2025-2026学年甘肃省武威市凉州区发放、吴家井中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省武威市凉州区发放、吴家井中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=262°，则∠BOD的度数是（）A.49°

B.69°

C.48°

D.68°2.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°3.下列命题是真命题的个数有（）

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；

③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

④过点P作线段AB的垂线，垂足一定在线段AB上；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.如图.在三角形ABC中，∠BAC=90°，把三角形ABC沿直线BC向右平移后得到三角形DEF，连接AE，AD，以下.结论错误的是（）

A.BE=CF B.∠ADE=∠DEF C.DE⊥AC D.AB=EC5.16的算术平方根是（）A.±4 B.4 C.±2 D.26.在下列结论中，正确的是（）A. B.

C.-x2一定没有平方根 D.的立方根是47.下列各数中，无理数的是（）A.3.14 B. C. D.8.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A.（-2，-6） B.（-2，6） C.（2，-6） D.（2，6）9.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），⋯，按这样的运动规律，则第2026次运动到点（）

A.（2025，0） B.（2026，0） C.（2026，1） D.（2026，2）10.已知是方程2x+ay=5的解，则a的值为（）A.-1 B.-2 C.1 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠BOE的度数为

.

12.小华将一副三角板（∠A=∠D=90°，∠C=30°，∠E=45°）按如图所示的方式摆放，其中AC∥EF，则∠α的度数为

.13.命题“如果a≥b,那么a2≥b2”是

命题.（填“真”或“假”）14.如图，直角三角形ABC的周长为2026，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是

.15.已知正方形的面积为，则边长是

.16.的绝对值是

．17.点M（0，-5）在

轴上.18.如图，点P从原点出发，每次一个单位长度，沿“（0，0）→（1，0）→（1，1）→（2，1）→（2，2）→（3，2）→（3，1）→（4，1）→（4，0）→（5，0）→…”的“凸”字形路线运动，则运动第2026次的位置坐标为

.三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）.

（1）在学校的平面示意图中建立平面直角坐标系；

（2）已知办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置.20.(本小题7分)

计算(1)

(2)

21.(本小题7分)

完成下列推理过程：

已知AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN=∠G.

证明：如图，延长EF交CD于点P.

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠EPD（______），

又∵∠AEF=∠GHD（已知），

∴∠EPD=∠GHD（______），

∴EP∥______（______），

∴∠EFN+∠FNG=180°（______），

又∵MG∥FN（已知），

∴∠FNG+______=180°（______），

∴∠EFN=∠G（______）.22.(本小题7分)

如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC于G，DF⊥BC于H，∠1=∠2(1)求证：AB∥CD(2)连接AC，若∠ACB=47°，∠CAB=4∠B-12°，求∠BCD的大小23.(本小题7分)

已知正数x的两个不相等的平方根分别为2a-14和a+2，1-b的立方根是3，c是的整数部分(1)求x+b的值(2)求a-b+c的平方根24.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，已知点M（a+2，2a-4），点N（b,2）(1)若点M在x轴上，求a的值(2)若MN∥x轴，点M在点N的左侧且MN=1，求b的值25.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（6，5），将线段OA平移至CB，使点A与点B重合，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD.

（1）求点C的坐标；

（2）当三角形ODC面积是三角形ABD的面积的3倍时，求点D的坐标.26.(本小题7分)

若是关于x、y的二元一次方程组的解，求2a+b的值.27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S三角形AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．

（1）求a的值；

（2）当0＜t＜2时，试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；

（3）当OM=ON时，请求出t的值及三角形AMN的面积．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】50°

12.【答案】75°

13.【答案】假

14.【答案】2026

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】y

18.【答案】（1013，1）

19.【答案】见解析；

见解析．

20.【答案】【小题1】原式=

=-2【小题2】原式=3+4-（-3）

=10

21.【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；GH；同位角相等，两直线平行；∠G；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．

22.【答案】【小题1】证明：∵DF⊥BC，AE⊥BC，

∴∠AGB=∠FHB=90°，

∴AE∥DF，

∴∠EAF=∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠EAF=∠1，

∴AB∥CD【小题2】解：设∠BCD=x,

∵∠ACB=47°，

∴∠ACD=47°+x,

∵AB∥CD，

∴∠B=∠BCD=x,

∴∠CAB=4∠B-12°=4x-12°，

∵∠ACD+∠CAB=180°，

∴47°+x+4x-12°=180°，

5x+35°=180°，

解得

x=29°，

∴∠BCD=29°

23.【答案】【小题1】由条件可得：（2a-14）+（a+2）=0，

去括号，得2a-14+a+2=0，

移项、合并同类项，得3a=12，

解得：a=4，

∴a+2=4+2=6，

∴x=（a+2）2=36．

∵1-b的立方根是3，

∴1-b=27，

∴b=-26，

∴x+b=36+（-26）=10【小题2】∵，

∴，

∴的整数部分是4，

又∵c是的整数部分，

∴c=4，

∴a-b+c=4-（-26）+4=4+26+4=34，

∴a-b+c的平方根为

24.【答案】【小题1】由条件可知：2a-4=0，

∴a=2【小题2】由条件可得：2a-4=2，

∴a=3，

∵点M在点N的左侧且MN=1，

∴b-（a+2）=1，即b-（3+2）=1，

∴b=6

25.【答案】解：（1）由A（4，0）的对应点B（6，5）可知，

点A向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点B，

∴点O（0，0）向右平移2个单位长度，向上平移5个单位长度得到点C，

∴C（2，5）；

（2）分两种情况：

①当点D在线段OA上时，

∵三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍，

∴×5×OD=3××5×（4-OD），

∴OD=3，

∴点D的坐标为（3，0）；

②当点D在线段OA延长线上时，

∵三角形ODC的面积是三角形ABD的面积的3倍，

∴×5×OD=3××5×（OD-4），

∴OD=6，

∴点D的坐标为D（6，0），

综上所述，点D的坐标为（3，0）或（6，0）．

26.【答案】解：由条件可得：，

解得：，

∴2a+b=2×5+4=14．

27.【答案】解：（1）∵过点A向x轴作垂线，垂足为点B，

∴△OAB是直角三角形，

S△AOB=12，

∴•3a•2a=12，

∴a2=4，

∵a＞0，

∴a=2；

（2）四边形AMON的面积不变化，S四边形AMON=12；理由如下：

由（1）得：A（6，4），

∴OB=6，AB=4，

∵0＜t＜2，

∴0＜3t＜6，

∴点N在O、B之间，如图2所示：

BN=3t，OM=2t，

∵S四边形AMON=S梯形ABOM-S△ANB=（OM+AB）•OB-•BN•AB=（2t+4）×6-×3t×4=6t+12-6t=12，

∴四边