必修1 专题：牛顿运动定律综合应用：临界问题 动力学图像问题

PAGE1PAGE牛顿运动定律综合应用临界问题重难点题型分值重点利用牛顿第二定律解决临界问题选择计算8-10分难点临界条件的发现和应用临界问题1.临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。3.临界问题的常见类型及临界条件：（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触（或脱离）的临界条件是弹力为零。（2）相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。如图所示，A，B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，mA＝4kg，mB＝8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10m/s2）【答案】150N【解析】要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力FT＝100N，先以B为研究对象，受力分析如图甲所示，据牛顿第二定律有：FT－mBg＝mBa再以A，B整体为对象，受力分析如图乙所示，同理，列方程F－（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a解得，F＝（mA＋mB）（g＋a）＝12×12.5N＝150N。如图，质量m＝1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面质量M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°，现对斜面施一水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？（g＝10m/s2，设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】14.4N≤F≤33.6N【解析】（1）设物体处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1，此时物体受力如图甲，取加速度a方向为x轴正向，对m：x方向：FNsinθ－μFNcosθ＝ma1y方向：FNcosθ＋μFNsinθ－mg＝0对整体：F1＝（M＋m）a1把已知数据代入并解得：a1≈4.78m/s2F1＝14.3N（2）设物体处于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2，此时物体受力如图乙，对m：x方向：FNsinθ＋μFNcosθ＝ma2y方向：FNcosθ－μFNsinθ－mg＝0对整体：F2＝（M＋m）a2把已知数据代入并解得a2≈11.18m/s2，F2＝33.5N所以14.3N≤F≤33.5N。1.四个临界条件：接触与脱离的临界条件：弹力为零。相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。2.解题思路（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）；（2）寻找过程中变化的物理量；（3）探索物理量的变化规律；（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。（答题时间：30分钟）1.如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢的竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则（）A.速度可能向左，加速度可小于μgB.加速度一定向右，不能超过（1＋μ）gC.加速度一定向左，不能超过μgD.加速度一定向左，不能超过（1＋μ）g2.如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，则力F大小可能的是（）A.50N B.100NC.125N D.150N3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（）A.质量为2m的木块受到五个力的作用B.当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C.当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT4.物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA＝6kg，mB＝2kg，A，B间动摩擦因数μ＝0.2，如图所示，现用一水平向右的拉力F作用于物体A上，则下列说法中正确的是（g＝10m/s2）（）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＝16N时，A对B的摩擦力等于4NC.当拉力F＞16N时，A一定相对B滑动D.无论拉力F多大，A相对B始终静止5.如图所示，木块A，B的质量分别为m1、m2，紧挨着并排放在光滑的水平面上，A与B的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角，A与B间的接触面光滑。现施加一个水平力F作用于A，使A，B一起向右运动且A，B不发生相对运动，求F的最大值。

1.【答案】AD【解析】小车静止时，A恰好不下滑，所以对A有：mg＝μF引，当小车加速运动时，为了保证A不下滑，有FN≥F引，则FN－F引＝ma，故加速时加速度一定向左，B错误。对B有μ（mg＋F引）＝mam，解得am＝（1＋μ）g，故A、D正确，C错误。2.【答案】CD【解析】对B不下滑有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律FN＝m2a；对整体有F－μ2（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a，得F≥（m1＋m2）（＋μ2）g＝125N，选项C、D正确。3.【答案】AC【解析】选取2m为研究对象，受到竖直向下的重力、地面的支持力、m对2m的压力、m对2m的摩擦力、绳子拉力，木块受到5个力的作用，所以A项正确；轻绳的拉力提供的是m和2m的最大加速度，am＝＝，外力F提供的是整体的加速度，F的最大值为F＝am＝2FT，所以B项错误，C项正确；m与2m之间的摩擦力提供m的加速度，所以摩擦力Ff＝mam＝m（）＝，所以D项错误。4.【答案】B【解析】当A、B刚要滑动时，静摩擦力达到最大值。设此时它们的加速度为a0，拉力为F0。根据牛顿第二定律，得对B：a0＝＝6m/s2对整体：F0＝（mA＋mB）a0＝48N当拉力F≤48N时，A、B相对静止，一起向右运动。当F＞48N时，AB发生相对滑动。故A、C、D均错误。当拉力F＝16N时，A、B相对静止对整体：a＝＝2m/s2对B：Ff＝mBa＝4N，故B正确。5.【答案】【解析】设A、B间的弹力为FN，地面对B的支持力为FN′，推力F越大，则A越可能相对于B向上滑，当F最大时，A刚要相对B向上滑，A不受地面的支持力，设A、B共同以加速度a沿地面加速前进。对A有：F－FNsinθ＝m1a，FNcosθ＝m1g对B有：FNsinθ＝m2a解得最大推力：Fmax＝。

动力学图像问题重难点题型分值重点利用牛顿第二定律解决动力学图像问题选择计算8-10分难点图像信息的提取及应用动力学图像问题1.常见的动力学图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。2.图像问题的类型（1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况。（2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况。（3）由已知条件确定某物理量的变化图像。3.解题策略（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，利用图像斜率、特殊点、面积等表示的物理意义，获取信息。这些信息往往是解题的突破口或关键点。水平地面上质量为1kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2s内以4m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10m/s2，则（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A.物块与地面的动摩擦因数为0.2B.3s末物块受到的摩擦力大小为3NC.4s末物块受到的摩擦力大小为1ND.5s末物块的加速度大小为3m/s2【答案】BC【解析】在0～2s内物块做匀速直线运动，则摩擦力Ff＝3N，则μ＝＝＝0.3，选项A错误；2s后物块做匀减速直线运动，加速度a＝＝m/s2＝－2m/s2，则经过t＝＝2s，即4s末速度减为零，则3s末物块受到的摩擦力大小为3N,4s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6N－5N＝1N，选项B、C正确；物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5s末物块的加速度为零，选项D错误。（1）分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。（2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。（3）明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，利用图像斜率、特殊点、面积等表示的物理意义，获取信息。这些信息往往是解题的突破口或关键点。（答题时间：25分钟）1.物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为、、，与水平面的动摩擦因数分别为、、，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是（）A.＜＜B.＜＝C.＝＝D.＜＝2.如图a所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图b所示。已知重力加速度g＝10m/s2，由图线可知（） A.甲的质量是2kgB.甲的质量是6kgC.甲、乙之间的动摩擦因数是0.2D.甲、乙之间的动摩擦因数是0.63.如图所示，一个m＝3kg的物体放在粗糙水平地面上，从t＝0时刻起，物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动，在0～3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等。则（）A.在0～3s时间内，物体的速度先增大后减小B.3s末物体的速度最大，最大速度为10m/sC.2s末F最大，F的最大值为12ND.前2s内物体做匀变速直线运动，力F大小保持不变4.如图甲所示，在光滑水平面上，静止放置一质量为M的足够长木板，质量为m的小滑块（可视为质点）放在长木板上。长木板受到水平拉力F与加速度的关系如图乙所示，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.长木板的质量M＝2kgB.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.4C.当F＝14N时，长木板的加速度大小为3m/s2D.当F增大时，小滑块的加速度一定增大5.如图甲所示，一质量为m＝1kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物体在受如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。（g取10m/s2）则 （1）前3秒内物块速度与加速度大小发生了什么变化；（定性说明大体变化即可）（2）AB间的距离为多少；（3）物块在0～3s时间内的平均速度大小为多少；m·s-2

1.【答案】D【解析】根据牛顿第二定律有：F－μmg＝ma所以有：a＝－μg由此可知：图像斜率为质量的倒数，在纵轴上的截距大小为：μg。故由图像可知：＜＝，＝＜，故A、B、C错误，D正确。故选D。2.【答案】BC【解析】由a－F图像可知，当F<48N时，甲、乙两物体相对静止，当F>48N时，甲、乙两物体相对滑动，此过程中，F－μm甲g＝m甲a，对应图线可得：m甲＝＝6kg，将F＝60N，a＝8m/s2，代入上式可得μ＝0.2，B、C正确。3.【答案】BD【解析】物体在力F作用下由静止开始运动，加速度方向与速度方向相同，故物体在前3s内始终做加速运动，第3s内加速度减小说明物体速度增加得慢了，但仍是加速运动，A错误；因为物体速度始终增加，故3s末物体的速度最大，再根据Δv＝a·Δt知速度的增加量等于加速度与时间的乘积，在a－t图像上即为图像与时间轴所围图形的面积，Δv＝×4m/s＝10m/s，物体由静止开始加速运动，故最大速度为10m/s，所以B正确；前2s内物体加速度恒定，物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律F合＝ma知前2s内的合外力为12N，又因为物体与地面间的动摩擦因数处处相等，物体所受摩擦力恒定，即物体受的作用力恒定，且作用力大于12N，C错误，D正确。4.【答案】B【解析】当F等于12N时，加速度为：a0＝4m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝（M＋m）a0，代入数据解得：M＋m＝3kg；当F大于12N时，m和M发生相对滑动，根据牛顿第二定律得：F－μmg＝Ma，则F＝Ma＋μmg，则知F－a图线的斜率k＝M＝＝1，则M＝1kg，故m＝2kg，故A错误；由A项分析可知：F大于12N时，F＝a＋20μ，若F＝8N，a＝0，即得μ＝0.4，故B正确；