小学一年级数学期末复习教案：梳理与运用基本数量关系

小学一年级数学期末复习教案：梳理与运用基本数量关系

一、课程理念与设计思想

本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，旨在对小学一年级上学期所涉及的“数量关系”核心知识进行系统化、结构化的复习与提升。设计超越传统复习课对知识点的简单罗列与重复练习，转而强调在真实、有意义的情境中，引导学生主动建构知识网络，深化对“加法”与“减法”模型本质的理解，发展初步的模型意识、运算能力和推理意识。课程贯彻“学生为主体，教师为主导”的原则，通过创设贯穿始终的主题式情境、设计层次分明的探究任务、组织多元互动的交流活动，将复习过程转化为学生数学思维再生长、数学能力再发展的过程。设计注重跨学科视野的融合，将数学语言与生活语言、绘本情境、艺术表达相结合，促进学生的全脑学习与综合素养提升。评价嵌入教学过程，实现“教、学、评”一体化，确保复习效益的最大化。

二、教学背景与学情分析

本节课的教学对象是小学一年级上学期末的学生。经过一个学期的学习，学生已经初步学习了10以内数的认识、分与合、以及10以内的加法和减法。他们对“部分-整体”关系有了直观体验，能够解决简单的求和、求剩余以及比较数量的实际问题。然而，一年级学生的认知特点决定了他们的知识存储是零散的、情境依赖的。在期末复习阶段，他们面临的主要困难在于：第一，未能将具体的运算技能与抽象的数量关系模型（如合并、移走、比较）建立稳固的、概括性的联系；第二，在面对变式情境或需要逆向思考的问题时，容易产生混淆，未能灵活运用加减法的意义；第三，在解决实际问题的过程中，提取数学信息、建立数学模型、解释结果的能力尚在萌芽阶段，需要系统性引导。

因此，本次复习的关键不在于增加新的知识点或提高计算速度，而在于帮助学生“拨开迷雾，看见森林”，即从具体、繁杂的算式中抽离出来，理解其背后统一的数量关系逻辑框架。教学将聚焦于“加法”与“减法”作为描述两种基本数量关系（合并与分解、比较）的数学模型，通过对比、归类、建模等活动，促进学生认知结构的优化与升级。

三、教学目标

（一）知识与技能目标

1.能熟练识别和表达情境中蕴含的“合并”、“移走”、“比较”三种基本数量关系。

2.能根据不同的数量关系，正确选择加法或减法模型进行列式解答，并能解释算式中每个数的含义。

3.能运用所学的数量关系模型，解决稍复杂的变式问题和简单的两步实际问题（以连续两问形式呈现）。

（二）过程与方法目标

1.经历在具体情境中提取信息、提出数学问题、选择运算方法、验证结果的全过程，提升问题解决能力。

2.通过观察、对比、分类、归纳等思维活动，自主建构“加法模型”与“减法模型”的知识框架，发展模型意识和初步的归纳概括能力。

3.在合作交流中，学习用准确的数学语言描述数量关系，锻炼数学表达与逻辑推理能力。

（三）情感态度与价值观目标

1.在解决富有挑战性和趣味性的问题中，体验数学思考的乐趣和成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

2.感受数学与生活的紧密联系，体会用数学方法分析和解决问题的价值。

3.培养在合作学习中认真倾听、乐于分享、严谨求真的学习习惯和科学态度。

四、教学重点与难点

教学重点：引导学生从具体情境中抽象出“合并”、“移走”、“比较”三种核心数量关系，并建立其与加减法运算之间的稳固联系，形成结构化的认知网络。

教学难点：如何帮助学生突破对加减法运算的机械记忆，真正理解其作为描述数量关系的“模型”本质；如何引导学生在“比较关系”的多种变式（如求差、求较大数、求较小数）中灵活、准确地选择算法。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件：包含主题情境动画、动态图示、分层练习题组、课堂评价量表。

2.3.实物教具：磁性小圆片或计数棒、用于贴板的大号“关系词”卡片（“合并成”、“去掉”、“比……多”、“比……少”等）。

3.4.学生小组活动材料：任务卡片、情境图片、可粘贴的数字和运算符号卡片、学习单。

4.5.板书设计框架：预留核心关系网络图的呈现区域。

6.学生准备：

1.7.数学课本、练习本。

2.8.学具盒（内含小棒、圆片等）。

3.9.彩色笔。

六、教学过程实施

（一）情境导入，唤醒旧知与聚焦主题（预计用时：8分钟）

1.情境创设：

课件播放一段简短的动画：动物森林学校正在筹备新年联欢会。小猴子聪聪负责采购水果。画面呈现两个场景：场景一，聪聪先买了3个苹果，又买了2个梨，水果放在一个篮子里；场景二，聪聪一共有5个橘子，送给了好朋友小兔子2个。

2.问题驱动：

1.3.教师提问：“同学们，森林联欢会真热闹！从聪聪采购水果的故事里，你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题呢？”

2.4.学生自由发言，可能会提出：“一共有多少个水果？”“还剩下几个橘子？”等。

3.5.教师根据学生的回答，在黑板上对应位置贴出图示或写下关键信息，并板书两个算式：3+2=5；5–2=3。

6.聚焦主题：

教师引导学生观察这两个算式：“大家看，这两个问题我们用到了不同的运算，加法和减法。它们就像数学王国里的两把金钥匙，能帮我们打开很多数量关系的大门。今天这节课，我们就一起来当一回‘数学侦探’，系统地理一理、用一用这些关于数量关系的‘金钥匙’，看看它们到底能解决哪些类型的问题，我们又该怎么准确地选择使用它们。这就是我们期末复习的重要一课——梳理与运用基本数量关系。”

（设计意图：以生动的童话情境快速吸引学生注意力，从熟悉的场景自然引出加、减法算式，避免枯燥的复习开场。通过设问，激活学生关于简单数量关系的已有经验，同时明确本课的核心任务——系统梳理关系、掌握选择策略，为后续的深度探究定下基调。）

（二）合作探究，建构关系网络模型（预计用时：22分钟）

本环节是教学的核心，采用“分类-建模-命名”的探究路径，引导学生从具体问题中归纳出三类基本数量关系。

探究活动一：“分一分”——为问题分类

1.教师呈现一组（6-8道）图文结合的一步计算实际问题，涵盖合并、移走（求剩余）、比较（求差、求较大数、求较小数）等类型，题目不出现算式。例如：

*树上有4只鸟，又飞来3只，现在有几只？

*妈妈做了7块饼干，小明吃了2块，还剩几块？

*小红有5朵红花，黄花比红花多2朵，黄花有几朵？

*小明有8颗糖，小丽有5颗糖，小明比小丽多几颗？

*有9个小朋友，男生有4个，女生有几个？（逆向思考）

2.小组任务：请各小组合作，仔细阅读每一个问题，讨论“这些问题在讲什么事情上有什么不同？”尝试将这些问题分成2-3类，并给每一类起个简单的名字。

3.小组汇报与初步辨析：教师请2-3个小组分享他们的分类结果和命名（如“合起来的问题”、“拿走的问题”、“谁多谁少的问题”等）。教师将学生分类结果的关键词记录在黑板上，并引导学生初步讨论分类的依据。此时可能产生分歧，例如比较类问题可能被进一步细分或与合并类混淆，这正是深化理解的契机。

探究活动二：“贴一贴”——建立关系模型

1.教师引导：“同学们的分类很有道理。数学家们和大家的想法很相似，他们也把这些千变万化的数量关系总结成了几种基本的‘模型’。我们一起来看看。”

2.教师出示三个大的关系模型框，并配合动态课件演示：

***模型一：合并模型**。动态演示两部分物品移动到一起的过程。教师强调关键词：“原来有……，又来了……，现在一共有……”或“把……和……合并起来”。核心是“部分”+“部分”=“整体”。对应加法。

***模型二：移走模型**。动态演示从一堆物品中拿走一部分的过程。教师强调关键词：“原来有……，去掉了……，还剩下……”核心是“整体”-“部分”=“另一部分”。对应减法。

***模型三：比较模型**。动态演示两排物品一一对应比较的过程。教师强调关键词：“……比……多（少）几？”或“……和……相差几？”。核心是“比较两个数量之间的差异”。差异可能通过减法求出（大数-小数=差）。

3.小组任务升级：请各小组再次审视刚才的那组问题，利用教师提供的“关系词”磁性卡片（“合并成”、“去掉”、“比…多”、“比…少”等）、数字卡片和运算符号卡片，为每个问题选择合适的“关系模型框”，并贴出对应的关系表达式（如：第一部分+第二部分=总数）。

4.全班交流与建模固化：各小组展示他们的“贴板”成果。教师引导学生重点讨论“比较模型”下的不同情况。通过追问：“求黄花有几朵，为什么用加法？”“求小明比小丽多几颗，为什么用减法？”“求女生有几人，为什么也用减法？”让学生在对比中深刻理解：比较关系下，求的是“差”（即多或少的部分），用减法；但若已知“较小数”和“差”求“较大数”，则本质是“合并”，用加法；已知“较大数”和“差”求“较小数”，本质是“移走”，用减法。最终，师生共同完善并板书三大关系模型的核心图示与关键词。

（设计意图：此环节摒弃了教师直接告知关系类型的做法，而是设计了两层递进的探究活动。第一层“分一分”，让学生从问题表述的感性差异入手，进行初步归类，调动其元认知。第二层“贴一贴”，在教师提供学术化“模型”支架后，让学生进行匹配与建模操作，将感性认识上升为理性模型。特别是对“比较模型”的深度辨析，旨在攻克教学难点，使学生理解加减法在比较情境中的应用逻辑，而非机械记忆“比多用加，比少用减”的错误口诀。）

（三）融会贯通，发展策略与灵活应用（预计用时：15分钟）

在学生初步建构了三大数量关系模型后，本环节旨在通过精心设计的练习，促进学生对模型的深度理解与灵活调用，发展问题解决的策略。

层次一：关系诊断与模型选择

1.教师出示只带情境图和问题的题目，不出现数字。例如：一幅图，左边3只小鸡，右边2只小鸡，问号在整体；另一幅图，一共5只小鸡，圈出2只，问号在剩余部分。

2.提问：“只看图和问题，你能判断它属于哪种数量关系模型吗？说说你的理由。”学生需用“这是把两部分合并起来的问题，用加法”或“这是从整体里去掉一部分，求剩下多少的问题，用减法”等规范语言回答。

3.接着再出示数字，让学生列式计算。此举旨在强化“先分析关系，再选择算法”的思维程序，避免学生看到数字就盲目计算。

层次二：变式练习与逆向思维

1.设计“一题多变”的题组。以“比较关系”为例：

*基础题：小华有8本书，小东有5本书，小华比小东多几本？（求差，减法）

*变式一：小东有5本书，小华比他多3本，小华有几本？（求较大数，加法）

*变式二：小华有8本书，他比小东多3本，小东有几本？（求较小数，减法）

2.引导学生对比这三个问题，找出什么在变（已知条件和问题），什么不变（核心是比较关系）。通过画线段图或摆学具的方式，直观呈现三个数量（大数、小数、差）之间的关系，让学生深刻理解：知道其中两个量，就能求出第三个量。加减法是揭示这种关系的工具。

层次三：简单两步问题的初步接触

1.以“连续两问”的形式呈现稍复杂的实际情境。例如：“联欢会上，第一组得了6颗星星，第二组得了4颗星星。（1）两组一共得了多少颗星星？（2）如果再得3颗星星，总共会有多少颗？”

2.引导学生明确：解决第二步问题需要用到第一步的结果。让学生体会解决复杂问题需要“分步思考”，每一步都要先厘清当前步骤涉及的数量关系。这为二年级学习两步实际问题埋下伏笔。

（设计意图：本环节的练习设计体现了梯度性、思维性和策略性。从“去数字化”的关系诊断，到聚焦难点的变式对比，再到联系发展的两步问题雏形，层层递进。目的在于引导学生不仅“会做”，更要“懂理”，掌握分析问题的通用策略（如图示法、语言表征法），提升思维的灵活性与深刻性。）

（四）总结反思，内化认知与评价激励（预计用时：5分钟）

1.网络图回顾：

教师引导学生一起回顾板书上形成的“数量关系”知识网络图，以思维导图的形式清晰呈现三大模型及其与加减法的联系，以及模型下的不同情况。

2.学生反思分享：

教师提问：“通过今天的‘数学侦探’之旅，你最大的收获或新的发现是什么？”“在以后解决问题时，你觉得自己最需要注意哪一点？”鼓励学生从知识、方法、感受等多角度进行总结。

3.教师总结升华：

“今天，我们不是简单地复习了加法和减法，而是像数学家一样，找到了生活中有趣的数量变化背后隐藏的‘关系密码’——合并、移走、比较。掌握了这些密码，我们就能更自信、更准确地解决许多问题。记住，拿到一个问题，先当‘侦探’，分析关系，再选择‘钥匙’（算法）。希望同学们在今后的学习和生活中，继续用数学的眼光去发现更多有趣的‘关系’！”

4.课堂评价：

教师根据学生在小组活动中的参与度、汇报交流时的表达能力、以及练习反馈的正确率与思维过程，给予即时性的口头评价。同时，可以引导学生根据学习单上的“课堂表现自评表”（包含“我能积极发言”、“我能听懂同伴的想法”、“我能清楚地说出解题思路”等项目）进行简单的自我评价。

（设计意图：总结环节不仅是对知识的回顾，更是对学习过程和思维方法的提炼。通过构建网络图，将零散知识点系统化、视觉化。学生的反思分享促进了元认知发展。教师的总结将数学学习提升到“把握关系密码”的哲学高度，激发持续探究的兴趣。嵌入式评价关注过程，助力学生形成良好的学习品质。）

七、分层作业设计

（一）基础巩固层（面向全体学生）：

1.看图列式练习：提供多幅清晰体现合并、移走、比较关系的图示，要求学生写出算式并口头说出数量关系（如：这是把4和2合并，一共是6）。

2.连线题：将描述数量关系的句子（如“树上飞走2只鸟”）与对应的算式模型连线。

3.完成课本上相关的典型复习题。

（二）能力拓展层（面向大多数学有余力的学生）：

1.编题练习：给定一个算式（如7–2=5），请学生编出两个不同的数学问题（一个移走情境，一个比较情境），并画图表示。

2.简单推理：如“△+□=9，△-□=1，△和□各代表几？”（可通过尝试或画图解决）。

3.阅读一本与数量关系相关的数学绘本（如《过去的人是怎么数数的呢？》、《汪汪的生日派对》等），并和父母分享其中一个关于加减法的故事。

（三）挑战探究层（面向少数数学思维突出的学生）：

1.设计一个包含“合并”与“移走”两个步骤的连环画数学故事（可用2-3幅图表示），并写出每一步的算式和最终结果。

2.思考：在生活中，除了我们今天总结的三种，还能发现其他类型的数量关系吗？试着举个例子（如：速度×时间=路程的雏形感知，可通过具体走路例子感受）。

八、板书设计

板书将采用动态生成与结构固化相结合的方式，力求清晰、美观、富有启发性。

期末复习：数量关系“金钥匙”

┌─────────────────────────────────────┐

│数学侦探→分析关系→选择钥匙│

└─────────────────────────────────────┘

合并模型（加法）移走模型（减法）比较模型（加减法）

┌─────────────┐┌─────────────┐┌─────────────┐

│部分+部分││整体-部分││大数-小数│

│││││（求相差数）│

│(关键词：合并、││(关键词：去掉、│││

│一共、总和)││还剩、剩下)│││

│││││小数+差│

│□□+□=□□□││□□□-□=□□││(求较大数)│

││││││

│││││大数-差│

│││││(求较小数)│