2026秋苏科版数学七年级上册3.2代数式同步练习

苏科版数学七年级上册3.2代数式同步练习一、选择题1．（2026七上·仪陇期末）列式表示“比a的平方的3倍小b的数”是（）A．3a2−b B．3a2−b 2．（2026七上·兴仁期末）当x=−2时，代数式1−2x的值为（）A．−3 B．3 C．5 D．−53．（2026七上·福田期末）在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（）A．a2 B．πr2 C．a4．（2026七上·六枝特期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2026七上·普宁期末）鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：a=12b+5A．30 B．15 C．50 D．206．（2026七上·玉林期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号fx的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用fa来表示，例如x=−3时，多项式fx=xA．−5 B．−6 C．−7 D．−87．（2026七上·临潭期末）如图是将正方形按照一定的比例排列的一组图案，按照此规律排列下去，第10个图案中正方形的个数为（）A．26 B．28 C．30 D．32二、填空题8．（2026七上·邛崃期末）如图是计算机计算程序，若开始输入x=−2，则最后输出的结果．9．（2026七上·南山期末）营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重wkg与人体身高hm的平方的商，即wh2．对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重．若张老师的身高是1.80m，体重是10．（2026七上·兰州期末）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式ac−b的值等于三、计算题11．（2025七上·衡阳期末）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m=3，n是最大的负整数．求代数式−ab四、解答题12．（2026七上·东莞期末）文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n（1）用含有m,n的式子表示砚台阴影部分的面积为______；（2）当m=14,n=6时，求砚台阴影部分的面积．（π取3）13．综合与实践如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm．（1）用含有a，r的代数式表示跑道内侧的周长为______m；（2）用含有a，r，c的代数式表示跑道外侧的周长为______m；（3）当a=25，r=10时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（π取3）．14．（2025七上·深圳月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2.（1）直接写出a+b=；cd=；m=；（2）求a+bm15．（2025七上·河东期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．（1）若每根竹签穿6个山楂，穿a串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成比例关系；（2）若用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成比例关系；（3）若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余p个山楂，则每串冰糖葫芦上均有个山楂，当m=115，n=16，p=3时，则每串冰糖葫芦上均有个山楂．16．（2025七上·潮安期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其会三面出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．17．（2024七上·青白江期中）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．①2张桌子拼在一起可坐______人．3张桌子拼在一起可坐______人．②n张桌子拼在一起可坐______人．③一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人．18．（2024七上·龙湾期中）在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互相给对方出一些与代数式有关的题目，于是，小温给她的同桌小周出了以下两个问题，请你帮助他完成吧：（1）用代数式表示a的平方的3倍与b的差：．（2）当a=23，19．（2026七上·花溪期末）如图所示，为一间舞蹈教室的平面设计简图，图中“白色”区域（正方形）是更衣室，其余区域用如图所示的阴影表示；（1）图中阴影部分的周长是_________；（2）现需要在阴影部分铺满实木地板，当a=8.5m，b=4m时，若实木地板的单价为120元

答案解析部分1．【答案】B【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：由题意，可列代数式为3a故选B.

【分析】本题主要考查列代数式的能力，需要准确理解题意并正确表达数量关系。2．【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵x=−2，∴1−2x=1−2×−2故答案为：C．

【分析】将x=-2代入代数式1−2x，再计算即可.3．【答案】C【知识点】几何图形的面积计算-割补法；圆的面积；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：防滑彩绘（阴影部分）的面积为a2故答案为：C.

【分析】利用正方形的面积公式和圆的面积公式并利用割补法求出阴影部分的面积即可.4．【答案】A【知识点】求代数式的值-程序框图【解析】【解答】解：当输入x为2时，输出的结果是2×2−3=1．故选：A．【分析】根据程序框图，代值计算，结合有理数的乘法，减法即可求出答案.5．【答案】A【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：已知换算关系a=12b+5（a为厘米数，b将a=20代入公式：20=1移项得：12两边同乘2：b=30，对应选项A．故答案为：A．

【分析】将a=20代入公式可得20=16．【答案】A【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵x=−3时，多项式fx=x∴f−3故答案为：A．

【分析】将x=-3直接代入fx7．【答案】B【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；求代数式的值-直接代入求值；探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】解：∵根据题意，正方形的个数变化为：1，4，7，10.....．第n个图形，正方形个数为4+3n−2，

∴第10个图案中正方形的个数为：4+3×10−2=28．

8．【答案】−17【知识点】求代数式的值-程序框图9．【答案】超重【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：将身高h=1.80m和体重w=81kg代入公式BMI=w得BMI=81∵25>24，∴体重超重，故答案为：超重．【分析】将身高h=1.80m和体重w=81kg代入公式即可求出答案.10．【答案】−【知识点】有理数的倒数；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图【解析】【解答】解：由图可得：“a”与“4”相对，“b”与“2”相对，“c”与“−1”相对，∵相对面上的两个数互为倒数，∴a=14，b=1∴ac−b的值故答案为：−34．

【分析】利用正方体展开图的特征求出所有相对面，再利用倒数的定义求出a、b、c的值，最后将其代入11．【答案】解：∵a、b互为倒数，

∴ab=1，

∵c、d互为相反数，

∴c+d=0，

∵m=3，

∴m2=9，

∵n是最大的负整数，

∴n=-1，==1−0+1+9=11.【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】根据题意可得ab=1,c+d=0,m12．【答案】（1）m2（2）解：当m=14，n=6时，m2∴砚台阴影部分的面积为88．【知识点】圆的面积；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】（1）解：砚台阴影部分的总面积为m2故答案为：（1）m2【分析】（1）结合图中信息可知，正方形的面积是m2，圆的面积是πn2，而阴影部分面积=正方形的面积-圆的面积，列式即可；（2）将已知数值代入（1）中所求的式子中，计算即可．（1）解：砚台阴影部分的总面积为m2故答案为：m2（2）解：当m=14，n=6时，m2答：砚台阴影部分的面积为88．13．【答案】（1）2πr+2a（2）2πr+2πc+2a（3）解：当a=25，r=10，π取3时，2πr+2a=2×3×10+2×25=110m．

∴当a=25，r=10时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为110【知识点】圆的周长；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】（1）解：∵最中间阴影部分长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，

∴跑道内侧的周长为2πr+2am，

故答案为：2πr+2a．

（2）解：∵最中间阴影部分长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm，

∴跑道外侧的周长为2πr+c+2a=2πr+2πc+2am，

故答案为：2πr+2πc+2a．

【分析】本题考查列代数式及已知字母的值求代数式的值。

（1）跑道内侧周长的计算：由半径为rm的圆的周长加上2am的直线段长度得到；

（2）跑道外侧周长的计算：由半径为r+cm的圆的周长加上（1）解：∵最中间（即阴影部分）长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，∴跑道内侧的周长为2πr+2am故答案为：2πr+2a．（2）解：∵最中间（即阴影部分）长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm，∴跑道外侧的周长为2πr+c故答案为：2πr+2πc+2a．（3）解：当a=25，r=10，π取3时，2πr+2a=2×3×10+2×25=110m∴当a=25，r=10时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为110m14．【答案】（1）0；1；±2（2）解：由（1）知a+b=0，cd=1，m=±2，

当m=2时，原式=0-1+2=1；

当m=-2时，原式=0-1-2=-3.

故a+bm【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值；实数的倒数【解析】【解答】（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，

∴a+b=0，cd=1，m=±2

故答案为：0；1；±2.

【分析】（1）根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质求解即可.

（2）根据（1）的结论代入代数式求值，注意m的取值.15．【答案】（1）6a；正（2）400n（3）m−pn【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用【解析】【解答】解：(1)∵每根竹签穿6个山楂，

∴a串冰糖葫芦需要6a个山楂，

∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系，

故答案为：6a；正.

(2)∵用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，

∴每串冰糖葫芦上均有400n个山楂，

∴每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系，

故答案为：400n；反.

(3)∵用的山楂为(m-p)个，串了n串，

∴每串冰糖葫芦上均有m−pn个山楂，

当m=115，n=16，p=3时，m−pn=115−316=7

∴每串冰糖葫芦上均有7个山楂

故答案为：m−pn16．【答案】（1）20−2x；10−x；60−6x（2）解：当x=1时，菜地的周长C=60−6×1=54m【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】（1）解：依题意，菜地的长a=20−2xm，菜地的宽菜地的周长为220−2x+10−x故答案为：20−2x，10−x，60−6x；【分析】（1）根据图形中的数据用代数式表示菜地的长=长方形土地长-2边的小路宽，菜地的宽=长方形土地的宽-1边的小路宽、菜地的周长=菜地的长×菜地的宽；（2）把x=1代入60-6x，求出周长．（1）解：依题意，菜地的长a=20−2xm，菜地的宽菜地的周长为220−2x+10−x故答案为：20−2x，10−x，60−6x；（2）解：当x=1时，菜地的周长C=60−6×1=54m17．【答案】①6，10；②2n+4③112．【知识点】求代数式值的实际应用【解析】【解答】解：①1张桌子可以坐2+4=6(人)，2张桌子可以坐2×2+4=8(人)，3张桌子拼在一起可以坐2×3+4=10(人)，故答案为：6，10；②由①中的规律可知n张桌子拼在一起可以坐2n+4人，故答案为：2n+4；③5张桌子拼成1张大桌子，则每张大桌子可以坐2×5+4=10+4=14（人），∵40张桌子可拼成8张大桌子，∴一共可以坐14×8=112(人)．故答案为：112．【分析】①由图可知，2张桌子可以坐8人，3张桌子可以坐10人；②由图可得规律：每增加1张桌子，可多坐2人，可推出n张桌子拼在一起可以坐的人数；③根据②中的代数式求出1张大桌子上坐的人数，再根据40张桌子可拼成8张大桌子，则可求出一