苏教版小学数学五年级上册《一一列举策略精讲》教案

苏教版小学数学五年级上册《一一列举策略精讲》教案一、教学内容分析（一）【基础】教材地位与作用本课是苏教版小学数学五年级上册第七单元“解决问题的策略”的核心内容。在此之前，学生已经学习了从条件出发、从问题出发以及用列表、画图等策略解决问题，具备了一定的分析能力和逻辑基础5。本课教学的“一一列举”策略，是在学生已有经验基础上的重要提升。它不仅是一种具体的解题方法，更是一种重要的数学思想方法，旨在引导学生面对问题时，能通过有条理的思考，将问题的所有可能可能性按照一定的顺序罗列出来，从而找到问题的答案或发现隐藏的规律8。这种策略的学习，将为后续学习更复杂的排列组合、统筹规划乃至概率统计等内容奠定坚实的基础，是发展学生逻辑思维严密性和条理性的关键一环。（二）【重点】核心知识结构本课的核心是帮助学生掌握“一一列举”策略的内涵、方法和应用。具体包括以下几个层次：1.策略的触发条件：当一个问题有多种可能的结果，且需要找出所有符合条件的结果或寻求最优解时，可以运用“一一列举”的策略10。2.策略的实施要点：列举时必须按照一定的顺序（如从小到大、从大到小、分类进行等）进行，其核心目标是做到“不重复、不遗漏”159。3.策略的表现形式：列举的结果可以通过文字叙述、表格、画图、连线、字母符号等多种方式呈现，其中表格法因其清晰、结构化而尤为常用79。4.策略的价值延伸：在列举的基础上，通过对数据的观察、比较和分析，往往能发现更深层次的规律，从而将策略的应用提升到新的高度110。二、学情分析（一）【基础】知识经验基础五年级的学生已经具备了一定的分析问题和解决问题的能力。他们能够理解基本的数量关系，也接触过一些需要分类讨论或按顺序思考的情境，例如一年级学习数的分与合、三年级探索搭配问题等，都曾无意中使用过列举的方法5。这为本课的学习提供了宝贵的感性经验。（二）【难点】思维发展障碍尽管有潜在的经验，但学生的思维仍以具体形象思维为主，逻辑抽象思维正在发展中。在面对一个需要全面思考的问题时，学生的本能反应往往是零散的、无序的，甚至凭感觉猜测。他们很难自发地、有意识地去追求思考的“有序性”和结果的“完备性”。因此，本课最大的难点在于如何引导学生将潜在的、零散的列举经验，提炼升华为一种自觉的、有意识的策略，并深刻理解“有序”对于“不重复、不遗漏”的决定性作用14。三、【核心】教学目标设计（一）知识与技能使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能根据问题中的数量关系，按照一定的顺序找出所有符合要求的答案，并能用表格、连线等方式进行清晰、完整的表达19。（二）过程与方法使学生在解决问题的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，掌握“不重复、不遗漏”的列举技巧，发展思维的条理性和严密性510。（三）情感、态度与价值观使学生主动参与探求问题解决途径的活动，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心17。四、【核心】教学重难点（一）【重点】教学重点让学生能对信息进行分析，会用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题，并做到有序思考。（二）【难点】教学难点引导学生在解决问题后进行反思，理解列举时为什么要有序，怎样做到有序，从而内化策略，发展思维的条理性和严密性。五、教学准备多媒体课件（包含例题情境、练习题目）、小棒（或火柴棒）若干、学习记录单（含表格）、实物投影仪。六、【核心】教学实施过程（一）激活经验，初感策略1.创设情境，引发思考教师利用课件出示情境：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃。他遇到一个问题：“怎样围面积最大？”15。教师提问：“同学们，看到这个问题，你们能想到哪些数学信息？王大叔的困惑是什么？”2.【基础】理解题意，分析关系引导学生分析题意：（1）“22根1米长的木条”意味着围成的长方形周长是22米。（2）根据长方形周长公式，长+宽=22÷2=11（米）。这是一个关键的数量关系59。（3）长和宽必须是整米数（因为木条是整根的）。3.初次尝试，暴露思维教师提问：“看来有很多种围法。那究竟哪种围法面积最大呢？请大家先自己想一想，也可以用小棒摆一摆，或者在练习本上试着写一写，看看能找到多少种不同的围法。”学生独立尝试，教师巡视，捕捉典型的思维案例，为后续交流做准备10。（二）合作探究，建构策略1.【难点】展示交流，对比辨析教师有选择性地展示几份具有代表性的学生作品。（1）展示无序、有遗漏或重复的作品。（2）展示虽然找全了，但顺序混乱的作品。（3）展示有序、完整、清晰的列表作品。2.聚焦核心，感悟有序教师引导学生对比讨论：“大家看看这几种方法，哪一种看起来最清晰，最容易让我们相信它找全了所有的答案？为什么？”5。学生通过观察对比，会意识到第三种方法（有序列举）的好处。教师追问：“这位同学是怎样列举的？你能看出他的顺序吗？”引导学生发现列举的顺序：可能是从宽1米开始，长就是10米；宽2米，长9米……一直列举到宽和长比较接近的情况5。3.【重要】提炼方法，建构策略教师根据学生的回答，在黑板或课件上逐步呈现完整的表格，并板书列举过程：长方形的长/米109876长方形的宽/米12345面积/平方米1018242830教师小结：“像这样，把事情发生的所有可能，按照一定的顺序，一个一个地罗列出来，这种方法就是我们今天要学习的解决问题的策略——【高频考点】一一列举。”（板书课题）4.【难点】反思过程，体悟价值引导学生思考：“在列举时，我们为什么必须按照顺序？”（板书：有序）“这样列举有什么好处？”（板书：不重复、不遗漏）学生回答后，教师进一步深化：“正是因为有了‘有序’，我们才能做到不重复、不遗漏，才能确信自己找到了所有的围法。接下来，我们只需计算并比较每种围法的面积，就能找到面积最大的那一种。”引导学生观察表格，得出结论：当长6米，宽5米时，面积最大510。5.回顾旧知，延伸认识教师启发：“其实，这种‘一一列举’的方法我们在以前的学习中就曾用过。你能举个例子吗？”引导学生回忆一年级学习数的分与合（如10可以分成几和几）、搭配问题等，让学生感受到新知识与旧经验的联系，增强策略的亲切感59。（三）变式练习，深化策略1.【热点】分类列举（订阅杂志问题）出示例题2：小明想订阅杂志，有《植物世界》《动物王国》《军事天地》三种杂志可选。最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？79。教师引导学生理解题意：“‘最少订阅1本，最多订阅3本’是什么意思？这可以分成哪几类情况？”引导学生分析出三大类：只订1本、订2本、订3本。学生尝试用自己喜欢的方式（如文字列举、用字母A、B、C表示后列举、画表格等）进行解答。汇报交流时，重点展示分类列举的表格法（在订阅的杂志下打“√”），并引导学生体会：当情况比较复杂时，我们可以先分类，再在每一类中有序地列举。这种“分类”也是实现有序列举的一种重要策略9。订阅方法《植物世界》《动物王国》《军事天地》只订1本（3种）√√√只订2本（3种）√√√√√√只订3本（1种）√√√2.【重要】反思对比，升华策略引导学生对比例1和例2：“这两个问题在运用‘一一列举’策略时有什么相同和不同的地方？”相同点：都需要有序思考，做到不重复、不遗漏。不同点：例1是在一个范围内，通过变化长宽来列举；例2则需要先根据订阅数量进行分类，再在每一类中进行列举。这说明，我们要根据问题的具体特点，灵活地选择有序列举的方式。（四）巩固应用，内化策略1.基础练习（练一练）完成教材第95页“练一练”第1题（靶子问题：投中两次，可能得到多少环）7。要求学生独立解决，并和同桌交流自己是怎样列举的。指名汇报，重点引导学生关注是否考虑到了“两次投中”可能在同一环内，以及如何有序地列举出所有情况（如先固定第一次的环数，变化第二次的环数）。2.拓展练习（练习十七第2题）出示题目（网站更新问题）：三个网站不同更新周期，问哪些天同时更新等15。引导学生理解题意，明确可以用一一列举的方法，分别找出每个网站更新的日期，再通过观察找到同时更新的日子。此题可以让学生进一步感受列举策略在解决周期性问题中的应用。3.【高频考点】综合练习（邮资问题）出示题目（练习十七第3题）：有4枚邮票，用这些邮票能付多少种不同的邮资？15。这是一个更具挑战性的问题。教师引导学生思考：“这里的‘邮资’是指什么？我们需要考虑哪些情况？”引导学生分析出可以按使用邮票的数量进行分类：只用1枚、用2枚、用3枚、用4枚。然后再在每一类中，根据邮票的面值进行列举组合。此题为后续学习更为复杂的组合问题埋下伏笔。（五）全课总结，畅谈收获1.回顾梳理教师引导学生回顾：“今天这节课，我们学习了什么新的解决问题的策略？通过今天的学习，你有什么收获？”引导学生从知识、方法、情感等多个层面进行总结，如：“我学会了用一一列举的策略解决问题。”“我知道了列举时要有顺序，才能不重复、不遗漏。”“我看到有些复杂的问题，可以先分类再列举。”19。2.质疑拓展教师提问：“对于今天学习的策略，你还有什么疑问吗？在生活中，你见过哪些地方也用到了‘一一列举’的方法？”（例如：设计密码时罗列所有可能、超市商品打折的多种组合方案等）将学生的学习从课内引向课外，感受数学与生活的广泛联系。七、板书设计苏教版小学数学五年级上册解决问题的策略——一一列举例1：围花圃问题例2：订阅杂志问题周长22米→长+宽=11米分类：只订1本、订2本、订3本有序列表：有序列举（列表法）：长（米）|方法|植|动|军|宽（米）12345|一|√|||面积（㎡）1018242830|本||√||（规律：周长相等时，||||√|长宽越接近，面积越大）|二|√|√||【核心要素】|本|√||√|→有序|||√|√|→不重复、不遗漏|三本|√|√|√|八、【深度】教学反思与建议（一）【重要】关于策略意识的培养本课的教学不能仅仅停留在学生会解几道题上，更重要的是培养学生的“策略意识”。教师在教学过程中，应始终将“为什么要用列举”、“用了列举有什么好处”作为贯穿全课的思考主线。在每一个问题解决后，都应引导学生回顾反思：“如果不列举，能不能得到答案？列举时，怎样才能保证找到所有答案？”从而帮助学生将这种思考方式内化为一种自觉的、习惯性的行为。（二）【难点】关于有序思维的训练“有序”是本课的灵魂。教学中，教师要敢于让学生暴露无序的思维，并将其作为宝贵的教学资源。通过对比、辨析、冲突，让学生深刻理解“有序”是实现“不重复、不遗漏”的唯一途径。同时，要让学生体会“序”的多样性：可以是从小到大、从少到多、也可以是先分类后列举……鼓励学生根据自己的理解选择合适的有序方式进行思考，而不是机械地记忆某种固定的顺序4。（三）关于信息技术的融合有条件的学校，可以尝试引入数字化学习平台，利用交互式软件让学生动手“围一围”、“拖一拖”、“填一填”210。数字化手段不仅能简化操作、节省时间，更重要的是能实时记录学生的思维轨迹，并通过回放功能让思考过程“可视化”。这对于教师精准把握学情、引导学生进行深度反思、实现差异化教学具有独特的优势2。（四）【热点】关于教学评一致性教学过程中，评价任务的设计应与教学目标紧