高考数学压轴题精解100题答案

高考数学压轴题汇总详细解答

/.1-(7X,1<X<2

1解：⑴g(x)={‘i、1”

⑴当4<0时，函数g(x)是[1,3]增函数，此时，g(x)1rax=g(3)=2-3a,

g(x)m„)=g0)=l—a，所以。(a)=l—2a；---2分

⑵当a>l时，函数g(x)是[1,3]减函数，此时，g(x)m,n=g(3)=2—3a,

gGLx=g⑴=1一%所以〃(a)=2a—l；-------4分

(3)当OVaKl时,若xe[l,2],则g(x)=l-ax,有g⑵Wg(x)6g(l)；

若xe[2,3],则g(x)=(l—a)x—l,有g(2)〈g(x)Wg(3)；

因此，g(x)min=g(2)=l—2a,-------6分

而g(3)—g(l)=(2-3a)—(1—a)=l—2a,

故当时，go.=g(3)=2-3a,有7/(a)=l-a；

当;时，g(x)max=g(l)=l-«,有〃(a)=a；-------8分

\-2a.a<0

\-a,Q<a<—

2___

综上所述：O——10分

1

a,—<a<\

2

2Q—1,Q>1

(II)画出丁=//(x)的图象，如右图。--------12分

数形结合，可得〃(x).=。--------14分

\，m,nI2)2

2.解：(I)先用数学归纳法证明0<a„<l,neN*.

(1)当n=l时,由已知得结论成立;

(2)假设当n=k时，结论成立，即0</<1.则当n=k+l时，

1x

因为0<x<l时,/"(x)=1-----=——>0,所以f(x)在(0,1)上是增函数.

x+1x+1

又Rx)在［0,1］上连续，所以f(0)(出4)<f(l),即<l-ln2<l.

故当n=k+l时,结论也成立.即0<%<1对于一切正整数都成立4分

又由0</<1,得。,用一/=%Tn(l+q.)一。”=一111(1+4)<0,从而。,,+]<。“.

综上可知0<an+]<an<\.-------6分

x2x2

(II)构造函数g(x)=--f(x)=—+ln(l+x)-x,0<x<l,

由g'(x)=>0，知g(x)在(01)上增函数.又g(x)在[0,1]上连续，所以g(x)>g(0)=0.

因为0<4“<1,所以g(4“)>0,即e--f(凡)>0,从而£Z„+I<-------10分

(III)因为4=:，4+小〈(〃+1)4，所以4>0,组2片，

22bn2

所以.幺包…冬也之-^〃！--------①，--------12分

Jbn_242"

由(„)%<五,知:也<国所以工”.&…2<幺”…也，

2an2a】a}a2an_x222

因为q=w,n>2,0<an+]<an<\.

所以/<色”…也”〈丑匚---------②.--------14分

"22212”T2"2"

由①②两式可知：bn>an-n\,-------16分

7T

Xi=-----FX

7fx.=04

3.(I)在/(%1+/)+/(X)-x2)=2/(x,)cos2X2+4Qsinx2中，分别令〈

Z二x71

2

71/(x)+/(-x)=2cos2x+4asinx,①

得V/(-+X)+/(X)=267,②

71

Xj=-----FX

一4/(y+x)+/(-x)=2cos(^+2x)+4^sin2③

由①+②—③，

乃

]、).]—cos2(FX)

得"(x)=2a+2cos2x_2cos(y+2x)+40c——°；']-4a[-------------]

—2a+2(cos2x+sin2x)-2a(cos2x+sin2x)f(x)=a+-72(1-a)sin(2x+—)

4

5

(II)当xw[0,—1时,sin(2x+—)e[——,1].

442

/y

(1)V|./(x)|^2,当亦1时，1=4+3(1—a)]W/(x)Wa+后(l—a)W2.

即1一后W(1—收)a<2—VL-亚WaWl.

(2)V|/(x)|<2,当时，-2Wa+&(l-a)W/(x)Wl.即1W.W4+3夜.

故满足条件。的取值范围[-夜，4+3V2].

.M-1cV<72-b~V3rH

4.(1)2b=2.b=l,e=—=--------=--=^a—2.e=V3

aa2

椭圆的方程为"^+x2=1（2分）

4

(2)设AB的方程为y=履+Ji

y=kx+也_rz

22

由41,2=>(A：+4)x+2耳kx-1=Ox.+x,=-------,x.x2=-....

匕+/=1k2+412k2+4

.4

(4分)

由已知

+x

0="y+”=2=X/2+；(依]+V3)(/cx2+V3)=(1+~^)XxX2~~(l+》2)+：

女2+4,I、瓜一2®3“0,

------(一一z_■)+------+—,解得左=±2(7分)

4k2+44左2+44

(3)当2为顶点时，B必为顶点$408=1(8分)

当4,B不为顶点时.，设AB的方程为y=kx+b

’y=kx+b07A

<丫2=(左2+4)x?+2A：6x+/-4=0得至hi+刀2=—~—

—+x2=1%+4

b2-4

xx

t2k2+4

Xlx2=牛=0ox,x2+=0代入整理得：2〃+左2=4(1］分)

5=-；|6|以

X2|=；I6IJ(X|+X2>-4X/21=仍业"

2k+4

所以三角形的面积为定值.(12分)

12

5(1)=-(10n-l)-10H+--(10n-l)........................(2分)

110“-110"-1

--(10H-1)-(10"+2)=(-^―)­(-^―+1)..........................(4分)

记：A=------,则A=33……3为整数

3'v'

•an=A(A+l),得证..............................................(6分)(2)

112

•%=-102w+-10"--.......................................(8分)

"999

Ii2

=-(102+104+……+102/,)+-(10+102+……10n)--H

=表(102,,+2+11-10n+,-1980-210)...................................(12分)

6、解：(I)易知4=石力=2,。=1,；.耳=(—1,0),尸2(1,0)

设P(x,y),贝ij所•玩=(-1—丁)=x2+歹2-1

41

2212

X+4X=-X+3

5-5

—

*.*xG[V5?A/5],

.•.当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，西・死耳有最小值3；

当x=士亚,即点P为椭圆长轴端点时，西•所有最大值4

(II)假设存在满足条件的直线/易知点A(5,0)在椭圆的外部，当直线/的斜率不存在时,

直线/与椭圆无交点，所在直线/斜率存在，设为k

直线/的方程为N=k(x—5)

f22

二+2=1

由方程组154，得(5左4)——50左2%+125/—20=0

y-k(x—5)

依题意A=20（16—80左2）＞o,得一去

当一正＜后＜无

时，设交点C（X1/J、D（x,y）,CD的中点为R（XO，K））,

5522

.50k2x,+x25k2

则n再+x,=--——,x=」——2工=--——

25左2+4°025左2+4

,八,25k2,、-20k

J。=%(zx()-5)=k(z~5)=~

°°58+45左2+4

又|F2c|=吗9oFzR工Iok•kF#=-1

0—F720.

=-l

・2K

•b”尸I25H4-20^2

-5^+4

.,.20k2=20k2-4,而20k2=201?-4不成立，所以不存在直线/,使得吗0=尸2口|

综上所述，不存在直线/,使得|F2cHF2DI

7、解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线/为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.

（2）（i）由题意得，直线AB的方程为:y=-V3（x一1）由卜/二f（xT）消去y得：

2

3X-10X+3=0,解得X1==3.所以A(；,三5),B(3,-2扬AB|=x,+x2+2=y

假设存在点C（-1,y）,使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即

(3+1/+(y+2石-=(争2,

相减得：42+（y+2也）2=（$2+（y_竽）2,解得y=_也叵（不符，舍）

g+l)2+(y/)2=(¥

因此，直线/上不存在点C,使得△ABC是正三角形.

(ii)解法一：设C(-1,y)使AABC成钝角三角形，

由[y=-/(x-1)得26，此时A,B,C三点共线，故yx2VT

IX=-1

T71ACI2/t1、2/2^32284>/3y2IACI2/16、2256

又|AC|2=(-1_])-+(y-x)2=y——J+y2,|AB「=(1)-=—

当|BC『>|AC|2+|AB/擢|128+46y+y2>^-^y+y2+—,即y>:道时,

/CAB为钝角.

当IAC『>|BC『+|AB『，即停一半y+y2>28+4百y+y2+等

y<-yV3时/CBA为钝角.

又IAB|2>|ACI2+IBC/,即等>y-+y2+28+4知+y2

H|J:y2+yV3y+y<0,(y+j=)2<0

该不等式无解，所以NACB不可能为钝角.

因此，当AABC为钝角三角形时•，点C的纵坐标y的取值范围是：

y<或、>^-(y丰2扬

解法二：以AB为直径的圆的方程为：

(x-1)2+(y+|A/3)2=(1)2圆心到直线L:x=-1的距离为|

所以，以AB为直径的圆与直线L相切于点G(-l,-孚).

当直线/上的C点与G重合时，/ACB为直角，当C与G点不重合，且A,B,C三点不共线时，ZACB

为锐角，即aABC中/ACB不可能是钝角.因此，要使AABC为钝角三角形，只可能是/CAB或N

CBA为钝角.

过点A且与AB垂直的直线为：y-半=4(x-'.令x=-1得y=竽

过点B且与AB垂直的直线为：y+2石=*(x-3),令x=-1得y=-yVJ

又由卜二/(X-1)解得y=2瓜所以，当点C的坐标为(-1,2扬时，

A,B,C三点共线，不构成三角形.

因此，当AABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：

y<—二或，>h2。3).

8、解：(1)令a=b=O,则f(0)=[f(0)]2；f(O)WO?.f(O)=l

(2)令2=*,b=-x则fi[O)=f(x)f(-x)；.f(-x)=—

f(x)

由已知x>0时，f(x)>l>0,当x<0时，-x>0,f(-x)>0

£㈢)=^—>0又*=0时，f(0)=l>0

f(一x)

对任意x£R,f(x)>0

(3)任取X2>X1，贝lJf(X2)>0,f(X1)>0,X2-X1>0

萼2=f(X2)・f(-Xi)=f(X2-X|)>1

f(xj

f(X2)>f(X|)；.f(X)在R上是增函数

(4)f(x)•f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又l=f(O),f(x)在R上递增

:.由R3x-x2)>f(0)得：x-x2>00<x<3

9、解：(1)由题意知/(I)=1+26+c=0,工c=一1一2b

记g(x)=/(x)+x+6=x2+(2b+l)x+/?+c=x2+Qb+l)x-Z7-l

贝ijrg(-3)=5-7fe>0

g(—2)=1-5/><0

]g(0)=-l-/><0

g(l)=b+l>0

,15

即beq,')

(2)u=/(x)o*.*0<—<6<—<1log6〃在(0,+°°)是减函数

而一1-c=2Z>>-6,函数/'(X)=x?+2&r+c的对称轴为x=-h

.,./(x)在区间(-l-c,l-c)上为增函数,

从而尸(x)=log,,/(X)在(―1—c,l—c)上为减函数。

且/(x)在区间(—1—c,l—c)上恒有/(x)>0，只需/(—1—c)>0,

1517

且c=—2b—l(w<6<,)所以—亍<c4—2

2x1

10、解：(1)1+>21x„|/.|―-^|<1又%]=-.

1+x,2

•.IRl<1

1+x；

2xx+x

而/(居+1)=/(f)=/(-r~~-)=八X,)+/(x„)=2/(x„).

l+x“l+x“x“

.•・&0=2;."(乙)｝是以-1为首项,以2为公比的等比数歹(故/(4)=-2"7

/(x〃)

(2)由题设，有/(0)+〃0)=/(岑)=/(0),故AO)=o

1+0

y—Y

又xe(-l,l),</(x)+/(-x)=/(-~~r)=/(0)=0,

1-x

得/(—X)=—/(x),故知/'(X)在(一1,1)上为奇函数.由

11_1

[=]=(左+1)(左+2)=旧——

k2+3k+l-(左+1)(左+2)—1一]1-]1

一优+1)/+2)-(左+1)/+2)

得，昌江/岛）+八一*）=/岛））福）

«1111

于是"E7T）=勺）-勺万）=一一（后。

故1+/(1)+/(—)•••+——)+/(一^)

0.

511»2+3»+1〃+2

11.解：（1）设C（x,y）,•.•田+痂=2四,由①知前=一2的，「.G为AABC的重心，

••6（彳，4）................................................................（2分）

33

X

由②知M是AABC的外心，「.M在X轴上。由③知M（-,0）,

3

由|优|=\MA\得,6+1=J（x-+2+y2化简整理得：£1+/=1（x#0）…（6分）

⑵F（JL0）恰为二+V=1的右焦点

3

设PQ的斜率为kWO月.kW±g,则直线PQ的方程为y=k(x-72)

由(y=k(x-6=(3k2+1)》2_6后左2%+642—3=0

[X2+3/-3=0

、几皿6岳26公一3,八、

设P(Xl,yi)，Q(X2»2)则XI+X2=—~,X]•X=-~...(8分)

3k-+\23k+1

1,6夜炉,6炉—326(炉+1)

22

则IPQ|=J1+攵2-yj(x}+x2)-4X,X2=>J\+k-(-----)-4-------------------

3k2+Y3公+13k2+1

•••RN_LPQ,把k换成一』得|RN|=2百'z*"..................(I。分)

k3+4

-7-

.•.SyPQURN尸6俏之——一

2的+1)年+3)3倘+与+10

.-.3(/+±)+10=—§—

k22-S

1o3

•：k2+—^2,：.----；216,:.—WS<2,(当k=±l时取等号).....(12分)

k2一S2

又当k不存在或k=0时S=2

33

综上可得一WSW2,...Sn1ax=2,Smin="............................(14分)

22

12.解：⑴tan2a=♦2蜉--.?(qT)]又：a为锐角

1—tan2a1-(V2-1)2

2a=?sin(2a+^)=1f\x)=x2+x

1

⑵a”+i=>+a.•a\~172M3,…都大于0二。：〉。,4用>%

2

1_]_]_J1.]_J____1_

aaa

n+\4+4,4,(1+%)41+4'"%„„+\

1+q\+a21+%a,a2a2%anan+｝/an+i«„+1

2+>1

,•・%=(g)2+g=1，«3=(1)|,又,：〃N2%+I>%

。〃+]2。3>1，1<2--------<2,1<---------1----------F,,•4--------<2

%+11+。|1+。21+4

13(本小题满分14分)解：(1)•/an+l=2a„+1,an+l+1=2(a„+1)..................2分

故数列｛*+1｝是首项为2,公比为2的等比数列。……3分.■.4+1=2",%=2"—1…4分

(2)•.•434『4犷--43=(4+1卢，，妙+3"+”")=2曲..........5分

2(仇+b2+…+6〃)-2〃=nbn①

2(4+%+…+6“+6川)-2(〃+1)=(〃+1泡+1②

②一®得2勿+|—2=(〃+1)b„+l-nb„,即—2=(〃—1)Z>„+1③.............................8分

•••(〃+1)2+1—2=〃5+2④

④一③得2〃％=nb„+”如,即2bz=+%.........9分所以数列｛bn｝是等差数列

(3)—=---：---<---：---=.............................11分

+|

n2用―12"-22an—1.

―111,11111、11/c1、

设S=—+—+•••+---，则nSo<—+-(z—+—+…+—)=—+-(S--------)

aa

2%4+1。22a2/a”22an+i

.......13分

c21212八

SV-------------------<.........................14分

a

2%+13an+i3

14.(本小题满分16分,

(1)当a=\时，(1)/(l)=-a'(］一元)+'+了,

g(x)=--x3+-x2+cx,g'(x)--x2+x+c1分

32

•••g(x)在(一1,1)上为单调递增函数，.•.g'(x)NO在(一1,1)上恒成立............2分

：.-x2+x+c>0^.(—1,1)上恒成立.............3分：.c>2.....4分

(2)设g'(x)=f(x),则

2

2

：•即^6(0.1].

当A/时，/8」2=/(!)=CTT-

充分件：,••

4

：•.re10,□时,/1)&《•+

:./(xXl(xe[0,l]).

必要性：二.工6［0.1［时，/（7）《1.而』€（0.1］,

乙a

（2）二次函数/（z）的图象开口向下.对称轴方程为,r

a*.

△NO.

4c-1》0.

/周（1，为61•门』」

＜Ina/（才）=o的两根a•尸在［一］，1］内g/(1XO,0

f（1）Wo,

/（-1Xo

（、1

«2----Y•

La一尸十，—.

I+々

•••lalWI且I价4】的充要条件是一】■《,《〃

4

4

15、①4=1；③a=m

16、解：⑴由Rnrn)=[f(m)「得：f(0)=出0'0)=[耳0)]°

函数出x）的图象均在x轴的上方,.••［（））＞O,；.f（O）=l3分

；f(2)=f(lx2)=[f(l)]2=4,又f(x)>0；.f⑴=2,f(—l)=f(l)=23分

⑵

2

kx+2、kx+2，七+2］、

N2o/222=/"(±1)=/

2&+4,、2&+4”⑴

7

又当xNO时.，其导函数/'（x）＞0恒成立，，了二/。）在区间［0,+8）上为单调递增函数

...I,”n1=肛+2上&+40

2-1)X2+4AX>0

VX2+4

①当左=0时，xe{0}；

（4斤、4kF4k

②当一1<女<0时，A-X-----7K0=----74XK0，XG----7,0

I\-k2）\-k2\_l-k2.

4k

③当0〈左<1时,x（x一]：J<0<^0<x<]4）,/.xe0,

\-k2

小；

综上所述：当A=0时，xe{0}；当一1<左<0时，xe

当0〈左<1时,

17、解：⑴/(x)J(x)是“保三角形函数"，力(x)不是“保三角形函数”.1分

任给三角形，设它的三边长分别为48c,则a+6>c,不妨假设a剿c,6c,

由于6+〃>而1>”>0,所以工(x)J(x)是“保三角形函数”.3分

对于力(x)，3,3,5可作为一个三角形的三边长，但32+32<52,所以不存在三角形以32,32,52

为三边长，故力(》)不是“保三角形函数”.4分

(II)设T>0为g(x)的一个周期，由于其值域为(0,+8),所以，存在〃>掰>0,使得

g（加）=l,g（刀）=2,

nm

取正整数之>-----,可知4T+加，47+加，〃这三个数可作为一个三角形的三边长，但

T

g(27+M=l,g(女+m)=l,g(〃)=2不能作为任何一个三角形的三边长.故g(x)不是“保三

角形函数8分

57r

(in)Z的最大值为把.9分

6

57r

一方面，若/>——，下证尸(X)不是“保三角形函数

6

a-,—e(O,^),显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但

266'7

sin|=l,sin^=1,sin^=g不能作为任何一个三角形的三边长，故/(x)不是“保三角形

函数

另一方面，以下证明/=看时，E(x)是“保三角形函数”.

5%

对任意三角形的三边。，仇C,若a,b,ce（0,二）,则分类讨论如下:

6

(1)a+b+c...2TT,

57r7t7t

此时a...2万一b—c>27一匕一匕=2,同理，b,c>-,

6633

・•.9,一£,当，故sin(7,sinZ),sincG(—,1],sin+sin/?>—+—=1...sinc.

36222

同理可证其余两式.

sin“,sinb,sine可作为某个三角形的三边长.

（2）Q+6+C<2乃

此时，"2十二<乃，可得如下两种情况：

22

a+b7兀,二「、|Aca+b

----《一时，由于Q+/?〉C,所以，0<一<-----

2222

7TCQ+b

由sinx在(0,上的单调性可得0<sin9<sin”上W1；

222

a+b7i.八ca+b7i

---->一时n，0<一<万-------<—,

22222

c.a+b1

同样，由sinx在0,'）上的单调性可得0<sin—<sin------<1；

22

工一八.c.a+b11

总N,0<sin—<sin------WI.

22

57T

又由|“-6|<c<—■及余弦函数在（0,%）上单调递减，得

6

a-b\a-b\c5TT

cos------=cos------L>cos—>cos——>0,

22212

3.a+ba-b.cc.

・・sin(7+sin/)=2sin------cos------>2sm—cos—=sine.

2222

S7T

同理可证其余两式，所以sina,sin仇sine也是某个三角形的三边长.故Z=营时，尸（x）是“保三

角形函数

综上，力的最大值为5三7r.

6

18、解：(I)v5,=—...<=<?,

a—\

当在时，…f=&“

2W-I，

nn

上匚=。，即｛4｝是等比数列.：.an=a-a-^a...........................4分

।I(3a-l)a”-2a

(II)由(I)知，b„="I----,若｛〃｝为等比数列,

an(a-\)

则有"2二方向,而我=3,8=更匕也=3。2+2。+2

a

故(四3/+2々+2,解得。=工,

12)2=3.7分

a3

再将。=」代入得〃=3"成立,]_

所以。8分

33,

,,+l

（IH）证明：由（II）知为=（；）",113"3

所以c,二卜3"+l+3n+l-l

3"+1-13n+l-1+1=1一六+1+—J—=2-(11

=--------1----:----），9分

3"+13M+,-13"+|-13〃+13w+,-1

,111>-L得」______^<1--L

庄-I---<—,—；—'

3"+13"3"+1-13”+i3"+]3〃+i_]3”3“+i，

1311

^Wc„=2-(———)>2-(-.............................12分

JI1J-13J

从而7；=C|+c2+---+cn>[2-(1-y)]+[2--y)]+•--[2-(y；-^-)]

cr/11、/11、/I1v.c/1、c1

=2w-[(--^-)+(^--^-)+---+(y--)]=2H-(---)>2M--.

即7；>2〃一；...................14分

19、解：(I)q=2,%=2+c,4=2+3。，因为4,a2,生成等比数列，

所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2.

当c=0时，a]=a2=a3,不符合题意舍去，故c=2..........4分(文6分)

(II)当〃22时，由于a3-a2=2c,...

an-%=(〃-l)c,所以Q〃-4=>+2+…+(〃-l)]c=0Co

又a、=2,c=2,故。〃=2+〃(〃-1)=/一"+2(〃=2,3广・).当n=l时，上式也成立，所以

2

an=n一〃+2(〃=L2,…)......8分

2n2n

(III)bn=3--3-'+2,，lim皿=9.........12分

〃T8bn

NP=2NQ

20、解：(1)____>nQ为PN的中点且GQ±PN

GQPN=0

nGQ为PN的中垂线n1PG|=|GN|

A|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长。=3,半焦距

c=VL.•.短半轴长b=2,.•.点G的轨迹方程是片+工=1

5分

94

(2)因为OS=04+08,所以四边形OASB为平行四边形

若存在/使得|QS|=|Z8|,则四边形OASB为矩形OAOB=0

x=2x=2

若/的斜率不存在，直线/的方程为％=2,由./必得

--------r.......-1V=±----

943

16—­—■

OAOB=—>0,与0/OB=0矛盾，故/的斜率存在.7分

设/的方程为歹=-X-2),工区,乂),B(X2,%)

y=k(x-2)

由<2=(9左2+4)x2—36左2工+36(左2—1)=0

—+—=1

I94

36H36(/7)

X,+%=——;--------=

29r+4I29r+4

必必=区(再-2)][左(。2—2)]

2

,2r20k„

=Zr[X]X2_2(3+/)+4]=一%2+4②9分

,3

把①、②代入X]》2+yxy2=0得％=±—

存在直线/:3x-2y-6=0或3x+2歹一6=0使得四边形OASB的对角线相等.

21、解：(1)以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则

/(—3,0),8(3,0),C(5,2后)则|ZC|='(5+3)2+(2VJ『=2晒.

即A、C两个救援中心的距离为2炳上加

(2)"：\PC\=\PB\,所以P在BC线段的垂直平分线上

又,.•|。四—|/切=4,所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|4回=6

，，

KN

...双曲线方程为它——匕=l(x<0)

45

BC的垂直平分线的方程为x+岳一7=0

联立两方程解得：x=-8

.*.P(-8,573),kPA=tanAPAB=-V3

.,.ZPAB=120°所以P点在A点的北偏西30。处

⑶如图，设|P@=%,|PB|=x,\PA\^yV\QB\-\QA\=y/x2+h2-y/y2+h2

22,

,X—=(x—y)•x+J：—

yjx2+h2+J/+〃27x2+h2+dy2+〃2

Vx2+/?2+yjy2+h2

...|3HM陷HW里一誓譬毕

即A,B收到信号的时间差变小

22、解：(I)三个函数的最小值依次为1,VT+7,Ji二7,...................3分

由/⑴=0,得c=—q—b—i

f(x)=x3+ax2+bx+c=x3+ax2+bx-(a+b+1)=(x-l)[x2+(a+l)x+(a+b+1)],

故方程—+(。+1)工+(。+6+1)=0的两根是11^7,Vi+7.

故yj\-1+Jl+1=—(a+1),A/1—t,Jl+t=Q+b+1.............4分