初中数学中考模拟题测试卷及答案

2010年中考数学模拟题

※考试时间120分钟试卷满分15。分

编辑：陈志刚铁岭市加速度辅导学校电话：

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相

应题号下的空格内.每小题3分，共24分）

一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分.每小题有四个选项，其中有且只有

一个选项正确）

1.卜面几个数中，隼于止数的是（）

鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大.对他来说，下列统计量中最重要的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.已知方程|4|=2,那么方程的解是（）

A.x=2B.x=-2c.x=2,x=-2D.x=4

12

5、如图（3）,已知AB是半限|0的直径，ZBAC=32o,D是弧AC的中点，那么NDAC的度

数是（）

1

D尸局二

7在平行四边形/WC。中，=60（＞,那么下列各式中，不能成立的是（）

A.ZD=60->B.4=120。c.ZC+ZD=180oD.ZC+ZA=180<>

8在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前

跑到400米以外的安全M域.已知导火线的燃烧速度是座米/秒,操作人员跑步的速度是5

米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）

A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96匣米

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.2008年北京奥运圣火在原门的传递路线长是17400米,用科学记数法衣示为________米.

10.一组数据：3,5,9,12,6的极差是

11.计算：=________.

⑵>-4

12.不等式组V-3<0的解集是

13.如图，在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为「米，

圆心角均为90。，则铺上的草地共有..平方米.

14.若eO的半径为5厘米，圆心。到弦A8的距离为3厘米，则（第14题）

弦长A8为__________厘米.

15.如图，在四边形48C。中，尸是对角线8。的中点，E,尸分别是48,C。的中点,

AD=BC,NPE尸=18。，则NPFE的度数是.

16.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交A8于D,G4=5cm,GC=4cm,

GB=3cm,将ZX/WG绕点D旋转180。得到ABDE,则DE=cm»/\ABC的

面积=__________cm2.

三、解答题（每题8分，共16分）

11

17.已知|。=_^—,b=——

^/3-1J3+1

XX2+X

.先化简’再求值声『,其中x=2.

四、解答题（每题10分，共20分）

19.四张大小、质地均相同的卡片I•.分别标有1,2,3.4.现将标有数字的一面朝下扣在

桌子匕然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩卜.的3张中随机取第二张.

（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况：

（2）求取得的两张卡片上的数字之枳为奇数的概率.

20.

如图，为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆25米的D处，用高米的测角仪C。测得电

线杆顶端A的仰角a=22o,求电线杆AB的高.（精确到米）

参考数据：sin22“=0.3746,cos22<=0.9272,tan22«=0.4040,cot22<=2.4751.

C产二M...........E

五、解答题（每题10分，共20分）DB

（第20题）

21.某商店购进一种商品，单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件

的销售价x（元）满足关系：p=100-2x.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,

那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件

22.（本题满分10分）

已知一次函数与反比例函数的图象交于点尸（-2,1）和Q（1,m）.

（1）求反比例函数的关系式；

（2）求Q点的坐标：

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时,

一次函数的值大于反比例函数的值

六、解答题(每题10分,共20分)

23.已知：如图，2X48。中，AB=AC,以AB为直径的eO交BC于点P,PDLAC

于点D.

(1)求证：是e。的切线：

(2)若/CAB=120,”AB=2,求BC的值.

(第23题)

24.已知：抛物线y=x2+(匕-1)X+C经过点p(-1,_2b).

(1)求b+c的值：

(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标：

(3)若b>3,过点P作直线PA_Ly轴，交y轴于点A,交抛物线于另一点且

BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示：请画示意图思考)

七、解答题(本题12分)

25已知：如图所示的一张矩形纸片ABC。(AD>AB),将纸片折叠一次，使点A与C

重合，再展开，折痕EF交AO边于E,交BC边于F,分别连结AR和CE.

(1)求证；四边形力斤CE是菱形；

(2)若AE=10cm,尸的面积为24cm2,求△ABF的周长：

(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2A£>=ACgAP

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

B

(第25题)

八、解答题（木题14分）

26如图，在直角梯形。43。中，DB//OA,/。48=90，，，点。为坐标原点，点A在x

轴的正半轴上，对角线。8,A。相交于点时.。4=2,AB=28BM：MO=1：2.

（1）求OB和OM的值；

（2）求直线。。所对应的函数关系式;

（3）已知点P在线段08上（~不与点。，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OAB。

的边于点E（E异于点A）,设梯形。48。被夹在NOAE内的部分的面积为S,

求S关于/的函数关系式.

（第26题）

中考数学模拟题

数学试题参考答案及评分标准

1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.B8D

9.1.74x104io.911./12.-2<X<313.乃214.815.18

16.2,18

17:答案：没有

XA(X+1)

y

18.解：原式二

(x+1)(x-1)x2

1

A-1

当x=2时，原式=1.

19.解：（1）

第一次AAAA

第二次234134124123

（2）P（积为奇数）=1

6

20.解：在RtZ\ACE中,

AE=CExtana

=DBxtana

。

=25xtan22（第20题）

=10.10

...AB=AE+BE=AE+CD=10.10+1.20比11.3(米)

答：电线杆的高度约为米.

21.解：根据题意得：(x—30)(100—2x)=200

整理得：A?-80x+1600=0

(x-40)2=0,x=40(元)

p=100-2x=20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件.

k

22.解：（1）设反比例函数关系式为y=-

X

Q反比例函数图象经过点尸（-2,-1）.

:.k=-2.

2

・••反比例函数关第式y=-_.

r

2

（2）Q点。（1，巾）在y=:上，

x

m=-2.

Q(1-2).

(3)示意图.

当x<-2或0<X<1时，一次函数的值大于反比例函数的值.

23.(1)证明：QAB=AC,

NB.乂8=

OB,

ZOPB=ZB

:"C=NOPB.

:.OP//AD

又QPD_LAC于D,:.ZADP=90",

/.ZDPO=901./.PD是eO的切线.

⑵连结AP,QAB是直径，

.•./APB=90。

AB=AC=2,NCAB=120。，

/.NBAP=60n.

:.BP=j3,:.BC=2yj3.

24.解：(1)依题意得：(-1)2+(b-1)(—1)+c=-2b,

b+c=-2.

(2)当b=3时，c=-5,

二.i/=X2+2x-5=(x+1)2-6

••・抛物线的顶点坐标是(-1，-6).

fc)-1

(3)当b>3时，抛物线对称轴x=-___<-1,

2

「•对称轴在点P的左侧.

因为抛物线是轴对称图形，R-1,-2b)JlBP=2PA.

二.B(-3,-2b)

2

/.b=5.

又b+c=-2.c=-7.

一.抛物线所对应的二次函数关系式y=A2+4x—7.

b-1

解法2：(3)当b>3时，x=-_<-1,

2

「•对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形，

QP(-1,-2b),且PP=2M「.B(—3,-2b)

.-.(-3)2-3(b-2)+c=-2b.

又b+c--2,解得：b-5,c--7

•..这条抛物线对应的二次函数关系式是y=X2+4x-

7.解法3：(3)Qb+c=-2,:.c=-b-2,

y=%2+(b-1)x-b-2分

6P〃x轴，/.Xi+(b-A)x-b-2--2b

即：X2+(b-1)x+b-2=0.

解得：x=—1,x=—(b—2),即x=-(b—2)

12B

由BP=2PA,/.-1+(b-2)=2x1.

/.b=5,c=-7

「•这条抛物线对应的二次函数关系式y=%2+4x-7

25.解：(1)连结E尸交AC于O,

当顶点A与C重合时，折痕E尸垂直平分AC,

?.OA=OC,NAOE=NCOF=90。

Q在平行四边形ABC。中，AD//BC,

.•.NEAO=NFCO,

.•.△AOEs^co尸.

OE=。尸分

二.四边形AFCE是菱形.

(2)四边形AFCE是菱形，二AE二

10.设AB=x,BF-y,QZB=90,

X2+1/2=100

・'•(x+y)2-2xy=100①

又QS=24,.二1刘=24,则沟=48.②

L.ABF2

由①、②得：(x+y”=196

x+y=±14,x+y=-14(不合题意舍去)

△AB尸的周长为x+y+AF=14+10=24.

(3)过E作EPJ_AD交AC于P,则P就是所求的

点.证明：由作法，NAEP=90”，

由(1)得：NAOE=90".又NEAO=NEAP,

AAOEs△AEP,

.♦.丝=竺，则AE2=AQgAP

APAE

Q四地形A尸CE是菱形.AO=LAC，...八E2=«L八

22

/.2AE2=ACgAP

26.解：(1)QNOAB=90,,OA=2,AB=2^3,OB=4

型」.4_OM_1,,OM「

OM2'"OM"23

84

(2)由(1)得：OM=_,BM=_.

33

QDB//OA,易证

示OM-2

.'.DB=1,0(1,2狗.

过。。的直线所对应的函数关系式是y=2百x.

O

(3)依题意：当0<tW_时，E在。。边上，

3

分别过E,P作EF_LOA,PN1OA,垂足分别为F和N,

Qtan"ON=2'二弗.“ON=60",

OP=t,：,ON=_t,PN=®t.

22

Q直线。。所对应的函数关系式是y=2后,

设E(n,2>j3n)

PNAN

易证得△APNs^AEF,_

EFAF

且2-L

._L_=_L

2#n2-n

整理得：»=4-t

2n2-n

2t

:.8n-nt=2t,n(8-t)=2t,n=----分

8—t

112t

山此，S=_OAgEF=_x2x2j3x____,

△AQE228-1

,5=竺(0<々3

8-t3

8

当—<£<4时，点E在边上，

3

此时，S=S-S,QDB//OA,

梯形OABC^ABE

易证：.•.△EPBS2\APO

BEBPBE4-t

•••■1-__•__I___

OAOP2t

即二(4t)

上$乜=I

t

S=>EgAB=L25=士X

△ABE22It

「•S=；(1+2)X2信11^2斤36-；2后_8,+5脚

Oct/

3

®<t<4

3

(1)解法2：QNOAB=90“，OA=2,AB=2j3.

易求得：NOBA=30”,/.OB=4

（3）解法2：分别过E,P作EFl