与稳态参数计算图2-23双闭环直流调速系统的稳态结构框图

α——转速反馈系数β——电流反馈系数.稳态参数双闭环系统所采用的是带限幅的PI调节器。在稳态时，PI调节器的作用使得输入偏差电压ΔU总为零。.系统的静特性AB段是两个调节器都不饱和时的静特性，Id<Idm,n=n0。BC段是ASR调节器饱和时的静特性，Id=Idm,n<n0。图2-24双闭环直流调速系统的静特性.当转速调节器不饱和时，表现出来的静特性是转速双闭环系统的静特性，表现为转速无静差；

转速负反馈起主要调节作用。转速调节器饱和时，表现出来的静特性是电流单闭环系统的静特性，表现为电流无静差，电流给定值是转速调节器的限幅值。

电流调节器起主要调节作用。系统的静特性.退饱和的条件当ASR调节器处于饱和状态时，Id=Idm若负载电流减小,IdL<Idm，则使得转速上升，n>n0，△n<0，ASR反向积分，使得ASR调节器退出饱和又回到线性调节状态。.稳态参数计算转速调节器的输出（即电流调节器的给定） （2-31）电流调节器的输出

（2-32）当转速调节器不饱和时， （2-33）.反馈系数根据各调节器的给定值和反馈值可计算出相应的反馈系数 （2-34） （2-35）.2.2.3双闭环直流调速系统的

动态数学模型与动态性能分析图2-25双闭环直流调速系统的动态结构框图 WASR(s)——转速调节器的传递函数 WACR(s)——电流调节器的传递函数.双闭环系统的起动过程调速系统动态性能之一是在阶跃给定下的变化规律。能否实现时间最优的理想过渡过程，以准时间最优的形式达到所要求的性能指标，是设置双闭环控制的一个重要目标。.起动过程分为电流上升、恒流升速和转速调节三个阶段，转速调节器在此三个阶段中经历了不饱和、饱和以及退饱和三种情况。图2-26双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流波形双闭环系统的起动过程

.电流从0到达最大允许值。

第Ⅰ阶段：电流上升阶段（0~t1）.第Ⅰ阶段：电流上升阶段（0~t1）在t=0时，系统突加阶跃给定信号Un*，在ASR和ACR两个PI调节器的作用下，Id很快上升，在Id上升到Idl之前，电动机转矩小于负载转矩，转速为零。当Id≥IdL后，电机开始起动，由于机电惯性作用，转速不会很快增长，ASR输入偏差电压仍较大，ASR很快进入饱和状态，而ACR一般不饱和。直到Id=Idm

Ui=U*im.第Ⅱ阶段:恒流升速阶段（t1~t2）Id基本保持在Idm,电动机加速到了给定值n*。

.第Ⅱ阶段:恒流升速阶段（t1~t2）ASR调节器始终保持在饱和状态，转速环仍相当于开环工作。系统表现为使用PI调节器的电流闭环控制。电流调节器ACR的给定值就是ASR调节器的饱和值U*im，基本上保持电流Id=Idm不变。电流环的闭环系统是Ⅰ型系统。电流调节系统的扰动是电动机的反电动势，它是一个线性渐增的扰动量，所以系统做不到无静差，而是略低于Idm。.第Ⅲ阶段：转速调节阶段（t2以后）起始时刻是n上升到了给定值n*。

.第Ⅲ阶段：转速调节阶段（t2以后）n上升到了给定值n*，ΔUn=0。因为Id>IdL，电动机仍处于加速过程，从而使转速超过了给定值，这个现象称之为起动过程的转速超调。转速的超调造成了ΔUn<0，ASR退出饱和状态，Ui*和Id很快下降。但是转速仍在上升，直到t=t3时，Id=IdL，即Te=TL,dn/dt=0,转速到达峰值。在t3~t4时间内，Id<dL，转速由加速变为减速，直到稳定。.如果调节器参数整定得不够好，也会有一段振荡的过程。在第Ⅲ阶段中，ASR和ACR都不饱和，ASR起主导的转速调节作用，而ACR则力图使尽快地