汉江师范学院《高等数学》课件-第3章导数_第1页
汉江师范学院《高等数学》课件-第3章导数_第2页
汉江师范学院《高等数学》课件-第3章导数_第3页
汉江师范学院《高等数学》课件-第3章导数_第4页
汉江师范学院《高等数学》课件-第3章导数_第5页
已阅读5页，还剩37页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章

导数导数概念用定义求导数导数的几何意义可导与连续的关系小结思考题汉江师范学院《高等数学》一、导数的定义定义1

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域U(x0)内有定义,当自变量x在x0处取得增量

x=x-x0时,相应地函数y取得增量

y=f(x0+

x)-f(x0),如果极限

存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导,并称该极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数,记为f

(x0),也可记作一、导数的定义增量：x=x-x0

y=f(x)-f(x0),

定义2

单侧导数2.右导数:1.左导数:定理1如果不存在(包括∞),则称函数y=f(x)在点x0处不可导．关于导数的说明：例解二、由定义求导数步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解1.基本初等函数的导数公式三、导数的几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为四、可导与连续的关系定理2证注意

该定理的逆命题不成立.结论:

可导必连续；连续不一定可导。例6解例8解结论:

可导必连续；连续不一定可导。切线方程为法线方程为2.可导必连续，但连续不一定可导;小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.可导必连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.3.2

求导法则与导数公式导数的四则运算法则反函数求导法则复合函数求导法则初等函数的求导问题小结思考题一、导数的四则运算法则定理1例解推论例2解例3解同理可得例4解同理可得二、反函数的导数定理2即:反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例5解同理可得三、复合函数的求导法则定理3方法：正确分析复合关系-—拆成基本初等函数的复合。即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导(链式法则).例6解推广四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意初等函数的导数仍为初等函数.例8解例9解例10解例11解例解例12解1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意初等函数的导数仍为初等函数.小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则成立的条件;复合函数的求导法则（链式法则），注意函数的复合过程,合理分解正确使用公式。思考题思考题解答正

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论