高考数学全真模拟试题第12578期

高考数学全真模拟试题

单选题（共8个，分值共：）

A.IB.2C.4D.6

.函J（*）=2sin（的+*）3>0,|木今==

3、函数2对于都有3，，'J）怛成乂，在

区间I时‘“J上"力无最值.将f（x）横坐标变为原来的6倍，图像左移了个单位，上移3个单位得到8（“）,

则下列选项正确的是（）

4%1\n

A.8（x）在L3'3」上单调递增

__8£

当“一行时g（x）取得最小值为-1

B.

g（1）的对称中心为

C.keZ)

=_7£

M*）右移勿个单位得到何力，当初一—行时，何"）为偶函数

D.

2-3,的虚部是（）

4、

叵

A.-2B.-

0D.2

C.

2W.-i―,

已知函数/（*）满足f（一x）=,且凡是）'=/（"+，'的一个零点,

5、则一%•定是下列函数的零点的是

(）

Ay=e*/(A-)-ly=e'/(-x)-l

•O•

户小)+EDy=f(x)-e

6、己知向量“=（3”），则下列向量中与。垂直的是（）

A（_3,嗔I，%（4,%（3T）

7、己知集合A={X|X--3X+2=0,XGR},B={1,3},则人。8=（）

A.{1卜.'{1，2,3}&{L2M{13,

8、己知函数那么集合”={0；）'）=/（工）"£小7（工刈户4}中所含子集的个数是（）

A.（）B.1C.。或1D.1或2

多选题（共4个，分值共：）

9、己知集合4={X|X<2},8={X|3—2X>0},则（）

f3

AoB=<Xx<—>Ar>（Jc）

A,I2fB.An^=0c.4UB=RD.ADB={#<2}

a=log、6,〃=log%—

10、设■6,则下列结金正确的有（）

A.a+b<（）B.ab

I1I

-----1—>—

C.6心VOD.a,b’2

11、下列关于平面向量的说法,与确的是（）

A.已知海均为非零向量，若;4，则存在唯一的实数义，使得2=防

（51

B.已知非零向量"=住2）,/；=（1/），且3与2+比的夹角为锐角，则实数4的取值范围是I3）

c.若且2地则£=/；

D.若点G为aABC的重心，则G4+GA+GC=6

12、下列说法正确的是（）

A.四棱柱的所有面均为平行四边形B.长方体不一定是正四棱柱

C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.棱台的侧棱延长后必交于一点

双空题（共4个，分值共：）

13、已知〃，〃均为正数，且加+〃=4,则岫的最大值为,小+〃的最小值为一.

14、已知匹—2=2,则―________,2、+2-7_________.

1S、如图」在边£1为正方形4股7）中，M,2分别是AC,CD的中点，则WW•蔗=，若

AC=AAM+/JBN则义+〃=

解答题（共6个，分值共：）

16、当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关

于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位.结合全国第32个爱国卫生月要求,

学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行"防控疫情知识竞赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两

人，进行对战答题.规则如下：每次每位同学给出6道题目，其中有道是送分题（即每位同学至少答对।题）.若

每次每组答对的题数之和为3的倍数，原答题组的人再继续答题：若答对的题数之和不是3的倍数，就由对方

组接着答题.假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，

第一次由甲组开始答题.求：

⑴若第〃次由甲组答题的概率为与，求与；

⑵前4次答题中甲组恰好答题2次的概率为多少？

71

17、已知函数/a）=Gsinscos5+cos%x（3>0）,周期是？

«€兀7冗

（1）求f（x）的解析式，以及12'24」时人力的值域;

TT

（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移孑个单位，最后将整个函数图像向上平移

2

7个单位后得到函数g(“)的图像，若卜(“一〃卜1成立的充分条件是石，求实数〃，的取值范围.

18、己知函数〃x)=Asin(s+*其中A>(),。>(),喳⑴㈤，XGR,且f⑴的最小值为2八*；的图

象的相邻两条对称轴之间的距离为2不，"幻的图象过点I3).

(1)求函数〃*)的解析式和单调递增区间；

(2)若♦。2划函数/(X)的最大值和最小值

19、已知平行四边形A8CZ)中，A3=2IC=4,/D48=60,点后是线段8C的中点.

(I)求人瓦A万的值；

(II)若"=质+44方，且有方J.行，求义的值.

20、如图，在三棱锥A-BCO中，平面平面8CO,AB=AD,°为BD的中点.

(1)证明：0A1CD.

(2)若△仪刀是边长为1的等边三角形，点E在棱人。上，DE=2EAt且二面角E-8C-。的大小为45。,

求三棱锥4-8CO的体积.

111

21、实数人y满足6―5封+4/=5,设"V+y,求5四十s.的值.

双空题(共4个，分值共：)

22、35=,log,18-log-2=

3

高考数学全真模拟试题参考答案

I.答案IC

解析：

判断函数的奇偶性，排除两个选项，再由时函数值为负，排除一个，得止确选项.

xrx

f（-x）=（e+^）log2H=（e+^）log,|^|=f（x）fM为偶函数，排除AD,

又Ocvl时，/（幻＜0,排除B.

故选：C.

2、答案：D

解析：

将原式变形，利用基本不等式可得解，需注意等号成立的条件

/+从+1,,ab1.,

+4ab=—+--1-——+4ab

依题意,abbaab

因为愿当且仅当〃“时等号成立，又因为*4岫

之2

1..,1-+-+-+4«/7.2g.1+2•4a〃=

—=4cibab--6

当且仅当"时，即2时等号成立,因此aab\baNab，当旦仅当

a=b=—

2时等号成立，

故选：D.

3、答案：D

解析；

根据三角函数的对称性求出对称中心与对称轴可得函数周期求“，再利用特殊值求出。求出函数八灯解析式,

根据图象变换得出g（x）的解析式，利用单调性，对称性判断ABC,再根据平移仪幻后得心）为偶函数求加，

判断D即可.

/仁-1=一/（尤）得。］?

因为13J恒成立可知＜3J为函数的一-个对称中心，6为函数的一条

对称轴，

1_£_工一2T----

所以^一16~6,一丁"解得①=3.

仔)=2sin[1+夕[=2cos0=±2,|同M]

"=0,丘Z,

.f(x)=2sin3x,满足题意

g(x)=2sin[”W+3

则123J

..乃，1乃，九f

2k冗——W—x+—W2k/r+—e4k”----x<,4k7r+—

2232，解得33,keZt

7乃137r47r1\n

当&=1时，或X）的增区间为13，3_故g(x)在I3'3」上不是增函数，故A错误;

x=--g（-等）=2sin（-；r）+3=3

当3时，V37不为最小值，故B错误;

1万f,r…2乃与+2左产,3）（女GZ）

—X——=KTT.KGZX=2K7T----所以8（力的对称中心为

令23，解得3,故C错误:

//(.¥)=2sin7rmn

g（”）右移加个单位后可得当M"）为偶函数时,§—»=万十万,

4

3,keZ,故女=1时，3,故D正确.

故选：D

4、答案：B

解析：

根据复数的定义即可得出.

由题可得2-亚的虚部是一近.

故选：B.

5、答案：A

解析：

首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，/（%）+*=°,再经过变形，结合选项判断一与是否是函数的零点.

因为,所以"T）=-/（X）,所以函数“*）是奇函数.由已知可得/（/）+e"=°,即

〃%）=七\所以-"（%）=1所以ef“F）T,故f一定是）'=e"（x）-l的零点，故A正确，B错

误：

又由”“FA,得"F）=W,所以）+W=W+*=/工°,故c错误:由

〃7。）-不=-/（玉）Y--=廿2’°,故D错误.

故选：A.

6、答案：B

解析：

利用向量垂直的条件直接判断.

因为（T4）O4）=（-3）x3+4x4=7,

（-4,3＞（3,4）=R）X3+3X4=0,

（4,3＞（3,4）=4x3+3x4=24

（3TM3,4）=3x3+（T）x4=-7

所以向量（T3）与二垂直.

故选：B

7、答案：A

解析；

解一元二次方程求出集合A,然后由集合的交运算即可求解.

..A=[X|X2-3X+2=0,XGR}={1,2},8={1,3}

.Ac8={l}

•••

故选：A.

8、答案：D

解析：

根据函数的定义，可得集合加的元素的个数，即可判断集合“的子集：

解：由已知可得函数y="x）（xwA）的图象与这条直线至多有一个交点，

故集合{（%，汕-/（力*八}7（占加一。}中所含的元素个数为。个或1个，

所以集合M的子集个数为1或2,

故选：D

9、答案：AD

解析：

先化简集合心再由交集利并集的概念，即可得出结果.

5

3

B={x|3-2x>0}='<xx<—

因为集合从={"U<2}

3

B=<xx<—

AcAuB={小<2}

因此2

故选：AD.

10、答案:BCD

解析：

l+l<o

由题意可得”>0,b<0,可判断C：根据〃b可判断A：利用对数的运算可判断B：根据

可判断D.

已知a>。，〃<(),所以C正确;

I12限。

一+£=log62+logi3=log63<°

ab63,即

因为C力<°,所以A错误;

--7=10^62-，OS13=，0^62+，0§63=1.〃

ab",B正确;

1i11

-+"+1>

因为〃2,所以/*2,。正确.

故选:BCD.

11、答案：AD

解析：

由向量共线定理可判断选项A；由向量夹角的的坐标表示可判断选项B；由数量积的运算性质可判断选项C；

由三角形的重心性质即向量线性运算可判断选项D.

对于选项A：由向量共线定理知选项A正确：

对于选项B："+〃=(L2)+"(l，l)=°+42+'),若£与2+4的夹角为锐角，则

油+砌=仙+2(2+)5+3人。解得当逞3+序共线时,2+"2(1+"解得：…此

..-,(-2,o]5o,+8)

时“=C,2),"十加=(1,2),此时％=5央角为0,不符合题意，所以实数人的取值范围是I3),

故选项B不正确；「rr

对于选项c：若a・c=b-c,则I),因为CW°,则2=3或。与垂直，

故选项C不正确：

对于选项D：若点G为△人8C的重心，延长AG与8c交于M,则M为的中点，所以

AG=2GA7=2xix（OT+GC）=G54-GC

所以讨+痂+/=0,故选项D正确.

故选：AD

小提示：

6

易错点睛：两个向量夹角为锐角数量积大于。，但数量枳大于。向量夹角为锐角或0,由向量夹角为锐角数量

积大丁°,需要检验向量共线的情况.两个向量夹角为钝角数量积小丁°,但数量积小丁°向量夹角为钝角或

五.

12、答案:BD

解析：

根据核柱、棱铢、楼台的结构特征可判断各选项的止误.

对于A选项，四棱柱的底面不一定是平行四边形，A选项错误；

对于B选项，长、宽、高均不相等的长方体不是正四棱柱，B选项正确：

对于C选项，底面是正多边形，但侧棱长不相等的棱锥不是正棱锥，C选项错误：

对于D选项，由棱台的性质可知，棱台的侧棱延长后必交于一点，D选项正确.

故选：BD.

16

13、答案：25##3.2

解析：

利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.

解：由题意，得4=2>论2"石，当且仅当2的。，即幻1,加2时等号成立，

所以0<aK2,所以油的最大值为2,

8262684

2

/+//=&旬4-2a)2=5a+16班16=5(a5)+55,当aM,陵时取等号.

16

故答案为：2,5.

10

14、答案：10及33

解析：

利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可

2广

.c°x=----=2log,>/3=log,3

由W°g"2=2,得log/2

、2*+2』=?

所以2=3,所以3.

10

故答案为：唾23,T

38

15、答案：25

解析：__

设向量4与ndA)nG,根据向量的数量积的运算公式，可求得襦•近,再根据向量的线性运算法，化荷得

AAM-t-LIBN=(2—/z)6z+(—2+ii)h—--

22和AC="+人，列出方程组，即可求解.

设向量而♦，而d,则叫=1，/=0

■-23--1-2I3

AMAC=(a+—b)(a+b)=a+—ab+—b=I+0+—=—

可得22222,

/而7-〃丽=2印+加7)+4阿+网川通+■!■珂+〃[西—西+丽)]

-|--1-1-1-

=%(〃+—〃)+4s——。)=(%——〃)〃+(―1+〃)b

2222

"豆〃=1

*

——一_：7+〃=12=—,//=—2+//=-

又因为AC="+b,可得12，解得55,所以5

7

100

16、答案：⑴232.(2)243

解析：

⑴先根据所给条件，用列举法求出原答题组再继续答题的概率和由对方组接着答题的概率，再把第（〃+D次由

甲组答题的事件分拆成两个互斥事件的巾，最后由概率加法公式列式求得；

（2）分析出甲在第2次、第3次、第4次中只答题一次的事件，列式代数计算即得.

⑴答对的题数之和为3的倍数分别为1+2,2+4,1+5,4+5,3+3,6+6,3+6,

5x2+21

其概率为363,

2

则答对的题数之和不是3的倍数的概率为3,

第（〃+1）次由甲组答题，是第〃次由甲组答题，第（〃+1）次继续由甲组答题的事件与第〃次由乙组答题，第

5+D次由甲组答题的事件和，它们互斥，又各次答题相互独立，

-P

所以第〃次由甲组答题，第（〃+D次继续由甲组答题的概率为3”，

第〃次由乙组答题，第（〃+D次由甲组答题的概率为3",

I212

因此“土士缶辛+产心

则么「3=_;（匕_6

因为第一次由甲组开始，则6=1,

{P）«L—

所以,2是首项为2,公比为3的等比数列，

p_l=lz_lr.

所以“223,

即“232

⑵由于第I次由甲组答题，则只要第2次、第3次、第4次这3次中再由甲组答题一次即可，由⑴可知6W,

送与13

27,

所以所求概率0=62（1一鸟）（1-鸟）+耳（-巴鸠（1一幻+6（1-6）（1-6出

1八5、八13、Z11、5八13、，rZ15、13100

所以243.

小提示：

涉及较繁琐的概率求解问题，关键是把要求概率的事件分拆成•些相互独立事件的积和彼此互斥的和，再根据

概率的乘法公式和概率的加法公式求解.

3

〃x)=sin(4x+邪:2

,2|-

17、答案：(1)I°)2(2)

解析：

/（3）=sin2(ox+—+n

l6j

（1）利用三角恒等变换减函数转化为2,再根据周期是2.求得其解析式，然后利用

正弦函数的性质求解；

8

sin(2x+^)+2

。）利用图象变换得到g（'）.再根据心）一小1成立的充分条件是‘。“无

，转化当

xe0,2

L时」时,g（x）7<m<g（"）+l恒成立,由[g（x）TL<m<[g：）+L求解.

f(x)=GsinfyxcosryA+cos2(ox

（1）

一直

sin2MX+^(COS1(DX+1)

一2

=sin2MX+—+

I6j2

T

由2©2,解得。=2,

而（4丁+己）+；

/（x）=sin

所以函数

兀7兀

12524

因为

兀,“兀,4兀

—<4x+—<—

所以663,

1-6VsirA”71+1二

所以2622

1-753-

7T77r

即函数/（“）在”~Y2"242’2

」上的值域是L

g(x)=sij2x+当

+2

(2)由题意得,61

因为<1成立的充分条件是°"石,

xe0,—

12」时,g(x)7<，〃<g(x)+l恒成立,

所以当

所以只需[屋>/<,"[g（x）+CL,转化为求g（一的最大值与最小值,

_571Six.5n

X€0,—12」时,2x+—G

当6不'?

所以g(x)a=g(0)=；+2=,gUg(A+2=]

[g（x）T3[g("+L=2,即*<2

从而L、，」皿'2,

所以团的取值范围是

小提示：

方法点睛：双变量存在与恒成立问题：

若“由&£%/（x）>g（芍）成立,则〃x"n>g（x）皿：

若孙€D..3x,€D,,/（%）>&（&）成立,则/（工）3>g（x）而n.

若肛吟，丑€%成立，则/（x）z>g（*）z；

若vX吟，叫w。,〃西）>屋々）成立，则，（必引"）…；

若玄€外叫《2,/（%）=8伍）成立，则外力的值域是g（“）的子集;

9

f(x)=2sin—x+—.......+4kn,—+4攵兀

18、答案：(1)126人递增区间为：L33」,丘z：(2)最大值为2,最

小值为1.

解析：

(1)通过最小值求出A,通过相邻两条对称轴之间的距离求出。，通过图像所过的点求出忆从而得出函数

/*)=2sin(；x+g]+2k7r<—x+—<—+2k^

/⑸的解析式126九然后解不等式2262,可得函数/⑸的单调递增

区间：

171

0—X+—

(2)通过'I[°，2汨，求出2'6的范围，进而可得函数/。)的最大值和最小值.

(1)•.函数/*)=Asin(s+⑼的最小值是1，...人=2,

T=—=4^-(o=-

•・•/*)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2不，®,解得：2

又••・/⑶的图象过点（3A

・•.2I3J,keZ,解得：6keZ,

乂.•仁（0,*解得：0=7.

f（x）=2sin|—A4—J

可得：126）

--+2k兀<—x+—<—+2k兀

因为2i26>2,〃€Z

--+44兀<x<­+4kn

•33,kwZ

4n2rt4

------+4々兀,一+Akfu

所以八x）的递增区间为：33」，kwZ.

（2）•「xi[0,27]

.-l</(x)<2

所以小x)的最大值为2,最小值为-1.

小提示：

本题考查了y=Asin3x+e)型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题.

2=--

19、答案：⑴4：(II)2.

解析：

(I)建立坐标变二鳖坐标求解数量积，或者利用数量积的定义求解：

(II)求出向量而，丽的坐标，结合向量垂直的坐标表示可求力的值，或者位置关系求解.

法1：(I)

以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则

A(0,0),C(4,2扬,E⑶亚,8(2,0).£)(2,2万)

9

人万二(2,2b)，八后=(2,0)

9

:.AB-AD=4.*

10

(|()AF=AE+AAD,AF=(3+2A,y/3+2s/3A),Iu5=(O,2y/3)

•.•BD1AF,BDAF=2瓜6+2&)=0

法2：

AB-AD=\AB\-\AD\cos60=2x4x—=4

(I)2.

(II)AF=AE+AAb^EF=AAbfEFH\D,

BDLAF,BD1AB,

「•尸与B重合,

A=--

•-•2・

正

20、答案：(1)证明见解析：(2)6.

解析：

⑴由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可：

⑵方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算三楂锥的体积即可.

(1)因为钻=4),。是8D中点,所以O4_L8。，

因为QAu平面AW),平面A8£)_L平面5。。，

且平面八瓦)c平面8C/)=B。，所以。A_L平面BCO.

因为CDu平而BCD,所以OAJ_CD.

(2)［方法-］：通性通法一坐标法

如图所示，以〃为坐标原点，3为7羯，。力为尸轴，垂直。力且过。的直线为*轴，建立空间直角坐标系

O-炉

E£?=(0.--,--/H).^C=(—,-.0)

所以3322,

设5=("')'")为平面EBC的法向量，

EBn=0厂2

4万=(一1一)

则由1EC"二°可求得平面破C的一个法向量为一/«.

11

又平面8co的一个法向量为。/=

cos(n,a4)=一^===y^

所以FV+〃,1,解得q二i.

匕-SCO=%=—X—X2X1X=—

又点。到平面阴)的距离为2,所以A“°…3226,

所以三棱锥A-8CO的体积为6.

［方法二］【最优解】：作出二面角的平面角

如图所示，作EGLBD,垂足为点G.

作Gr_L8C,垂足为点用连结以"则CM〃EG.

因为O4_L平面BCD,所以EG_L平面BCD,

DEFG为二面角后一8。一。的平面角.

因为NbG=45。，所以£G=尸G.

由已知得°8=8=1,故OB=OC=\,

又/O8C=NOCB=30°,所以BC=6

GD=-,GB=-tFG=-CD=-,EC=-,OA=l

因为33333

Vxx

A-Bc»=1\Bco^=12SifiOCxOA=lx2x(lx^xlxl)xl=^

J33ZZo

［方法三］:三面角公