高考数学选择题突破技巧

高考题型大突破

第一讲选择题速解方法

——七大方法巧解选择题

题型解读,

题型地位

选择题是高考数学试卷的三大题型之一.选择题的分数一般占全

卷的4。％左右.解选择题的快慢和成功率的高低对于能否进入做题的

最佳状态以及整个考试的成败起着举足轻重的作用.如果选择题做得

比较顺手，会使应试者自信心增强，有利于后续试题的解答.

题型特点

数学选择题属于客观性试题，是单项选择题，即给出的四个选项

中只有一个是正确选项，且绝大部分数学选择题属于低中档题.一般

按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充

分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法

的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分

度的基本题型之一.其主要体现在以下三个方面：

(1)知识面广，切入点多，综合性较强；

(2)概念性强，灵活性大，技巧性较强；

(3)立意新颖，构思精巧，迷惑性较强.

由于解选择题不要求表述得出结论的过程，只要求迅速、准确作

出判断，因而选择题的解法有其独特的规律和技巧.因此，我们应熟

练掌握选择题的解法，以“准确、迅速”为宗旨，绝不能“小题大

做”.

解题策略

数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探

求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足

题干条件.其解法的基本思想有以下两点：

(1)充分利用题干和选择支提供的信息，快速、准确地作出判断,

是解选择题的基本策略.

(2)既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选

择题的解答，更应看到，根据选择题的特殊性，必定存在着一些特殊

的解决方法.其基本做法如下：①仔细审题，领悟题意；②抓住关键,

全面分析•；③仔细检查，认真核对.

另外，从近几年高考试题的特点来看，选择题以认识型和思维型

的题目为主，减少了繁琐的运算，着力考查逻辑思维与直觉思维能力，

以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，且许多题目既可

用通性通法直接求解，也可用“特殊”方法求解.所以做选择题时最

忌讳：

(1)见到题就埋头运算，按着解答题的解题思路去求解，得到结

果再去和选项对照，这样做花费时间较长，有时还可能得不到正确答

案；

(2)随意“蒙”一个答案.准确率只有25%!但经过筛选、淘汰,

正确率就可以大幅度提高.

总之，解选择题的基本策略是“不择手段”.

方法例析二

方法一直接法

直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关

概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、

准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出

的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由

计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直

接求解.

例1己知｛〃〃｝为等比数列，出+。7=2,〃5%=—8,则〃|+〃10

等于()

A.7B.5

C.-5D.—7

跟踪训练1[206浙江高考]如图，设抛物线),2=以的焦点为

F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,8在

抛物线上，点C在y轴上，则aBC尸与△人（?产的面积之比是（）

IMT——I

AW-1B|AF|2-1

\BF]+\\BF]2+\

C|A*+1'|A^2+1

方法二概念辨析法

概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量

运算或推理，直接选择出正确结论的方法.这类题目常涉及一些似是

而非、很容易混淆的概念或性质，这需要平时注意辨析有关概念，准

确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题

以保证正确选择.一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容

易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”.

例2已知非零向量a=（x”M），力=（九2，"），给出下列条件,

①Q=kb（&£R）；②x.+yy2=0;@（a+3b）//（2a—b）；®a-b=\a\\b\；

⑤后）弓+xly]W2yly2.

其中能够使得〃〃〃的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

跟踪训练2设m力，c是空间任意的非零向量，且相互不共线,

则以下命题中：①（。力）・。一（c・〃那=（）；@\a\+\b\>\a-b\；③若存在唯

一实数组九〃，使则。,b,。共面；®\a+b\-\c\=\a-c

~\~b-c\.

真命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

方法三特例检验法

特例检验（也称特例法或特殊值法）是用特殊值（或特殊图形、特殊

位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，

从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、

特殊图形、特殊角、特殊位置等.

特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集

合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，

其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不

真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.

例3设椭圆C9+¥=1的长轴的两端点分别是M，N,P是C

上异于M,N的任意一点，则与PN的斜率之积等于（）

3c3

A-4B.

J4

D.-3

探究提高用特殊值法解题时要注意：（1）所选取的特例一定要

简单，且符合题设条件；，（2）特殊只能否定一般，不能肯定一般；，（3）

当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，要根据题设要

求选择另外的特例代入检脸，直到找到正确选项为止.

跟踪训练3如图，在棱柱的侧棱AA和8/上各有一动点P、

。满足4，="。，过3。、。二点的截面把棱柱分成两部分，则其

体积之比为（）

A.3：1

B.2：1

C.4：1

D.A/3：1

方法四排除法

数学选择题的解题本质就是去伪存真7舍弃不符合题目要求的选

项，找到符合题意的正确结论.筛选法（又叫排除法）就是通过观察分

析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项，逐一剔

除，从而获得正确的结论.

例4已知函数y=/U）的定义域为且xW（）｝,且满足

十八一人）=。，当心＞。时，./U）=lnx—x+1,则函数y=/（x）的大致图象

为（）

cinY—1

跟踪训练4函数於尸------「(0«2兀)的值域是

^/3—2cosx—zsinx

()

A.一*,0B.

C.[-^2,-1]D.一早0

方法五数形结合法

根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形

的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法，有的选择题可通

过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借

助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略

是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.

|『+5x+4|,xWO,

例5已知函数＜x)=若函数y=/")一

4rl恰有4个零点，则实数〃的取值范围为.

思维启迪研究函数零点的个数问题可转化为图象交点的个数，

进而考虑数形结合法求解.

跟踪训练5[2016•山东济南模拟]若至少存在一个M/20)，使得

关于x的不等式fWd—IZt一〃力成立，则实数小的取值范围为()

A.[-4,5]B.[-5,5]

C.[4,5]D.[一5,4]

方法六构造法

构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问

题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与

问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法.

例6已知函数/U)是定义在R上的可导函数，且对于VxCR,

均有段)球。)，则有()

A.e2016/(-2016)</(0),1/(2016)>e20,7(0)

B.e2016/(-2016)</(0),/(2016)<e20,6/(0)

C.e2016/(-2016)>A0),/(2016)>e20,6/(0)

D.e2016/(-2016)>y(0),/(2016)<e2016A0)

跟踪训练6若四面体ABC。的三组对棱分别相等，即AB=CD,

AC=BDtAD=BC,给出下列五个命题：

①四面体ABCD每组对棱相互垂直；

②四面体ABCD每个面的面积相等；

③从四面体A8CZ)每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。

而小于180°；

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角

形的三边长.

其中正确命题的个数是()

A.2B.3

C.4