小学四年级数学“混合运算运算顺序”探究式导学案

小学四年级数学“混合运算运算顺序”探究式导学案

一、教学背景与目标设定

（一）教学内容分析

【核心概念】【基础】本节课是小学数学四年级下册第一单元“四则运算”的核心内容。在此之前，学生已经掌握了加减法的意义以及乘除法的意义，并能够进行简单的两步计算。本节课的核心在于引导学生从分步列式解决问题过渡到综合算式，并在此过程中理解和掌握在没有括号的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法的运算顺序。这不仅是对已有计算经验的系统化和规范化，更是学生系统学习四则混合运算的起始课，为后续学习带小括号的混合运算、简便运算乃至更复杂的代数运算奠定坚实的基础。教材编排注重结合具体情境，让学生在解决实际问题的过程中，经历运算顺序的再发现和再创造过程，体会数学规定背后的合理性和必要性。

（二）学情分析

【重要】四年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经具备了一定的生活经验和知识储备，能够理解乘除法是加减法的简便运算这一内在联系。对于“先乘除后加减”这一规则，部分学生在课外辅导或预习中可能已有耳闻，但往往知其然而不知其所以然，容易形成机械记忆。因此，教学的关键不在于强制性地灌输规则，而在于创设认知冲突的情境，引导学生通过自主探究、合作交流，去亲身经历运算顺序的“再发现”过程，深刻理解规定背后的数学逻辑，即运算的级次差异和现实意义的一致性。同时，学生书写综合算式、规范脱式计算格式也是本课的【难点】和【高频考点】，需要细致指导和反复练习。

（三）教学目标

1.【基础】知识与技能：理解和掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，即“先乘除，后加减”。能够正确地运用运算顺序进行计算，并能解决相关的实际问题。

2.【关键能力】过程与方法：经历从分步计算到列综合算式解决实际问题的过程，通过自主探究、合作交流，发现并归纳出混合运算的运算顺序，发展分析问题和解决问题的能力，培养抽象概括能力和模型意识。

3.【核心素养】情感态度价值观：在探究活动中感受数学与生活的紧密联系，体会数学规定的合理性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信，培养严谨认真的计算习惯。

（四）教学重难点

1.【教学重点】：掌握不含括号的混合运算的运算顺序（先乘除，后加减），并能按顺序正确计算。

2.【教学难点】：理解和解释“先乘除，后加减”运算顺序的合理性和必要性，掌握递等式的书写格式。

（五）教学方法与准备

1.教学方法：采用“情境创设-问题驱动-自主探究-合作交流-建模应用”的探究式教学模式。以解决实际问题为主线，让学生在列式、比较、分析、归纳中主动建构知识。

2.教学准备：多媒体课件（包含超市购物、图书整理等生活情境图）、学习任务单（包含核心探究问题和分层练习题）、彩色粉笔。

二、教学实施过程

（一）创设情境，提出问题（约5分钟）

【情境导入】师：同学们，周末你们喜欢和爸爸妈妈一起去超市购物吗？今天，老师想请大家来当一回小小采购员，帮老师解决一个购物问题。（课件出示情境图）一副三角尺的价格是12元，一本笔记本的价格是5元，一支钢笔的价格是8元。老师想买2副三角尺和3本笔记本，一共需要付多少钱？

【设计意图】从学生熟悉的购物情境入手，激发学习兴趣，自然引出数学问题，为后续探究提供现实背景。

（二）自主探究，初建模型（约12分钟）

1.【基础】独立尝试，分步解决

师：请同学们先独立思考，用以前学过的方法，在本子上列式计算。看谁算得又对又快。

学生独立完成，教师巡视，收集典型解法。

预设学生解法：

分步：先算2副三角尺的钱：12×2=24（元）

再算3本笔记本的钱：5×3=15（元）

最后算总钱数：24+15=39（元）

2.【重要】引导交流，引出综合

师：同学们都是用分步算式解决的，非常棒。我们能不能把这三个分步算式合并成一个算式呢？请同桌两人为一组，互相讨论一下，试着写一写。

学生讨论并尝试列综合算式。

教师巡视，发现学生可能出现的几种情况：

A:12×2+5×3

B:12×2+5×3=24+15=39

C:12×2+5×3=24+15？=39（格式不规范）

D:12×2=24+5×3=15=39（错误的连等）

3.【难点突破】对比辨析，初探顺序

师：请几个小组的代表来展示你们列出的综合算式。

指名展示，并说一说你是怎么想的。

师：大家来看，这个综合算式“12×2+5×3”和我们以前学过的算式有什么不同？

生：以前是只有加减或者只有乘除，这个算式里既有加减，又有乘除。

师：观察得真仔细！那这个算式里包含了两种运算，我们该先算什么，后算什么？得数是多少？

引导学生基于情境理解：要先算出三角尺的总价和笔记本的总价，最后再把它们加起来。所以应该先算两边的乘法，最后算中间的加法。

师：通过刚才的讨论，我们发现在这个算式里，应该先算乘法，再算加法。那计算过程该怎么写呢？这就涉及到一个新的书写格式——递等式。

（三）合作交流，明确规则（约15分钟）

1.【难点】【高频考点】规范格式，学习脱式

师：递等式就是我们一步一步地把计算过程写出来的式子。请大家看老师怎么写。

教师板演，边写边说明格式要求：

（板书）12×2+5×3

=24+15（强调：等号要写在算式的左边，上下对齐。这一步只计算第一步的两个乘法，没有计算的部分要照抄下来，保证每一步都仍是完整的算式。）

=39（元）（最后写出得数和单位。）

师：这种书写格式就叫“递等式”。大家观察一下，第一步我们算的是什么？第二步呢？

生：第一步算两个乘法，第二步算加法。

师：为什么要这样写？这样写有什么好处？

生：这样写能把我们的思考过程清晰地展示出来，别人一看就知道我们是先算什么，后算什么，结果是怎么得到的。

2.【核心概念】变式探究，深化理解

师：老师想买一支钢笔和一个计算器，计算器的价格是笔记本的7倍。请问买一支钢笔和一个计算器一共要花多少钱？请列出综合算式并计算。

学生尝试列式：8+5×7或5×7+8

引导学生讨论：在这个算式里，应该先算什么？为什么？

生：应该先算5×7，因为要先算出计算器的价格，才能和钢笔的价格合起来。

师：如果老师有50元，买3支钢笔后，还剩多少钱？又该怎么列式？

引导学生列式：50-3×8

讨论：这个算式又该先算什么？为什么？

生：还是先算3×8，因为要先算出买3支钢笔花了多少钱，才能从50元里减去它。

3.【重要】归纳概括，建立模型

师：请大家观察我们今天解决的这几个问题，看看它们的算式（12×2+5×3，8+5×7，50-3×8），它们有什么共同的特点？在计算时，我们又是按照怎样的顺序来算的？

组织小组讨论，并全班交流。

引导学生总结：

【非常重要】在没有括号的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

师：这个规则就是我们今天要学习的“混合运算运算顺序”。它是不是数学家随意规定的呢？通过刚才的购物情境，我们发现，无论是求总价，还是求剩余，我们都必须先算出与乘除法相关的数量（如总价、总花费），然后才能进行加减。这个规则是和我们解决实际问题的逻辑顺序完全一致的，所以它具有普遍的合理性和必要性。

（四）巩固应用，内化提升（约10分钟）

1.【基础】模仿练习，规范格式

完成教材“做一做”第1题：24-12+86×3+5034+2×9

指名板演，其余学生在练习本上完成。重点检查递等式格式是否正确，运算顺序是否恰当。集体订正，强化“先乘除后加减”的规则。

2.【重要】辨析练习，加深理解

下面的计算对吗？把不对的改正过来。

（1）12+8×3=20×3=60

（2）45-15×2=45-30=15

（3）7×4+2=28+2=30

组织学生先独立判断，再同桌交流错因。第（1）题错在没有先算乘法，导致结果错误，强调了运算顺序的【重要性】。第（2）题是正确的，第（3）题格式虽正确，但可以引导学生发现即使改变运算顺序，此题结果相同，但规则依然要遵守。

3.【热点】联系生活，解决问题

课件出示情境：图书阅览室原有46人，中午有4个小组，每组7人离开。现在阅览室里有多少人？

学生读题，理解题意，独立列综合算式解答。

预设列式：46-4×7

反馈交流：先算什么？为什么？结果是多少？

（五）总结评价，拓展延伸（约3分钟）

1.【核心】全课总结

师：同学们，通过今天这节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识、方法、感受等方面进行回顾。

学生可能会说：学会了在没有括号的算式里，先乘除后加减；学会了用递等式进行计算；知道了数学规定和生活实际是紧密联系的；觉得数学很有用……

2.【拓展】布置作业

（1）【基础作业】完成练习册相关习题。

（2）【探究作业】请你根据“30-4×5”这个算式，编一个生活中的小故事，并说给爸爸妈妈听，让他们也来算一算。看谁的故事编得最精彩。

三、板书设计

小学四年级数学“混合运算运算顺序”探究式导学案

【核心】运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

【示例】12×2+5×3

=24+15（先算两个乘法）

=39（元）

【格式】递等式书写：等号对齐，不计算的部分照抄。

四、教学反思与预设（课后反思部分，仅供教师使用）

本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的理念，将枯燥的运算顺序规则教学融入生动的生活情境之中。通过“购物”这一主线，引导学生从分步计算自然过渡到综合算式，在解决真实问题的过程中，经历了“产生需求-尝试列式-引发冲突-合作探究-归纳建模”的完整认知过程。学生在讨论“先算什么，为什么”时，思维活跃，能够基于情境做出合理解释，这比单纯记忆规则更有价值。递等式书写的规范性是本课【难点】，