等腰三角形期中复习提优1

等腰三角形期中复习提优1

一.选择题(共3小题)

1.如图，A。是等边△48C的一条中线，若在边AC上取一点E,使得AE=A。，则/EOC

2.在△ABC中，ZA：ZB：ZC=2：5：3,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

3.如图.在中,A/?=AC为AC边卜的中线,//?=25°.则//MO的度数为

()

二.解答题(共17小题)

4.如怪I,点。、七在△A8C的边6c上，AD=AE,BD=CE.

(1)求证：AB=AC,

(2)若NB4C=108°,ZDAE=36°,直接写出图中除△ABC与△4OE外所有的等腰

三角形.

A

5.如图，已知△ABC中，AB=BD=DC,NA8C=105°,求乙4,NC的度数.

B

6.如图，ZSA8c是等边三角形，8。是中线，过点。作于E交3C边延长线于凡

AE=\,求3尸的长.

7.已知△ABC中，。为边8c上一点，AB=AD=CD.

(I)试说明NA8C=2NC；

(2)过点8作4。的平行线交C4的延长线于点E,若4。平分N84C,求证：AE=AB.

8.若关于x、y的二元一次方程组俨-yra-5的解都为正数.

Ix+2y=3a+3

(I)求〃的取值范围；

(2)化简心+1|7a・1|；

(3)若上述二元一次方程狙的解是•个等腰三角形的•条腰和一条底边的长，且这个等

腰三角形的周长为9,求。的值.

9.已知：如图，在△4BC中，AB=AD=DC,/84。=30°；试求和/C的度数.

BDC

10.如图，已知：A。平分NCAE,AD//BC.

(1)求证：是等腰三角形.

(2)当NC/正等于多少度时，△A8C是等边三角形？证明你的结论.

II.如图，△人8。是等边三角形，8。是中线，延长8。到点E,使CE=CO.则。8和。E

是否相等？为什么？

12.如图，在△ABC中，48=人。，点。、E、尸分别在AB、BC、人。边上，且8E=CF,

BD=CE.

(1)求证：AOEE是等腰三角形：

(2)当NA=40。时，求/。EF的度数.

13.如图，在等边三角形ABC中N3,NC的平分线相交于点O,作80,CO的垂直平分

线分别交BC于点E和点F.小明说：“反尸是BC的三等分点.”你同意他的说法吗？

请说明理由.

14.求证：等腰三角形两底角的平分线相等.

15.如图△ABC是等边三角形，4。是中线，延长3c到E,使CE=CZ).求证：DB=DE.

16.对于平面直角坐标系中的线段MN及点Q,给出如下定义:

若点Q满足QM=QN,则称点Q为线段MN的“中垂点”：当QM=QN=MN时，称点

Q为线段MN的“完美中垂点”.

（1）如图1，A（4,0）,下列各点中，线段OA的中垂点是.

Q\<0,4）,Q2,（2,-4\Q3（I，

（2）如图2,点A为x轴上一点，若。（2,2加）为线段。4的“完美中垂点”，写出

线段OQ的两个“完美中垂点”是和，两者的距离是.

（3）若点A为x轴正平.轴上一点，点Q为线段O八的''完美中垂点”，点P（0,〃?）在

y轴上，在线段81上方画出线段AP的“完美中垂点”M,直接写出MQ=（用

含，〃的式子表示）.并求出NMQ4（写出简单思路即可）.

x

（图2）

17.已知:如图，AB=BC,ZA=ZC.

18.如图,已知等腰△A3C中，AB=AC,ZBAC=\2Qa,4O_L8C于点。，点P是8人延

长线上一点，点O是线段AO上一点，OP=OC.

(1)求NAPO+NOCO的度数:

（2）求证：点尸在OC的垂直平分线匕

19.如图，在△48C中，AB=AC,/A=36°,AC的垂直平分线交A4于弓。为垂足,

连接EC.

（I）求NEC。的度数;

(2)若CE=5,求3c的长.

20.如图，△八8C中，八8=4。=5,AB的垂直平分线。E交/18、八C于E、D.

（1）若△BC。的周长为8,求8。的长:

(2)若NA=40°,求NO8C的度数.

D

R

等腰三角形期中复习提优1

参考答案

一.选择题（共3小题）

1.D；2.B；3.B；

二.解答题（共17小题）

4.；5.；6.；7.；8.；9.