物理课件 单元四 功与能

物理单元四

功与能

力作用于物体的过程，不仅与物体的速度、动量等的变化有关，而且还与其他物理量（如功、功率、动能、势能等）的变化联系在一起。本章将在运动与力的知识基础上，介绍功、功率、动能、势能、机械能守恒等相关知识。自然界中存在着多种形式的能，如机械能、化学能、电能、光能、风能、热能、核能等。人类在长期的实践与研究中，逐步建立了各种形式的能量概念和度量方法，并且发现不同形式的能量可以互相转化，在转化过程中遵守能量守恒定律。机械能

物理学中的能量是指物体具有的做功本领，简称能。

与物体机械运动有关的能量称为机械能。

机械能是动能与势能的总和，其中势能分为重力势能和弹性势能。动能与势能可以相互转化。机械能功一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就称这个力对物体做了功(work)。

功由两个因素决定：一个是力，一个是受力物体在力的方向上的位移。具备了这两个因素，就说力对物体做了功，缺少任何一个因素，都不能有功。

当力的方向跟物体运动的方向一致时，如图4-1a所示，功等于力的大小和位移大小的乘积，即式中，W表示力所做的功（无方向的标量），单位是焦耳，符号是J，1J=1N·m；F表示作用力的大小，单位是N；s表示物体在作用力方向上的位移大小，单位是m。模块一功如图4-1b所示，当力的方向跟物体运动的方向有一夹角α时，将力F个分力F1=Fcosα，F2=Fsinα，F2与位移方向垂直，对物体不做功，F1与位移方向一致，这时，力F对物体所做的功为模块一功正功和负功

当0°≤α<90°时，cosα＞0，则W为正值。

当α=90°时，cosα=0，则W=0。

当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W为负值。

力对物体做负功时，我们往往把它描述成物体克服阻力做了功。例如，摩擦力对物体做负功时，我们就可以说物体克服摩擦力做(正)功。模块一功例4-1如图4-3所示，物体重98N，在与水平方向成37°向上的拉力作用下沿水平面移动了10m。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，拉力的大小为100N(cos37°=0.8，sin37°=0.6)，求:

(1)作用在物体上的各力对物体做的总功；

(2)合力对物体做的功。

分析：物体共受四个力的作用：重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff。由于重力、支持力与运动方向垂直，对物体不做功，即WG=0，WN=0，所以，只需求出拉力和摩擦力所做的功即可。模块一功解

(1)拉力做的功为：WF=Fscos37°=100N×10m×0.8=800J

摩擦力的大小为：Ff=μFN=μ(G-Fsin37°)=0.2×(98N-100N×0.6)=7.6N

摩擦力做的功为：Wf=Ffscos180°=-Ff

s=-7.6N×10m=-76J各力对物体做的总功为：W总=WG+WN+WF+Wf=(0+0+800-76)J=724J(2)作用在物体上的合力是：F合=Fcos37°-Ff=(100×0.8-7.6)N=72.4N各力对物体做总功为：W合=F合

s=72.4×10J=724J模块一功

例4-210.0N的恒力施于图4-4所示中的割草机上，如果手柄跟运动方向所成的角度是30°，当割草机通过90.0ｍ时，做的功是多少？

解

根据功的定义式W=Fscosθ

代入数据W=10.0N×90.0m×cos30°＝779.4Ｊ

答：当割草机通过90.0m时，做的功约为779.4J。模块一功功率

功率的定义式为

功与完成这个功所用的时间的比值，称为功率(power)。功率的单位是由功和时间的单位决定的，在SI制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，国际符号是W。1W=1J/s，1kW=1000W。

如果物体在力的方向上的速度为v，因，

，又因

所以，

这就是说，力

F

的功率等于力

F

和沿着力的方向上速度v的乘积。模块二功

率

一般机器上都标有额定功率和输出功率，其中输出功率是指机器对外做功的功率；额定功率是指机器在正常工作时所能达到的最大输出功率。在机器正常工作时，由公式

P=Fv

可知，在功率一定的条件下，力和速度成反比，即在功率一定的条件下速度越小，力就越大；反之，速度越大，力就越小。汽车行驶过程中的换挡就是根据这个道理操作的。在汽车功率一定的前提下，当汽车上坡时，因需要较大的牵引力

F

，这时就必须加大油门，同时用换挡的办法减小车速

v

；在平地上行驶时，因需要较小的牵引力，可通过换挡办法使汽车保持高速行驶。

模块二功

率例4-3

已知列车的额定功率是600kW，列车以v1=5m/s的速度匀速行驶，所受阻力为F1=5×103N；在额定功率下列车以最大速度行驶时，所受阻力为F2=5×104N，求：(1)列车以v1=5m/s的速度匀速行驶时的实际输出功率P1；(2)在额定功率下，列车的最大速度行驶vm。

解

(1)列车匀速行驶时，牵引力F跟阻力F1平衡，F1=Ff1=5×103N。

实际输出功率为：P1=Fv1=5×103×5W=2.5×104W

(2)

F=F2=5×104N，由

P额=F2vmax，得

vmax=P额/F2=6×105W/5×104N=12m/s答：(1)列车匀速行驶时的实际输出功率2.5×104W，(2)在额定功率下列车的最大行驶速度是12m/s。模块二功

率例4-4电动机带动水泵把水抽到80m高的水池，每秒钟内抽送水的体积为4.0m3。求：水泵的功率多大？1h内所做的功是多少？

解

：(1)水的密度：ρ=1×103kg／m3，每秒钟抽送的水的质量是

m=ρv＝1.0×103kg/m3×4.0m3=4.0×103kg

水泵电动机做的功是：W=mgh，则功率为

P=W

/t=mgh/t=(4×103kg×9.8N/kg×80m)/1s=3.14×106W

(2)1h内做的功是

W=Pt=3.14×106W×3.6×103s＝1.13×1010Ｊ答：水泵的功率是3.14×106W；1h内做的功是1.13×1010J。模块二功

率动能物体由于运动而具有的能量称为动能(kineticenergy)。

根据牛顿第二定律

a=F/m

又因为

联立上述两式得

整理得到：

这一关系被称为动能定理(theoremofkineticenergy)。

由此我们得到以下结论：

运动物体的动能等于物体的质量与速度平方乘积的一半。

模块三动能动能定理动能

决定动能大小的是质量与速度。

动能常用符号Ek表示。动能是标量，在国际单位制中，其单位是焦耳（J）。动能的表达式是

动能定理

合外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。其表达式是若合外力对物体做正功，即W>0，则物体动能增加；若合外力对物体做负功（物体克服阻力做功），即W<0，则物体动能减少；若合外力不做功，即W=0，则物体动能保持不变。

模块三动能动能定理

例4-5

一质量为5g的子弹，以800m/s的速度飞行；一质量为60kg的人，以5m/s的速度奔跑，哪个动能大？

解子弹的动能是：

人的动能是：

答：子弹的动能大。

模块三动能动能定理

例4-6如图４-6所示，质量为2g的子弹，以400m/s的速度水平射入厚度为5mm的木板，射穿后子弹的速度变为100m/s，求

(1)子弹克服阻力做了多少功？

(2)木板对子弹的平均阻力多大？

解

（1）根据动能定理，阻力做的功是（2）木板对子弹的平均阻力方向与运动方向相反，由Wf=Ffs得模块三动能动能定理

势能

动能是与物体质量和速度有关的能量，但是，还有一种与物体的相对位置相联系的能量，这种能量称为势能(potentialenergy)。重力势能与弹性势能

物体由于受到地球的吸引而具有的跟它的高度有关的能量称为重力势能，物体因弹性形变而具有的能量称为弹性势能。

重力势能和弹性势能都是势能。模块四势能重力势能与零势面的关系重力做工与重力势能之间的变化关系

例4-7质量为5.0kg的物体，在10.0m高处和5.0m高处的重力势能各是多少？在从10.0m高处落到5.0m高处过程中重力势能减少了多少？重力对物体做了多少功？

解

答：重力势能减少245J；重力对物体做了245J功。模块四势能

例4-8工人把质量150kg的货物沿长3.0m，高1.5m的木板匀速推上货架，货物增加的重力势能是多少？在不计摩擦的情况下，工人沿斜面推货物所做的功是多少？重力做功是多少？(g取10m/s2)

解

答：货物增加的重力势能是1500J；工人沿斜面推货物所做的功是1500J；重力做了1500J的负功。模块四势能机械能把动能和势能统称为机械能(mechanicalenergy)，常用符号E表示。机械能守恒定律

在只有重力做功的条件下，物体的动能和势能可以相互转换，但转换过程中物体的机械能总量保持恒定，这个结论称为机械能守恒定律(lawofconservationmechanicalenergy)。

模块五机械能守恒定律例4-10在不计空气阻力的情况下，以10m/s的速度从地面竖直向上抛一个小球，求(1)小球能达到的最大高度；(2)当小球动能与势能相等时，小球位于什么高度？

解在不计空气阻力的条件下，小球上升过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律：（1）以地面为零势面，得

模块五机械能守恒定律（2）以地面为零势面，得又因为

，所以答：小球能达到得最大高度是5.1m；当小球的动能与势能相等时，小球位于2.55m得高度。

模块五机械