小学五年级数学《因数和倍数》核心概念教学设计

小学五年级数学《因数和倍数》核心概念教学设计一、指导思想与理论依据本节课的教学设计，以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻体现“以人为本，素养导向”的课程改革核心理念。在设计过程中，着重突出以下三点：其一，强化“数与运算”及“数量关系”的主题整合，将因数和倍数的概念置于整数乘法与除法运算的系统中进行理解，构建知识的内在逻辑联系。其二，践行“做中学”与“单元整体教学”的理念，通过创设富有启发性的问题情境和探究活动，引导学生在观察、比较、分类、抽象、概括中自主建构概念的本质意义，为后续学习公因数、公倍数等奠定坚实基础。其三，立足跨学科视野，渗透数学文化，将数学概念的抽象性与现实世界的有序性相联系，培养学生的抽象思维、模型意识和初步的辩证唯物主义观点，即数与数之间是相互依存、对立统一的。二、教学背景分析（一）教材分析“因数和倍数的意义”是苏教版小学数学五年级下册第二单元的起始课，属于“数与代数”领域的重要基础内容。这部分知识是在学生已经系统掌握了非零自然数的认识、四则运算（特别是乘除法），以及初步接触过除法中有余数和整除现象的基础上进行教学的。它是数论知识在小学阶段的启蒙，是后续学习2、3、5的倍数的特征、公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数、约分、通分以及分数四则运算的前提和关键。教材编排注重从具体的乘法算式和除法算式出发，通过观察分类，抽象出因数和倍数的概念，强调其相互依存的关系，并通过辨析、练习加深理解，为构建系统的数论知识网络打下第一块基石。（二）学情分析五年级的学生正处于从具体形象思维向初步逻辑抽象思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，能够理解简单的整除现象。但“因数与倍数”的概念具有高度的抽象性和形式化的特点，特别是“相互依存性”这一核心，对学生来说是全新的认知挑战。学生在学习中可能出现的问题有：其一，孤立地理解因数和倍数，忽略了二者之间的依存关系，如错误地认为“2是因数，12是倍数”。其二，将因数与乘法算式中的“乘数”、倍数与“几倍”混淆。其三，在研究因数与倍数时，未能自觉地明确其研究对象是非零自然数。因此，教学中需要通过多样化的表征（算式、图示、语言描述）和正反例的辨析，帮助学生突破认知难点，完成从“运算”到“关系”的认知跃迁。（三）教学方式与手段采用“引导—发现”与“对话—建构”相结合的教学方式。以核心问题为驱动，引导学生通过对一组算式进行观察、分类，自主发现因数和倍数的本质特征。借助数形结合的思想，通过长方形面积模型（如用若干个面积为1的小正方形拼成不同的长方形），将抽象的整除关系直观化，帮助学生建立因数和倍数的几何表象。同时，注重概念之间的对比与辨析，如对比乘法算式各部分的名称与因数的概念，对比“倍”与“倍数”的联系与区别，促进概念的内化与精致。三、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础】理解因数和倍数的意义，掌握二者相互依存的关系。能举例说明因数和倍数，并能根据乘法算式或除法算式准确判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2.【核心】经历探索、发现、归纳因数和倍数意义的过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力，初步感悟数形结合、分类与对应的数学思想。3.【发展】在合作与交流中，体验数学探究的乐趣，感受数学概念的严谨与秩序美，养成缜密思考的良好学习习惯。渗透事物之间普遍联系、相互依存的辩证唯物主义观点。（二）教学重难点1.【重点】理解因数和倍数的意义，掌握其相互依存的关系。2.【难点】理解因数和倍数的相互依存性，能准确、规范地表达谁是谁的因数，谁是谁的倍数。四、教学过程（一）创设情境，引入新知1.活动启思：同学们，数学的世界里充满了奇妙的联系。今天，我们就从大家都熟悉的长方形开始探索之旅。请大家拿出12个同样大小的正方形学具，试着将它们拼成一个大的长方形。想一想，你能有几种不同的拼法？每排摆几个，摆了几排？你能用一道乘法算式把你拼法记录下来吗？2.学生操作与汇报：学生动手操作并展示不同的拼法。（预设）生1：我摆的是每排6个，摆了2排，乘法算式是6×2=12。生2：我摆的是每排4个，摆了3排，乘法算式是4×3=12。生3：我摆的是每排12个，摆了1排，乘法算式是12×1=12。3.聚焦算式：教师根据学生汇报，将三道算式整齐地板书：6×2=12，4×3=12，12×1=12。4.引入课题：观察这些乘法算式，它们都表示两个整数相乘得到一个乘积。在数学中，当我们在整数范围内研究乘法和除法时，数与数之间就会产生一种特殊的关系，这就是我们今天要学习的内容——“因数和倍数”。（板书课题：因数和倍数）（二）合作探究，建构概念1.初步感知，理解概念（1）【基础】以6×2=12为例，引导学生认识因数和倍数。教师引导：在这个乘法算式中，6、2、12都是整数。我们可以说：因为6×2=12，所以6是12的因数，2也是12的因数；反过来，12是6的倍数，12也是2的倍数。学生模仿叙述：请学生看着算式，完整地、有条理地再说一遍。（2）迁移类推，深化理解。教师引导：谁能用刚才的方法，说说算式4×3=12中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生叙述：在4×3=12中，4和3是12的因数，12是4和3的倍数。教师追问：在12×1=12中呢？你能像这样完整地说一说吗？学生叙述：12和1是12的因数，12是12和1的倍数。（3）抽象概括，揭示意义。教师提问：观察这三道算式，虽然数字不同，但它们都表达了一种怎样的关系？你能尝试用自己的话概括一下什么是因数，什么是倍数吗？学生讨论汇报后，教师引导得出：如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。（板书概念）教师强调：这里我们研究的所有数，都指的是非零自然数。2.深入辨析，把握核心（1）【难点】体会相互依存性。教师出示一组判断题，引发认知冲突：A.因为4×3=12，所以4是因数，12是倍数。（×）B.6是因数，12是倍数。（×）学生判断并说明理由。引导思考：为什么这两种说法是错的？讨论得出：因数和倍数不是单独存在的个体，它们表示的是两个数之间的一种关系。我们不能孤立地说某个数是因数或倍数，必须说清楚“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。就像我们不能说小明是儿子，而要说小明是他爸爸的儿子一样。因数和倍数是相互依存的。（2）【重要】厘清概念与运算名称的联系与区别。提问：乘法算式中的“乘数”和我们今天学的“因数”是同一回事吗？对比：在6×2=12中，6和2既是乘数，也是12的因数。当它们与其他数相乘得到积时，它们是乘数；当我们聚焦于它们与积12的关系时，它们是因数。它们在不同语境下有不同“身份”。强调：我们研究的因数、倍数是在“非零自然数”这个范围内，探讨的是数与数之间的整除关系。例如，1.2×5=6，虽然也是乘法算式，但1.2不是自然数，所以我们不能说1.2是6的因数。（3）【热点】沟通“倍”与“倍数”的联系。提问：以前我们学过“倍”，比如6是2的3倍。这里的“倍数”和今天我们学的“倍数”一样吗？引导辨析：“倍”的概念范围更广，可以是整数倍，也可以是小数倍、分数倍，表示两个数之间的比率关系。而今天学习的“倍数”是专指在整数范围内，一个数能被另一个数整除时，它们之间的一种特定的、严格的关系。可以说，我们今天学的“倍数”是“倍”这个概念在整数范围内的一种特殊情况。（三）巩固练习，深化理解1.【基础】基本练习，强化概念。根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7×5=359×8=7215×3=4524÷4=6（引导：除法算式可以转化成乘法算式来思考，因为24÷4=6，所以4×6=24）2.【高频考点】判断与辨析。（1）8×4=32，所以32是倍数，4是因数。（）（2）在5.2×3=15.6中，5.2和3是15.6的因数。（）（3）18÷3=6，所以18是3的倍数。（）（4）如果a÷b=c（a、b、c都是非零自然数），那么b和c是a的因数。（）学生逐题判断，并说明理由，重点辨析（2）（4）题，巩固概念的外延。3.【难点】找朋友游戏，应用概念。游戏规则：请每位同学拿出一张写有自己学号的卡片（假设学号140）。教师出示一个数，例如“12”，请学号是12的因数的同学起立。学生起立后，引导观察，这些同学的学号（1,2,3,4,6,12）与12的关系。接着教师出示“18”，请学号是18的倍数的同学起立。学生可能会困惑，因为学号是18的倍数的有18、36……如果学号范围更大，会有更多。引导学生理解，一个数的倍数是无限的。4.开放性练习，拓展思维。你能写出一个算式，并让同桌根据你的算式说出因数和倍数关系吗？尝试挑战，看谁写的算式能难倒对方。通过互问互答，深化对概念及研究范围的理解。（四）回顾反思，总结提升1.课堂小结：同学们，这节课我们共同研究了因数和倍数。回顾一下，我们是怎样一步步认识它们的？（从拼长方形写算式开始，通过观察分类，抽象出概念，又通过辨析明确了它们相互依存的关系。）在这个过程中，你有哪些收获和体会？2.知识建构：今天学习的因数和倍数，就像一把钥匙，为我们打开了整数王国的一扇新大门。未来，我们还将利用这把钥匙，去探索更多数的奥秘，比如公因数、公倍数、约分、通分等等。3.自我评价：请同学们课后完成一份简单的自我评价表，从知识掌握、参与程度、思维方法等方面进行反思。五、板书设计因数和倍数如果a×b=c（a、b、c是非零自然数）那么，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。相互依存（不能说“2是因数，12是倍数”）实例：6×2=12↓↓↓因数因数倍数6是12的因数，2是12的因数；12是6的倍数，12是2的倍数。注意：研究范围——非零自然数六、作业布置1.【基础】完成课本练习相应习题，要求用规范的数学语言描述因数与倍数的关系。2.【拓展】寻找生活中的因数与倍数。例如，钟表上的数字，每12小时是一个周期，12与小时数之间是否存在因数或倍数关系？一个合唱队有24人，可以怎样分组？你能想出几种不同的分法？每一种分法中，每组人数和组数与总人数之间是什么关系？3.【预习】阅读课本下一节内容“2、5的倍数的特征”，思考这些特征与因数和倍数的意义有什么联系。七、教学反思与设计特色本节课的设计，力求超越传统的概念灌输，实现从“教教材”向“用教材教”的转变。1.凸显概念建构的过程性：以“拼长方形”这一直观操作活动为起点，将抽象的整除关系转化为可感的图形关系，为学生提供了丰富的感性支撑。在此基础上，引导学生经历“观察算式—初步描述—迁移类推—抽象概括—辨析内化”的完整认知过程，让概念的形成水到渠成。2.强化核心概念的深