高考数学适应性月考试题(七)文

云南省2017届高考数学适应性月考试题(七)文

□■■O•°

秘密★启用前

文科数学试卷

行冬分第1基(选痴4)和第n卷(非选择题)两部分，第I*第I"第2页，第口卷第3页E4

「然£：；3和加T文…分网分，……

第I卷(选择题，共60分)

Kk，考生小-2、*才证号、考场号、”“笠：：黑舞<

2.勒卜题选出答案后,用2B铅名把答题卡上时应题目的答案标号涂黑，如富改动，用椽皮擦干今后,畀

速涂其他本案标号.在试我X上作客无效.

_、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四•个选项中，只有一项是符合题目要求的)

I,设集合S=|x|)=ln(x+2)|,T=bl/+3x-4w0|,则(QS)U7=

\A.(-2,1]B.(-8,-4]

C.[I,+«)D.(-00,1]

2.在纪平面内，复数x,(i为虚数单位)的共匏复数£对应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.在今年香港大学到大陆自主招生的一次面试中，某校有甲、乙两名同学去参加面试，设命题P是“甲通过

面试”，命题q是1•乙通过面试”,则命题“至少有一位同学没有通过面试”可表示为

A.(->p)V(rq)B.pV(-iq)；

C.(rp)A(rq)D.pVq

4.设m,n是两条不同的直线，明£是两个不同的平面，下列命题中偃命题的是

A.若mJ.%n〃。且a〃仇则mln

B.若/nJ.a,”10旦(!1。，则mln

C.mln,mCa,nCfi,则a邛

D.若m，a,m//n,n//fi,则aj_6

5.《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”即“可半者半之，不可半者，副置分母、子

之效,以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之J用更相减损术求306和234的最大公约数是

A-9B.18

C.36D.27

6.随着信息时代的到来，网络的仰及他嘱越来培广，越来越多的青少年沉迷网络，严重影响学业和身心健康.

为了了解爱好网络评戏是有与性别有关，通过班机加向“0名性别不同的中学生是否爱好网络游戏，得到

如下的列表：

文科数学•第I页(共4页)

男女.总计

爱好402060

不爱好203050

息计6050110

附公式和表:

p(m。)0.0500.0100.001

及03.8416.63310.828

长2______n(ad-6c>_______

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好网络游戏与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好网络游戏与性别无关”

C,有99%以上的把握认为“爱好网络游戏与性别有关”

D・有99%以上的把握认为“爱好网络游戏与性别无关”

7.设a=(g'，b=c=(4)'，J=log,y,则叫b,c,d的大小关系是

A.a>c>b>dB.a>b>c>dC.c>a>b>dD.d>a>c>b

8.函数f(#)=ln(沙斗的图象大致是

\x-S!nx/

9.已知抛物线y2=2p#(p>0)的准线过双曲线.-土l(a>0,b>0)的左顶点，且此双曲线的焦距为2吁，一

ab.，.

•条渐近线方程为y=2x,则抛物线焦点到准线的距离为

A.1B.2C.4D.3

10.如图1,已知向录褊，而且|前1=1施1=1,〈萧，渔〉="1丁，点C在以。为圆心的圆弧AB上运动，若

0£=x0A^y0Bt其中3yeR,则"y最大时〈就册为

A工B.J

TTC21T

C—•D.—

J43

H.有一个透明晶体儿欣玩具，是由棱长为a的正四面体、球体和正方体组合而成,正方体各个顶点在球面

上，球体与正四血体的各个面相切，则正方体的表面积是

12.已知函数/(4)=/W(x>l)与g(*)=/-3+l的图象上存在关于)'轴对称的品则a的取值范围是

A.(e,+»)B.(-00,e-i)C.(e-l.+»)D.(-8,e)

文科数学•第2页(共4f()

2

Rug\r卜心仔吟Kz•八)

注意事项：

本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题,

考生根据要求作答.把答案埴写在答题卡上相应的位置,在试题卷上作答无效.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.(log29)x(log,4)+2^=.

》这2,

14.已知变次工，),满足约束条件卜+>21,则工的最小值为.

X-JW1,

15.税用三俗形ABC中,ff]A,B,C的对边分别为明〃，c.若aF'gcosC,则氤年的似是--------

16.已知向量Z,石满足1片1=。，％1=1,且对一切实数%|：+彳引才|输了|恒成立，则二石夹角的大小

为.:.:

三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

在等差数列I。」中，公差d，0,已知为,%,」构成等比数列，S1O-S?=5I.

(I)求数列I的通项公式；

(II)设数列的前n项和为7；,且7；=-等，令式nwND,求数列Ic」的前“项和工：，

18.(本小题满分12分)

如图2,四棱推PT3C0中，PAL平面ABCD,E,G分别为3。，阳的中点，菱形ABCE中，ZABC=y,

AB=；BD=1,P4=2,连接CE并延长交4。于尸.

(I)求证：8。1平面CFG;

(n)求三棱锥E-CDG的体积.

图2

19/(本小题满分12分)

,我校为了了解高二年级1000名学生学习状况，于是在2016~2017学年上学期期末考试中，随机抽取100

广名学生的数学成绩作为样本进行分析，绘制如图3所示的频率分布直方频率

图，这100名学生数学成绩分组区间是；[50,60),[60,70),[70,组距

0.04

80),[80,90),[90,100].

1：，，\I)根据频率分布直方图估计全年级1000名学生中数学成绩在[90,0.03

0.02

100]的人数；

(口)根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；

(DI)若这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与英语成绩相应分5060708090100成纨

数段的人数(？)之比如下表所示，根据样本估计全年级1000名学生中英

图3

文科数学•第3页(共4页)

3

语成绩在［50,90)之外的人数.

分数段[50,60)

[60,70)[70,80)[80,90)

：

112：13：44：5

20.(本小题满分12分)

'A经过点/扑

在平面宜角坐标系40y中，以储(-万,0),F式0)为焦点的椭圆C：

过点M(3,0)的直线交椭KIC于点4,B.

(I)求椭圆C的标准方程；

(U)设p为椭圆上一点，且满足温+而=，»(0为坐标原点)，当|仙|<4时，求实数，的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数函敢=*e"(e=2.71878……是自然对数的底数)，A(x)=IInx|-c(ceR).

(I)求/«)的单调区间，最大值；

(H)讨论函数/«)与A«)图象交点个数.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】*

在平面直角坐标系工。》中，曲线。的参数方程是［“="88a'(a为参数),以坐标原点。为极点,，轴的

I产sina,

杭一

非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线，的极坐标方程为。。4":)=2立・

(I)写出曲线C的普通方程和直线’的直角坐标方程；

(D)已知点48为直线,上的动点且=4々，点P为曲线C上任意一点，求△PAB面积的最大值及

此时点尸的直角坐标•

23.(本小题满分1。分)【选修4-5：不等式选讲】

已知函知函4)=|#-31-2|#+11的最大值为M

(I)求M的值；

(H)若实数％b,c满足严3="，求c(a+b)的最大值.

文科数学.第4页(共4页)

文科数学参考答案

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号123456789101112

答案DCACBCDCBABC

【解析】

1.因为及启1},6RS=3XW—2},所以（6RS）U7=3XW1},故选D.

2.z=21（1+，）=-14-i,则5=—1—i,其对应点（-1,-1）位于第三象限，故选C.

（l+i）（I-i）

3.因为〃是“甲通过面试”，q是“乙通过面试.”，则是“甲没有通过面试”，F是“乙没有通

过面试”，所以命题“至少有一位同学没有通过面试”可表示为（w）v（r）,故选A.

4.根据线面平行、线面垂直判定和性质可得选项A,B,1）是正确的，C是错误的，故选C.

5.306和234都是偶数,用2约简到153和117.

153Tl7=36

117-36=81

81-86=45

45-36=9

36-9二27

27-9=18

18-9=9

故306和234的最大公约数为9x2=18,故选B.

n(ad-be)2的汨110x(40x30-20x2O)2

----------------------得，K.~~-2------------------------®7.822.因为片之7.8

(a+b){c+d)(a+c)(b+d)60x50x60x50

方6.635,所以相关的概率大于1-0.010=0.99,故选C.

7.因为指数函数），=（；）是减函数，所以c>b.因为鬲函数y=J是增函数，所以又对

数函数d=logig>1,所以故选D.

8.函数定义域关于原点对称，因为/(-x)=lr/士也)=lnf士亚］=〃幻，所以函数是偶函数,

V-x+sinx)\x-sinxj

Xi•必八、［，(八兀八..,x+sinx,fx+sinx>l八山上外,

排除B,D；当xe0,一时，0<x-sinx<x+sinx,1<-------,In-------->0,排除A,

\2)x-sinx\x-sinx)

5

故选c.

9.因为双曲线焦距为2石，所以c=布,又双曲线一条渐近线方程为)，=2x,所以2=2,因为

a

e=(=E==所以。=1,所以双曲线的左顶点为(一1,0).因为抛物

线y2=2px(〃>0)的准线方程x=g过双曲线的左顶点(―1,0),所以〃=2,所以抛物线焦

点到准线的距离为2,故逃B.

10.如图1,以。为坐标原点，射线如为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知力(1,0),

设C(cosa,sina)aG0,则有

x=8sa+qna,

y=—^-sina>所以x+y=cosa+V5sina

3

=2sin(a+看J,所以当时，x+y的最大值是2,此时

,(OA,OQ=p故选A.

11.根据题意，正方体内.接于球体，球内切于棱长为。的正四面体，正四面体的内切球球心和正方

体中心重合，所以可求得内切球球半径一=在。.设正方体的棱长为〃？，因为正方体的体对角

线长为2/，所以得3川二(2「)2nm1=—a2»正方体表面积为

18

S=6m2=6x—6/2=-a2,故选B.

183

12.设函数/(x)图象上一点关于y轴的对称点8(-布%)在函数g(x)的图象上,则

)。弋+e'即X：+e"=x：+叫+1,得a=^----.令*(x)=^——-(x>1)»则a=8(x)在

%=%+/+1，/x

(1,+oo)上有解.因为“(X)二©1>0,故叭x)在(1,+8)上为增函数，则

X

奴x)>奴l)=e-l,从而有a>e-l,故选C.

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

题号13141516

3冗

答案7

-22T

【解析】

6

13.(log,9)x(log.4)+2啕3=(21og23)x(2log?2)+3=4+3=?.

14.2表示的是可行域里的点与坐标原点。（0,0）连线的斜率,

x

作出如图2所示的可行域，直线0A的斜率最小，所以上的

x

最小值为-2.

2.22

15.由々2+〃2hAabcosC及余弦定理得4+"-4"•巴上...-,所以4+//三左？，所以

2ab

tanCtanCsinC(cosAcosBsinCsinC

++T=2-

tanAtanBcosC\sinAsinB?cosCsinAsinB,a1+b2-c22c

ab*----------

2ab

（由三角函数商数关系，两角和的正弦及正弦定理）

16.|£+xb囹£+〃|恒成立-+2xa»b+^b+2a•b+b恒成立of+2a»bx-\-

23•万20恒成立，所以A=4(G・/；)2-4(T—2£・5)W0O(£・D+1)2W0,所以4・/；=—1,所以

cos<«•b)=f=--,X(a*b)e[0,n],.故〈£・历=型

lall〃l24

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

解：（1）设等差数列｛/｝的首项为4,公差为〃,

因为q,av%成等比数列，所以《=q。”，

即(4+2d)2=4(q+12d),化简得:d=2%.

因为510-57=51,即/+4+4()=51,

所以3%=51,即佝=17,

所以4+86/=17,

；；；匕7,解得4n，

因此二2〃-L〃wN".•(6分)

4+12/2_n

（II）由题意知7；=-

2”2"2”一]，

7

所以〃22时，b=T—7^_1---^7+=n>

故%=处=^^=(〃-1)8)

H€N\

所以凡=0x(£|+lx(，+2x@)+3x&)+...+(〃_])x6)

呜4=0x(?+1x(；)+2xg)+3xg)+-x]£|,

两式相减得"+「)+&)+••,+({!T〃-哈)

-

4[4）,nflYI1+3«（1¥

4

整理得凡=扣-黑）

所以，数列｛q｝的前〃项和凡=：（4一空4].…....................（12分）

\4/

18.（本小题满分12分）

（.1）证明：如图3,在菱形力腔中，Z,ABC=—,所以A片[拄8E.

3

因为力比,4。=1,所以少血）是直角三角形，所以ABJ_AD.

2

又,：CFI/AB,点、E,G分别是即，加的中点，

・••/仅且产是49的中点，

:.FG是AE4Z?的中位线，JFG//PA.

•・・川_|_平面力比力，，届_L平面力8aA

:・FG\AD.

又,"6OC百F,

.•・4〃_L平面OT7......................................................................(6分)

1n

(H)解：由(I)知出匕%・tan6(尸二6，所以臣=一,4。=上.

22

VPA=2,/./^-PA=1.

2

•:CE=1,

所以V&HEECDG=VCED=-X-CE*FDtFG=-X-X^X—X^=--.......(12分)

IMJ发谁C/-ct/j32322]2

19.（本小题满分12分）

8

解：(I)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.O2.+2a)X10=1,Aa=0.005.

所以1000名学生中数学成绩在[90,100]的人数大约：

1(VV)

------x100x10x0.005=50(A)..........................................(4分)

100

(II)55x0.05+65x0.4+75x0.3+85x0.2+95x0.05=73,

所以平均分为73分......................(8分)

（111）分别求出样本中数学成绩分数段在[50,60）,[60.70）,[70,80）,[80,90）的人数依次

为0.05x100=5,0.4x100=40,0.3x100=30,0.2x100=20.

所以样本中英语成绩分数段在[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）的人数依次为：

5,20,40,25.

所以英语成绩在[50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=1（）（人）.

所以全年级1000名学生中英语成绩在[50,90）之外的人数大约侬xl0=100（人）.

100

.........................................................................（12分）

20.（本小题满分12分）

解：（I）因为椭圆G二+与=1的两焦点为7-60）,F人品0）,

crlx

所以c=V5.又椭圆「过点《百，；），

根据椭圆定义：|班|+|E&=2a,

得卜百一后）?+（（）_；）

=2a»

化简得a=2,由/=b2+c2^b=\,

所以椭圆C的标准方程是:—+/=1.♦(4分)

4-

（II）由条件，直线49的斜率存在,

设y),y2),P[x,y),直线45的方程为y=[x-3),

y=k(x-3\

22

由r2整理得(1+4妙)x-24^A+36k2-4=0,

土+)，2=1

4-

24k236公一4

则西+与

1+4代1+4公

9

△=(-24公尸-16(9/-1)(1+4/)>0,解得/<1.

由题意得OA+OB=(玉+和)[+%)=，(、》')，x=1(X[+x2)=(；，j.

尸3+»；N+七）—62

由点〃在椭圆上，得，（2软丫，+,I44",=4,

/（1+4公）2/。+4&2）2

化简得36k2=产（1+4公）.

2

由|AB|=y)\+k|xf-x2|<>/3,

得(1+k')[(%+x,尸一4%毛]v3,

将X+*斋Tf±=卷/代入得（D(24犬尸4(36左2-4)

<3.

(1+4尸产1+4左

化简，得（8-+13）＞0,则8公一1＞0,

即公＞!，所以！＜公＜」.

885

36我2Q

所以产=9-----7,即3〈产v4,

~\+4k21+4/

所以-2</v-V3或G<rv2.

故实数1的取值范围为匕三（母，-G）U（G，2）.（12分）

21.（本小题满分12分）

解：（1）r（x）=（l-x）ex,当XV1时,r（x）＞0,/（外单调递增；

当时，/'（x）W0,单调递减.

所以，函数的单调递增区间是（-00,1）,递减区间是［1,+8）,最大值为/•（1）=1.

e

.......................................（4分）

（II）函数/（幻与图象交点个数o关于％的方程/（幻=。（幻根的个数，

令g0）=A（x）-/"）=|In1|-心t-c,xe（0,+oo）.

(i)当xw(l,+8)时，1nx>0,W!l^(x)=Inx-xex-c,

所以g'(x)=e"—+x-1

10

因为x-l>0,旦>0,所以，。)>0,因此g(x)在(1,+8)上单调递增.

X

(ii)当xw(O,1)时，lnx<0>JM^(x)=-Inx-xe~x-c»

所以g<x)=eT+x-l^.

又x—IvO,所以一《+