八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)

人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知等腰三角形的顶角为50。，则这个等腰三角形的底角为（）.

A.50°B.65°C.80°D.50°或65

2.如图，若.ABC是等边三角形，AB=6,BD是/ABC的平分线，延长BC到E,使CE二CD,则

BE=()

A7B.8C.9D.10

3.如图，ZA=80°，点0是AB,AC垂直平分线的交点，则NBC0的度数是（）

B.30°C.20°D.10°

4.已知△ABC中，A8=6,4c=8,BC=\\,任作一条直线将aABC分成两个三角形，若其中有一个

三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）

A.3条B.5条C.7条D.8条

5.如图，已知AB=AiB,AiBI=AIA2,A?B2=A2A3,A3B3=AJA4»….若NA=70°，则NBn-iA

nA-］的度数为（）

7喙70、70、

A.B.C.D.

12日

D囚

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知等腰三角形的一边长为6,一个内角为60。，则它的周长是（）

A.12B.15C.18D.20

9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，

它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的二匕偏东40。的N处，则N处与灯塔P的

距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

10.如图，AABC中,ZA=30。，ZC=90°,A8的垂直平分线DE交AC于。点，交A8于E点，则

下列结论错误的是（)

B.AD=DBC.DE=DCD.BC=AE

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个正五边形的对称轴共一条.

12.如图，在等边aABC中，AD是高，若AB=6,则CD的长为:

13.已知点P(3,—1)关于)，轴对称点。的坐标是(4+8,1—3),则A8的值为

14.如图,树A3垂直于地面,为测树高，小明在。处测得/AC8=15。，他沿CB方向走了20米，到达

。处，测得/人。8=30。，则计算出树的高度是米.

15.如图，在AABC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则

△BCE的周长为.

16.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时计与分针的位置如图所示，此时时间

17.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=32%以点。为圆心、3C长为半径作弧，交43于点。，

交AC于点E,连接8E,则NABE的大小为.

18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与NBAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若NBAC

=84。，则NBDC=.

连接A£

(1)若N8AE=40。，求NC度数：

(2)若△ABC的周长为14cm,AC=6Cm,求。。长.

24.已知^ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边4ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出NBAD和NCAE的大小关系.

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想NDCE的大小是否发生变化?若不变请求出其大

小：若变化，请说明理由.

25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,

点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边ACBD,连接DA

并延长，交y轴于点E.

①AOBC与^ABD全等吗?判断并证明你的结论；

②当点C运动到什么位置时，以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

I.已知等腰三角形的顶角为50。，则这个等腰三角形的底角为（）.

A.50°B,65°C.80°D.50。或65

［答案］B

［解析］

试题分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可.

解：丁等腰三角形的顶角为50。，

・•,这个等腰三角形底角J'。二50一65。.

2

故选B.

考点：等腰三角形的性质.

2.如图，若二ABC是等边三角形，AB=6，BD是/ABC的平分线，延长BC到E,使CE=CD,则

BE=（）

A.7B.8C.9D.10

［答案］C

［解析］

［分析］

根据等边三角形三线合一得到BD垂直平分CA,所以CD=［AC=1A3,另有CE=CD,从而求出

BE的长度.

［详解］解：由于aABC是等边三角形，则其三边相等，BD也是AC的垂直平分线，即AB=BC=CA=6,

AD=DC=3,已知CE=CD,则CE=3.而BE=BC+CE,因此BE=6+3=9.

故答案选C.

［点睛］本题考察等边三角形性质，看到等边三角形应想到三条边相等，三线合一.

3.如图，ZA=80°,点0是AB,AC垂直平分线的交点，则NBC0的度数是（）

B

［答案］D

［解析］

试题解析：连接。4、0B,

vZA=80,

.­.ZABC+ZACZ?=100,

TO是AB,AC垂直平分线的交点，

：.OA=OB,OA=OC,

：./OAB=NOBA,NOCA=NOAC,OB=OC,

NOAA+NOCA=80,

/.ZOBC+ZOCB=\00-80=20,

,：OB=OC,

：.N”CO=NC3O=1U,

故选D.

点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

4.已知/XABC中，AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将△?!BC分成两个三角形，若其中有一个

三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）

A.3条B.5条C.7条D.8条

［答案］C

［解析］

分析］

通过作出各边的垂直平分线可得到一部分等腰三角形，再以各顶点为圆心，各边为半径作圆，又可得一部

分等腰三角形，即可得解.

［详解］试题解析：如图1,作的垂直平分线，DB=DC；

如图2,作A8的垂直平分线，DA=DB；

如图3,作AC的垂直平分线，DC=DA；

如图4,以A为圆心，AB为半径画圜，AB=AD,AB=AE；

如图5,以8为圆心，8A为半径画圆，BA=BD；

如图6,以C为圆心，C4为半径画圆，CA=CD.

综上可知：这样的直线共有7条.

故选C.

I点睛］此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关

键.

5.如图，已知AB=AiB,AiBi=A)A2»A?B2=A2A3,A3B3=AJA4»….若NA=70°,则NBn-iA

nAn7的度数为（）

8

四。

［答案］C

［解析］

在△△BA।中，VZA=70°,AB=A,B,AZBA,A=ZA=70°.

同理，NB2A3A2=—NBiA3Ai-----胃一♦NB3A4A3=—/B2A\A?=-----—,

22-223

ZB„_|A温i=/勺一=券上.故选c.

2,一乙/

点睛：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出NBCzAi,NB2A3A2及NB3A

4A3的度数，找出规律是解答此题的美神.

6.下列图标中是轴对称图形的是（）

ABa5妇D困

【答案］D

［解析］

［详解］解:A、不是轴对称图形，故本选项错误:

B、不是轴对称图形，故本选项错误：

C、不是轴对称图形，故本选项错误：

D、是轴对称图形，故本选项正确：

故选D.

7.平面直角坐标系中，点（-2,4）关于x轴的对称点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

［答案］C

［解析］

试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P（x,y）关于x轴的

对称点P'的坐标是（X,-y）,进而得出答案.

解：点（-2,4）关于x轴的对称点为；（・2,-4）,

故（-2,-4）在第三象限.

故选C.

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

8.已知等腰三角形的一边长为6,一个内角为60。，则它的周长是（）

A.12B.15C.18D.20

［答案］C

［解析］

试题解析：•・•等腰三角形的一个内角为60。，

・•.此等腰三角形是等边三角形.

,.•一边长为6.

・••它的周长为18.

故选C.

点睛：有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形.

9.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70。方向的M处，

它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的二匕偏东40。的N处，则N处与灯塔P的

距离为

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

［答案］D

［解析］

分析：依题意,知MN=40海里/小时x2小时=80海里，

•••根据方向角的意义和平行的性质，ZM=70°,ZN=40°,

；.根据三角形内角和定理得NMPN=70。..-.ZM=ZMPN=70°.

...NP=NM=80海里.故选D.

10.如图，AABC中，ZA=30°.ZC=9O°,AR垂直平分线。石交4C于D点，交AR于E点,则

下列结论错误的是（）

A

［答案］A

［解析］

［分析］

根据直角三角形的性质得到AB=2BC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,根据直角三角形的性

质、知平分线的性质判断即可.

［详解「・・NC=90。，NA=30。，

AZABC=60°,AB=2BC,

〈DE是AB的垂直平分线，

，DA=DB,故B正确，不符合题意：

VDA=DB,BD>BC,

AAD>BC,故A错误，符合题意：

/DBA=/A=3O°.

:.ZDBE=ZDBC,又DE±AB,DC±BC,

・・.DE=DC,故C正确，不符合题意：

VAB=2BC,AB=2AE,

・*.BC=AE,故D正确，不符合题意：

故选A.

［点睛］考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30。

角所对的直角边等于斜边的•半是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.一个正五边形的对称轴共条.

［答案］5

［解析1

过一个顶点与对边中点连一条直线，就是对称轴，共有5条，

故答案为5.

12.如图，在等边△ABCL|J,AD是高，若AB=6,则CD的长为：

4

［答案］3

［解析］

试题解析：•••等边4ABC中，A8=8,

：.AB=BC=6.

,：ADA.BC,

：.CD=-BC=3.

2

故答案为3.

13.已知点P(3,—1)关于)，轴对称点。的坐标是(A+8,I—B),则AB的值为.

［答案］T0

［解析］

试题解析：•・•点尸(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(A+B,T-B),

：.A+Ii=-3.

解得：B=2,A=-5,

ab=-1O,

故答案为一10.

14.如图，树A8垂直于地面，为测树高，小明在C处测得NACB=15。，他沿C8方向走了20米，到达

。处，测得NAO8=30。，则计算出树的高度是__________米.

［答案］10

［解析］

试题解析：，NAO8=30,ZACB=15,

^CAD=AADB-AACB=\5，

:.NAC8=NCA。，

.\AD=CD=20,

又•.•480=90,

.\AB=-AD=}0,

2

・••树的高度为10米.

故答案为10.

15.如图，在BC中，AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则

［答案］13

［解析］

试题分析：已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,所以△BCE的

周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13,

考点：线段的垂直平分线的性质.

16.如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间

是.

［答案HO*45

［解析］

［详解］解：轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来

是10点45分.

故答案为：10：45.

［点睛］本题考查轴对称，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析.

17.如图，在△4HC中，AR=AC,NA=32。，以点C为圆心、8c的长为半径作弧，交A8于点。，

交AC于点E,连接BE,则NABE的大小为.

B

［答案］21。

［解析］

试题解析：AB=AC,N4=32,

，NABC=/ACB=74，

又•：BC=EC,

/BEC=NEBC=53,

:.ZABD=ZABC-/EBC=74-53=21.

故答案为21.

18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与NBAC的角平分线桎交于点D,垂足为点P,若NBAC

=84。，则NBDC=

C

［答案］96°

［解析］

过点D作DE_LAB,交AB延长线于点E,DF_LAC于E

VAD是NBAC的平分线，

；.DE=DF,

••,DP是BC的垂直平分线，

.\BD=CD,

在RIADEB和RsDFC中，DE=DF,BD=CD,

ARIADEB^RIADFC（HL）.

:.ZBDE=ZCDF,

:.ZBDC=ZEDF,

'：ZDEB=ZDFC=90。，

ZEAF+ZEDF=180°,

'：ZBAC=840,

•••ZBDC=ZEDF=96°.

点睛：本题主要考查r角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正

确作出辅助线证明RtADEB^RtADFC是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19.如图，己知AB=AC,AE平分/【）AC,那么AE〃BC吗?为什么？

［答案］AE〃BC

［解析］

试题分析：根据等边对等角可得N8=NC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出

ZDAC=2ZB,根据角平分线的定义可得NOAC=2NQAE,然后求出N8=N£ME,最后根据同位角相

等，两直线平行证明即可.

试题解析：解：AE//BC.理由如下：

•/AB=AC,：.ZB=ZC,VZDAC=ZB+ZC=2ZB,・.・/1E平分/。AC,.\ZDAC=2ZDA

E,:・NB=NDAE,：.AE//BC.

20.（8分）如图，在△48。中，ZC=ZABC,BELAC,/XBOE是正三角形.求NC的度数.

［答案］75。

［解析］

本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到/DBE=60。，ZBEC=90°,再根据等腰三角形的性质可

以得出NEBC=ZABC-600=ZC-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式NC-60°+NC=93°

解出即可.

解：•••△BDE是正三角形，

AZDBE=60°；

•・,在△△BC中，ZC=ZABC,BE1AC,

ZC=ZABC=ZABE+ZEBC贝!NEBC=ZABC-60°=ZC-60°,ZBEC=90°；

AZEBC+ZC=90。,即NC-60°+ZC=90°

解得NC-75°.

“点睛”本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据一:角形内角

和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果.

21.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-I,0),C(-4,3).

(1)在图中的点上标出相应字母A、B、C,并求出^ABC的面积;

(2)在图中作出AABC关于y轴的对称图形△AIBCI；

(3)写出点Ai,B1,Ci的坐标.

［答案］(1)如图所示,7.5：(2)如图所示;(3)(1,5),(1,0),(4,3)

［解析］

［分析］

(1)直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把AB作为底，点C到AB的距离作为高即可:

分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接：

利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可：

［详解］解：(1)如图所示，

2

如图所示,

(3)VA(-I,5),B(-I,0),C(-4,3),且点Ai,Bi,Ci与A,B,C关于y轴对称，

・••点Ai,Bi,Ci的坐标分别为(1,5),(1,0),(4,3)

［点睛］本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题关键是根据网格结构找出A、B、C对应

点的位置.

22.(10分)从①N8=/C：②N84O=NCOA：③48=OC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条

件，证明△AE。是等腰三角形(写出一种即可).

［答案］见解析

［解析］

试题分析：首先选择条件证得，84。0一CD4,再利用全等三角形的性质得出NA/M=NDAC,即得出

NADE=NDAE利用等腰三角形的判定定理可得结论.

试题解析：选择的条件是：①N8=/C：②N3A。=/COA(或①③，①④，②③).

证明：在△BAO和△COA中，

ZB=ZC

•/BAD=/CDA

AD=DA,

：.AfiAD^ACDA(AAS),

ZADB=ZDAC,

：.AE=DE,

AAAED为等腰三角形.

23.（10分）如图，ZXABC中，A。_LBC,EF垂直平分AC,交AC于点凡交BC于点E,且BD=DE,

连接A£

（1）若NBA£=40。，求/C的度数：

（2）若△48C的周长为14cm,AC=6Cm,求。。长.

［答案］（1）35°；（2）4Cm

［解析］

试题分析：（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出/V?=A£=CE求出NAEB和NC=NE4C,

即可得出答案：

（2）根据已知能推出2DE+2EC=8即,即可得出答案.

试题解析：（1）・.・A。垂直平分BE,E"垂直平分AC,

：.AB=AE=EC,

AZAED=ZB,ZC=ZCAE.

•/NBAE=4O。,

...ZAED=70°,

ZC=-ZAED=35°.

2

（2）VAABC的周长为14Cm,AC=6Cm,

・，.AB+8E+EC=8Cm,即2DE+2EC=8Cm,

：,DC=DE+EC=4Cm.

24.已知AABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边AADE.

（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出/BAD和NCAE的大小关系.

（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想NDCE的大小是否发生变化?若不变请求出其大

小；若变化，请说明理由.

A

［答案］（1）NBAD=NCAE（2）不发生变化

［解析］

试题分析：U）由等边二角形的性质得出=七，容易得出结论：

（2）由△A3C和△AOE是等边三角形可以得出A3=3C=AC,AD=AE,BC=ZACB=ZBAC

=NDAE=60。，得出NAB£>=120。，再证明△A3Og/\ACE,得出乙43。=NACE=120。，即可得出结

论：

解：（1）ZBAD=ZCAE：理由：

VAABC和AADE是等边三角形，

AZBAC=ZDAE=60°,

:.ZBAD=ZCAE：

（2）ZDCE=60°,不发生变化：理由如下:

•/△ABC是等边三角形，ZkADE是等边三角形，

AZDAE=ZBAC=ZABC=ZACB=60°,AB=AC,AD=AE.

AZABD=120°,ZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE