10-4-随机事件的概率

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1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

2.了解两个互斥事件的概率加法公式.第四节随机事件的概率第一页，编辑于星期五:八点

二十二分。

随机事件及其概率和频率1.事件(1)在条件S下，

的事件，叫做相对于条件S的必然事件.(2)在条件S下，

的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.(3)在条件S下，

的事件，叫做相对于条件S的随机事件.一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生第二页，编辑于星期五:八点

二十二分。

频率fn(A)

第三页，编辑于星期五:八点

二十二分。

____________________[通关方略]____________________频率与概率有什么区别与联系?频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小．因为频率不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定在某一固定的值上，频率具有某种稳定性．概率是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数增加时，所得的频率可近似地当作事件的概率．第四页，编辑于星期五:八点

二十二分。

答案:D第五页，编辑于星期五:八点

二十二分。

答案:A第六页，编辑于星期五:八点

二十二分。

事件的关系与运算第七页，编辑于星期五:八点

二十二分。

第八页，编辑于星期五:八点

二十二分。

____________________[通关方略]____________________怎样区分互斥事件与对立事件？互斥事件与对立事件都是指两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求必须有一个发生．因此，对立事件一定是互斥事件，而互斥事件未必是对立事件．例如：掷一枚骰子"出现的点数是1”与"出现的点数是偶数”是互斥事件，但不是对立事件；而"出现的点数是奇数”与"出现的点数是偶数”是互斥事件，也是对立事件．第九页，编辑于星期五:八点

二十二分。

3．(2014年长沙调研)甲：A1.A2是互斥事件；乙：A1.A2是对立事件，那么(

)A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不是充分条件．答案：B第十页，编辑于星期五:八点

二十二分。

概率的基本性质1．概率的取值范围: .2．必然事件的概率:P(E)＝ .3．不可能事件的概率:P(F)＝.4．概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝

．5．对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝

．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)第十一页，编辑于星期五:八点

二十二分。

第十二页，编辑于星期五:八点

二十二分。

4．2013年亚冠决赛由中国广州恒大与韩国首尔FC强强较量．中国选手获胜的概率为0.41.战平的概率为0.27，那么中国选手不输的概率为________．解析：事件"中国选手获胜”与事件"中韩选手战平”为互斥事件，而事件"中国选手不输”为两事件的和事件，所以所求概率P＝0.41＋0.27＝0.68.答案：0.68第十三页，编辑于星期五:八点

二十二分。

5.从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________.第十四页，编辑于星期五:八点

二十二分。

随机事件的频率与概率【例1】(2013年高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的"相近”作物株数X之间的关系如下表所示：第十五页，编辑于星期五:八点

二十二分。

这里，两株作物"相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．第十六页，编辑于星期五:八点

二十二分。

[解析]

(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中"相近”作物株数为1的作物有2株，"相近”作物株数为2的作物有4株，"相近”作物株数为3的作物有6株，"相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：第十七页，编辑于星期五:八点

二十二分。

第十八页，编辑于星期五:八点

二十二分。

变式训练1．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．第十九页，编辑于星期五:八点

二十二分。

第二十页，编辑于星期五:八点

二十二分。

事件关系的判断【例2】从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)"取出2只红球和1只白球”与"取出1只红球和2只白球”；(2)"取出2只红球和1只白球”与"取出3只红球”；(3)"取出3只红球”与"取出3只球中至少有1只白球”；(4)"取出3只红球”与"取出3只球中至少有1只红球”．第二十一页，编辑于星期五:八点

二十二分。

[解析]

(1)"取出2只红球和1只白球”与"取出1只红球和2只白球”不可能同时发生，是互斥事件，不是对立事件．(2)"取出2只红球和1只白球”与"取出3只红球”不可能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件．(3)"取出3只红球”与"取出3只球中至少有1只白球”，不可能同时发生，是互斥事件，同时它们的和事件为必然事件，故也是对立事件．(4)"取出3只球中至少有1只红球”包括"取出3只红球”的情况，故它们既不互斥也不对立．第二十二页，编辑于星期五:八点

二十二分。

反思总结1.对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不可能同时发生外，其并事件应为必然事件，这可类比集合进行理解.2.具体应用时，可把试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而判断所给事件的关系.第二十三页，编辑于星期五:八点

二十二分。

变式训练2．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(

)A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件解析：根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥但不对立;B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．答案：D第二十四页，编辑于星期五:八点

二十二分。

互斥事件、对立事件的概率【例3】某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3.0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2)求他不乘轮船去开会的概率．[解析]

(1)记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设他不乘轮船去开会的概率为P，则P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.第二十五页，编辑于星期五:八点

二十二分。

解析:由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5,1－(0.3＋0.2)＝0.5，1－(0.1＋0.4)＝0.5，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会．第二十六页，编辑于星期五:八点

二十二分。

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二十二分。

——互斥事件与对立事件的概率

从近两年高考命题看，随机事件及其概率基本上不单独考查，但概率与统计交汇、互斥事件、对立事件与古典概型、几何概型渗透是命题的热点，题目不超过中等难度，重点考查学生分析问题与数学计算能力，解题的关键是准确理解事件间关系及其概率.第二十八页，编辑于星期五:八点

二十二分。

【典例】(2014年洛阳模拟)(本题满分12分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?第二十九页，编辑于星期五:八点

二十二分。

[教你快速规范审题]1.审条件，挖解题信息2.审结论，明解题方向3.建联系，找解题突破口第三十页，编辑于星期五:八点

二十二分。

[教你准确规范解答]记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D.E、F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.

6分(2)解法一记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.

12分解法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44

12分,第三十一页，编辑于星期五:八点

二十二分。

[常见失分探因]分析