北师大版中职数学拓展模块一年级上册册第15课 正弦定理

第二单元2.4《解三角形》教案

授课题目正弦定理

授课课时1课型讲授

一、知识与技能

(1)知道解三角形的意义，掌握正弦定理，并理解其推导过程；

(2)利用正弦定理解决简单的一些实际的情景问题。

二、过程与方法

教学从已有的几何知识出发，探索任意三角形的边角关系，并借助GGB软件

目

标

演示正弦定理。

三、情感与价值

(1)通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性。

(2)感受数学在日常生活中的应用，树立数学源于生活，用于生活的理

念。

一、教学重点

教学正弦定理公式的推导

重难点二、教学难点

正弦定理的应用

第1课时

教学活动学生活动设计思路

一、创设情境

结合生活

某林场为了及时发现火情，设立了两可以让学生思考情境实例，

教学过程个观测点A和B。某日两个观测点的林场如何解决情境问吸引学生

题的注意力

人员都观测到C处出现火情，在A处观测

到火情发生在北偏西40°方向，而在B处

观测到火情在北偏西60°方向。已知B在

A的正东方向10km处。如图所示，如何确

定火场分别距A及B多远呢？

11

11

■C：1!1

7、।।

、、।1

\、、、1i।1

'441

、M1、、60，•

qy

：A:B

•1

二、自主探究

回顾：初中时，我们已学习了锐角三

让学生回答初中

角比的意义，锐角48的正弦是如何定义所学

的呢？

在RCA4BC中，ZC=90°,锐角力,8的

正弦：sinA=—,sinB=—.

cc

由上两式可求得：—=—=c,发挥学生

sinAsinB

学生探究的主观能

够性，加深

即上」工

学生的理

sinAsinB1

解

因为sinC=sin90°=l,所以'一二

sinA

上二二一.上式结构独特，是在

sinBsinC

mAA8c中得出的，若AA8C不是直角三

角形，上述结论是否还成立呢？

我们再看一些特殊角的三角形的例

子：

在等边AA6C中，ZA=Zi?=ZC=60c,

则有—

sinAsinBsinC

如图，在AA8C中，ZA=l2(Tf/B

二NC二30。.过点4作4D_L8C,垂足。

在8c边二.易得，a：b：c=V3：1：1

又因为sinA=更，sin=sinC=—>所

22

以有一^-二'一二二一.

sinAsinBsinC让学生归纳总结

请同学们思考，对任意三角形，这个

定理是否都成立呢？

三、新课教授

对任意41BC,我们分别用a,he表示

边BC,ACfAB,用A.B.C表示

Z.BAC,Z.ABC,Z.ACB..

让学生思考除了培养学生

教师演示的推导举一反三

方法，是否还有的能力

其它的推导方法

A

当A4BC为锐角三角形时，如图所示,

设C。为力B边上的高。根据三角函数的定

义，得

CDCD

sinA=--,sinB=——

ba

即CD=bsinA=asinB

ab

所以=-------

sinAsinB

ac

同理=-------

sinAsinC

所以——=—^―=—.

sinAsinBsinC

当A4BC为钝角三角形时，同理上式依

然成立。

因此，我们得出正弦定理

a匕_c

sinAsinBsinC

该式对任意三角形均成立。

教师借助GGB软件，进一步演示

利用正弦定理解三角形，主要适用于

以下两种滑形：

让学生尝试求解培养学生

(1)己知两角和一边，求其余两边与思路的表达能

第三个角：力

(2)已知两边和其中一边的对角，求

其余两角与第三边。

在三角形中，根据任意三角形的已知

边、角，计算未知边、角的过程，叫做解

三角形。

四、洌题讲解

例1.在A4BC中,已知4=75。,B=

45°,c=通，求C,b,a.

例2.在A4BC中,已知C=120。,c=

3,a=V5)求A,B.

例3.将情境问题转化为数学问题：在

LABC中，已知乙CAB=130°,LCBA=

30°,AB=10/cm,求AC与6c的长.

五、潦堂练习

学生做练习巩固课堂

1.在2L48C中，已知4=45。，C=

所学

120°,a=3,求B,b.

2.在A48C中，已知4=45。，a=

2x/2,b=2场,求B,C.

3.在AA8C中，已知8=30。，A=

可以让学生试着

进