物理课件 单元五 曲线运动 万有引力定律

物理单元五

曲线运动

万有引力定律曲线运动的条件

实验表明，当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动。

直线运动物体的加速度方向跟它所受合外力的方向相同。作曲线运动的物体，它的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上。

如果合外力的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，这时合外力就不但可以改变速度大小，而且还可以改变速度的方向，这时物体则作曲线运动。模块一曲线运动曲线运动的速度方向在用砂轮磨削刀具或工件时可以看到火花沿着砂轮边缘的切线方向飞出，拴在绳子上做圆周运动的小球，如果绳子突然断开，小球会因失去做曲线运动的条件而立即沿曲线的切线方向飞出。

在曲线运动中，质点在某点的速度方向就是该点的切线方向(指向质点前进的一侧)。曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以，曲线运动是变速运动。模块一曲线运动分运动与合运动通过观察和研究各种运动的情况就会发现，某一个运动往往是由两个以上的各自独立的运动合成的。如图5-3所示，一只在河中的小船，一面向垂直于河岸的方向航行，一面又随水流向下游运动。在这段时间内，小船从点到点所做的运动，就是以上这两个分运动的合运动。模块二运动的合成

运动的合成如果一个运动被看作是几个同时进行而又各自独立的分运动合成的，那么，就能依据已知分运动的具体情况来求合运动，这一原理称为运动的合成。由于运动的位移、速度和加速度都是矢量，所以，若要求两个不在一条直线上的分运动经过一段时间后的合运动的位移、速度和加速度时，就要根据平行四边形定则来解决。知道了运动中的两个分运动的矢量，无论是位移、速度还是加速度，都可以根据具体情况求出它们的合运动。同时已知合运动时，也可根据条件求出分运动，这一过程称为运动的分解。模块二运动的合成平抛运动

将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力力作用下所作的运动，称为平抛运动。由此可见，平抛运动是由彼此独立而且又互相影响的两个分运动所合成的运动：一个是沿水平方向的匀速直线运动；另一个是竖直向下的自由落体运动。模块三平抛运动平抛运动的规律既然平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们就可以分别算出平抛运动在任一时刻t的位置坐标x和y。模块三平抛运动例5-1飞机在高出地面490m的高度，以250m/s的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离多远的地方开始投弹？(不计空气阻力)模块三平抛运动分析水平飞行的飞机上落下的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度，因而炸弹做平抛运动，即炸弹同时进行自由落体运动和水平运动。轰炸目标在地面上，炸弹落到地面所经过的时间t是由竖直方向的运动决定的，在这段时间内，如果炸弹在水平方向通过的距离等于飞机投弹时离目标的水平距离，则炸弹命中目标，如图5-7所示。模块三平抛运动匀速圆周运动

如果质点沿圆周运动的快慢不变，即在任意相等的时间内所通过的圆弧弧长都相等，这种运动称为匀速圆周运动(uniformcircularmotion)。质点做匀速圆周运动时，每经过一定的时间，就沿圆周运动一圈，即每经过一定的时间，运动重复一次。所以，这样的运动是一种周期性运动。下面介绍描述圆周运动的几个物理量。

周期

质点作匀速圆周运动时，质点沿圆周运动一周所需的时间称为周期。常用字母T来表示，T越大，表示旋转的越慢，在SI制中它的单位是秒，符号是“s”。模块四匀速圆周运动

频率作匀速圆周运动的物体在单位时间内完成圆周运动的周数称为频率(frequency)，常用字母f表示。在SI制中，频率的单位是赫兹，符号是“Hz”。若物体沿圆周每秒钟转一周，它的转动频率就称为1赫兹，简称1赫。周期和频率都是描述作匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量。如果物体在单位时间内沿圆周运动f周，则它运动一周所用的时间就是1/f，所以模块四匀速圆周运动

角速度和线速度

匀速圆周运动的快慢可以用角速度和线速度来描述。在匀速圆周运动中，连接运动物体与圆心的半径所转过的角度φ与转过这个角度所用时间t的比值，称为匀速圆周运动的角速度(angularvelocity)，如图5-8所示，角速度用符号ω来表示，其计算公式是角速度的单位由角度和时间的单位决定。在SI制中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。模块四匀速圆周运动模块四匀速圆周运动由于圆心角φ与弧长s成正比，所以对某一确定的匀速圆周运动来说，φ与t的比值ω是恒定不变的。由于质点转动一周所转过的角度等于2π，而所用的时间是一个周期T，所以【职业常识】

在工程技术上经常使用转速来表示物体转动的快慢。转速是转动物体在单位时间内转过的周数(或转数)，用符号n表示，单位是r/s(转/秒)或r/min(转/分钟)。在以r/s为单位的情况下，转速与周期的关系是T=1/n；角速度与转速的关系是：ω=2πn=2πf模块四匀速圆周运动线速度

质点匀速圆周运动的快慢还可以用线速度来描述。做速圆周运动的质点通过的圆弧弧长s与通过这段圆弧长所用时间t的比值称为速圆周运动的线速度(linearveloci)。线速度用符号v表示，其单位是米每秒(m/s)。线速度的计算公式是线速度是质点做圆周运动时的瞬时速度。线速度是矢量，不仅有大小，而且有方向。线速度的方向就在圆周的切线方向上。线速度与角速度之间的关系式：v=ωR例5-2

人造地球卫星绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动。若卫星离地面的高度为9×105m，绕地球一周的时间是1小时40分，求卫星运动的角速度和线速度的大小(设地球半径为6.4×106m)。分析：人造地球卫星做匀速圆周运动的半径是地球半径加上人造地球卫星距地面的高度，即：R=(6.4×106+9×105)m=7.3×106m卫星绕地球运动的周期是：T=1h40min=6.0x103s模块四匀速圆周运动向心力

使物体作匀速圆周运动，并与速度方向垂直，沿圆周运动半径指向圆心的力，称为向心力(centripetalforce)。向心力是物体作圆周运动的必要条件。向心力的方向始终指向圆心，与物体的运动方向垂直。向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心力大小为：模块五向心力向心加速度例5-3一质量为m的汽车在桥上行驶，假设汽车走到桥中央(图5-12)时，汽车的速度是v，在下列两种情况下，求汽车施于桥的压力？

(1)桥面是凸形的，半径为R；

(2)桥面是凹形的，半径为R。分析：选汽车作为研究对象，先来分析汽车所受的力。知道了桥对汽车的作用力，桥所受的压力也就知道了。经过分析，汽车受到两个力的作用：重力G和桥的支持力F(此处摩擦力忽略不计)。当汽车在此处静止不动时，G和F、相互平衡，合力为零。当汽车在桥上运动经过最高点或最低点时，G和F在一条直线上，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。模块五向心力向心加速度例5-3一质量为m的汽车在桥上行驶，假设汽车走到桥中央(图5-12)时，汽车的速度是v，在下列两种情况下，求汽车施于桥的压力？

(1)桥面是凸形的，半径为R；

(2)桥面是凹形的，半径为R。解：（1）当汽车经过凸面桥时，向心力的方向竖直向下，如图5-1la所示。向心力F的大小为汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反。由上式可以看出，当汽车通过凸面桥时，汽车对桥的压力小于汽车的重量G。模块五向心力向心加速度例5-3一质量为m的汽车在桥上行驶，假设汽车走到桥中央(图5-12)时，汽车的速度是v，在下列两种情况下，求汽车施于桥的压力？

(1)桥面是凸形的，半径为R；

(2)桥面是凹形的，半径为R。解：（2）当汽车经过凹面桥时，向心力的方向竖直向上，如图5-1la所示。向心力F的大小为同理，汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力大小相等。由上式可以看出，当汽车通过凹面桥时，汽车对桥的压力大于汽车的重量G。模块五向心力向心加速度向心加速度

我们把在向心力作用下产生的指向圆心的加速度，称为向心加速度(centripetalacceleration)。向心加速度大小为：

在匀速圆周运动中，向心加速度的方向与向心力的方向相同，并始终保持与线速度方向垂直。由于向心加速度的方向随线速度的方向的改变而改变，因此，向心加速度是一个变量。同时，物体做匀速圆周运动时，由于物体在运动方向上没有加速度，所以，线速度的大小保持不变，而向心力作用的结果使物体产生向心加速度，从而改变了线速度的方向。模块五向心力向心加速度

离心现象

作匀速圆周运动的物体，在向心力不足或向心力突然消失时，物体所作的逐渐远离圆心的运动，称为离心运动。

离心运动在工程技术中有广泛的应用，利用离心运动原理制造的机械称为离心机械。虽然离心现象有着广泛的应用，但有时也会产生危害。模块五向心力向心加速度

转动(turn)

力可以使物体发生转动。物体转动时，它的各点都作圆周运动，圆周的中心在同一直线上，这条直线称为转轴。能够围绕固定转轴转动的物体称为有固定转轴的物体，它们的运动称为定轴转动。一个有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止，我们称这个物体处于转动平衡状态。

力矩从转动轴到力的作用线的垂直距离称为力臂，力F和力臂L的乘积称为力对转动轴的力矩(momentofforce)。力矩用M表示，其计算公式是模块六力矩与力矩的平衡

力矩的平衡如果有多个力矩作用在有固定转动轴的物体上，当所有使物体向顺时针方向转动的力矩（规定为正力矩）之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩（规定为负力矩）之和时，物体将保持转动平衡。

有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零，即作用在物体上几个力的合力矩为零的情形称为力矩的平衡。模块六力矩与力矩的平衡例5-4图5-16中的OB是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，OB的一端安在O点上，可绕过O点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AB拉着。横梁保持水平，与钢绳的夹角θ=30°。在横梁上挂一重物，重量G2=240N。求钢绳对横梁的拉力F1。

模块六力矩与力矩的平衡例5-4图5-16中的OB是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，OB的一端安在O点上，可绕过O点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AB拉着。横梁保持水平，与钢绳的夹角θ=30°。在横梁上挂一重物，重量G2=240N。求钢绳对横梁的拉力F1。模块六力矩与力矩的平衡通常取G＝6.67×10-11N·m2/kg2万有引力

牛顿认为太阳对行星的引力是行星围绕太阳运动的原因，并进一步研究了太阳对行星的引力，行星对卫星的引力，地球对地面上物体的引力等，发现它们都是同一种性质的力，遵循相同的规律。同时，牛顿还发现在宇宙中任何物体之间都存在着相互吸引力——万有引力(universalgravitation)，并于1687正式发表了万有引力定律。

万有引力定律

自然界中任何两个物体之间都有相互吸引的力，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比，引力的方向在它们之间的连线上，这个定律称为万有引力定律(lawofuniversalgravitation)。模块七万有引力定律

人造地球卫星应具有多大的速度，才能绕着地球作匀速圆周运动呢？这就是人造卫星在地球表面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有