004选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 第3-4节同步练习

PAGE1PAGE重点突破带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习（答题时间：40分钟）1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（）A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小*2.如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则（）A.初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B.初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C.在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D.在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子*3.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）A.a粒子带正电，b粒子带负电B.b粒子动能较大C.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大D.b粒子在磁场中运动时间较长4.速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是（）5.（综合）（多选）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是（）A.组成A、B束的离子都带正电B.组成A、B束的离子质量一定不同C.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外D.A束离子的比荷大于B束离子的比荷*6.如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径。甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为（）A. B. C. D.*7.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（）A.a粒子速率最小B.c粒子速率最小C.a粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc*8.如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（）A. B.C. D.9.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强电场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？*10.如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。（1）当v满足什么条件时，粒子能回到A点？（2）求粒子在磁场中运动的时间t。

重点突破带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习参考答案1.【答案】D【解析】分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小，D正确。2.【答案】A【解析】由R＝可知，速度越大半径越大，A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，时间最短的是沿①方向射出的粒子，C、D错误。3.【答案】B【解析】由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子轨迹半径小于b粒子轨迹半径，由半径公式R＝可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B正确；由洛伦兹力f＝qvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C错误；由周期公式T＝可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间t＝T，由于粒子轨迹所对圆心角θ等于其偏向角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D错误。4.【答案】D【解析】由qvB＝m得r＝，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确。5.【答案】AD【解析】A与B两束离子由速度选择器进入磁场后，由左手定则可判断出A、B两束离子均带正电，A正确；离子在速度选择器中做匀速直线运动，两束离子带正电，所受电场力与场强方向一致，水平向右，洛伦兹力必水平向左，且与电场力等大，有Bqv＝qE⇒v＝，由左手定则可得速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向里，C错误；两束离子进入磁场后做匀速圆周运动，观察可得圆周运动半径不同，依据R＝可得两离子的比荷不等，A束离子的圆周运动的半径较小，则A束离子的比荷大于B束离子，而质量无法比较，故B错误，D正确。6.【答案】D【解析】由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足＝，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝，即v∝，所以甲、乙两粒子的速度之比为＝，D正确。7.【答案】AC【解析】由运动轨迹可知ra<rb<rc，根据r＝，可知vc>vb>va，根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，综上所述，选项BD错，AC正确。8.【答案】BC【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示（此时圆心为O点），容易看出R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B正确；若粒子带负电，其运动径迹如图乙所示（此时圆心为O′点），容易看出R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确。9.【答案】【解析】电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分，又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时所受洛伦兹力延长线的交点上，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝。OB即为半径，由几何关系知R＝＝2d，由半径公式R＝得m＝＝。带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间t＝＝。10.【答案】（1）v＝（2）【解析】（1）粒子运动轨迹如图所示。由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径r＝2＝2d，在磁场中有Bqv＝m，联立两式，得v＝。此时粒子可按图中轨迹回到A点。（2）由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，所以t＝T＝＝。

解密质谱仪与回旋加速器同步练习（答题时间：40分钟）1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（）A.11 B.12C.121 D.1442.如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间狭缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是（）A.粒子的比荷越小，时间t越大B.加速电压U越大，时间t越大C.磁感应强度B越大，时间t越大D.狭缝宽度d越大，时间t越大3.速度相同的一束粒子由左端射入速度选择器和质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（）A.该束粒子带负电B.速度选择器的P1极板带负电C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小4.回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是（）A.若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B.若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子*5.质谱仪是用来分析同位素的装置。如图所示，由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（）A.速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B.三种粒子的速度大小均为C.如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D.如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为*6.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（）A.回旋加速器只能用来加速正离子B.离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半D.离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的2倍*7.如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的图像是（）8.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。则下列判断正确的是（）A.进入磁场时速度从大到小依次是氕、氘、氚B.进入磁场时动能从大到小依次是氕、氘、氚C.在磁场中运动时间由大到小依次是氕、氘、氚D.a、b、c三条“质谱线”依次对应氕、氘、氚*9.回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝。一束该种粒子在t＝0时刻从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）出射粒子的动能Em；（2）粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0。*10.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

解密质谱仪与回旋加速器同步练习参考答案1.【答案】D【解析】带电粒子在加速电场中运动时，有qU＝mv2，在磁场中偏转时，其半径r＝，由以上两式整理得r＝。由于质子与一价正离子的电荷量相同，B1∶B2＝1∶12，当半径相等时，解得＝144，选项D正确。2.【答案】C【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，且粒子最大偏转半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝，设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝n·＝，联立得t＝，C正确，A、B、D错误。3.【答案】C【解析】根据带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，则电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝m，得r＝，B2不变，v一定时，半径r越大，则越小，D错误。4.【答案】BC【解析】当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝，则最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间会变短，故B正确；根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，只有当交流电频率f适当增大才能正常工作，故C正确；根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率或磁感应强度B才能加速α粒子，故D错误。5.【答案】AC【解析】根据粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq＝B1qv，可得v＝，B错误；粒子在底板MN下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qB2v＝m，可得R＝，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨道半径也越大，所以打在P3点的粒子质量最大，C正确；由题图可知OP1＝2R1＝、OP3＝2R3＝，由题意可知Δx＝OP3－OP1＝－，因此Δm＝m3－m1＝＝，D错误。6.【答案】B【解析】回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷。故A错误。回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，运用磁场偏转。故B正确。离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等。故C、D错误。故选B。7.【答案】C【解析】粒子在电场中加速，由动能定理得：qU＝mv2－0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，由几何知识得：y＝2r，解得：y＝，则y2＝U，图C所示图像正确；故选C。8.【答案】A【解析】离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，A正确，B错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小依次为氚、氘、氕，C错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨迹半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D错误。9.【答案】（1）（2）－【解析】（1）粒子运动半径为R时qvB＝m，且Em＝mv2，解得Em＝。（2）设粒子被加速n次达到动能Em，则Em＝nqU0，解得n＝。粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为Δt。加速度a＝，匀加速直线运动nd＝a·（Δt）2，解得Δt＝。由t0＝（n－1）·＋Δt，解得t0＝－。10.【答案】（1）（2）【解析】（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2－0①离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m②由①②式解得U＝③（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q＝It④N＝⑤M＝Nm⑥由④⑤⑥式解得M＝

重点突破带电粒子在复合场中的运动同步练习（答题时间：40分钟）1.如图所示，从S处由静止发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入正交的匀强电场和匀强磁场中，发现电子向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，忽略电子受到的重力。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（）A.适当减小电场强度EB.适当减小磁感应强度BC.适当增大加速电场极板之间的距离D.适当减小加速电压U2.一个带正电的微粒（重力不计）穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动。欲使微粒向下偏转，应采用的办法是（）A.增大微粒质量B.增大微粒电荷量C.减小入射速度D.增大磁感应强度*3.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球套在杆上。已知小球的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，小球与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝D.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝4.如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变。则电子的运动方向沿（）A.轴正向 B.轴负向 C.y轴正向 D.y轴负向5.如图所示，A板发出的电子（重力不计）经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，下列说法中正确的是（）A.当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B.当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D.若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大*6.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断地喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？*7.如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量为q＝3.2×10－19C的负电荷，质量m＝6.4×10－27g，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出。求：（1）大致画出带电粒子的运动轨迹（画在题图上）；（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）带电粒子飞出电场时的动能。*8.如图所示，质量为m＝1kg、电荷量为q＝5×10－2C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E＝100V/m，方向水平向右；B＝1T，方向垂直纸面向里。求：（1）滑块到达圆弧轨道最低点C时的速度；（2）在C点时滑块所受的洛伦兹力；（3）滑块到达C点时对轨道的压力大小。（g取10m/s2）

重点突破带电粒子在复合场中的运动同步练习参考答案1.【答案】A【解析】根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，要使电子在叠加场中做匀速直线运动，有Eq＝qvB，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。适当减小电场强度E，可以减小电场力，选项A正确；适当减小磁感应强度B，可以减小洛伦兹力，选项B错误；适当增大加速电场极板之间的距离，根据eU＝mv2可得v＝，由于两极板间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，选项C错误；适当减小加速电压U，可以减小电子进入叠加场中的速度v，从而减小洛伦兹力，选项D错误。2.【答案】C【解析】微粒在穿过题图所示区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且初始时Eq＝qvB。若要使微粒向下偏转，需使Eq>qvB，则减小入射速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可，故C正确。3.【答案】CD【解析】v较小时，对小球受力分析如图所示，Ff＝μFN＝μ（qE－qvB），mg－μ（qE－qvB）＝ma，随着v的增大，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，有Ff＝μ（qvB－qE），mg－μ（qvB－qE）＝ma，随着v的增大，加速度逐渐减小，A错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B