2025-2026学年江西省上饶市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上饶市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，是无理数的是（）A.2026 B. C.0 D.2.下列调查选用普查最合适的是（）A.调查省内中小学生睡眠状况 B.测试一批烟花爆竹燃放安全性

C.调查市民日常出行方式 D.检查本班新生入学体检信息3.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（-3，0），则表示棋子“帥”的点的坐标为（）A.（-1，-1） B.（-2，1） C.（0，-2） D.（-1，-4）4.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与点A′，D′对应，若∠1=∠2，则∠EFD′的度数为（）A.95°

B.105°

C.120°

D.125°5.若关于x,y的二元一次方程组的解为，则a+2b的值为（）A.-4 B.4 C.-5 D.56.若关于x的不等式组仅有3个整数解，则实数m的取值范围是（）A.0＜m＜1 B.0＜m≤1 C.0≤m＜1 D.0≤m≤1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.17的算术平方根是

.8.在平面直角坐标系第四象限内有一点P，点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为5，则点P的坐标为

.9.我国古代数学著作《九章算术》中有类似如下所述的买田问题：“今有善田一亩，价三百五十；恶田一亩，价四十.今并买九十亩，价钱一万二千，问善田恶田各几何？”设买善田x亩，恶田y亩，则可列方程组为

.10.某校体育老师从八年级学生中抽取30名参加全校的田径比赛.这些学生身高（单位：cm）的最大值为185，最小值为165.若取组距为3，则可以分成

组.11.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞15”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是

.

12.已知点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积是3，则点C的坐标为

．三、计算题：本大题共4小题，共29分。13.计算、解方程组：(1)

(2)

14.解不等式组，把解集在数轴上表示出来并写出满足条件的x的所有整数解.15.已知关于x,y的方程组与的解相同(1)求m,n的值(2)求m-3n的平方根16.项目化学习

项目主题：确定最省钱的租车方案

项目背景：为迎接八一建军节，某校组织七、八年级师生前往南昌市八一广场开展“传承红色军魂，弘扬八一精神”暑期研学实践活动．

数据收集：

①七、八年级师生共420人，交通支出预算为8200元．

②某租车公司有甲、乙两种型号的客车可供选择：甲型客车每辆有30个座位，乙型客车每辆有50个座位．（不含驾驶员座位）

③表格是该公司租车记录单上的部分信息：租用甲型客车数量租用乙型客车数量租车总费用323700133660问题解决：利用以上数据完成下列问题(1)根据记录单信息，确定甲、乙两种型号每辆客车的租金分别是多少元？(2)若租用的每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案(3)若租用的每辆客车恰好都坐满，是否存在租车费用不超过预算的方案，如果有，写出这些方案，并求出哪一种方案最便宜四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，AB∥CD，∠DCB=80°，∠CBF=20°，∠EFB=120°(1)试判断直线AB与EF有怎样的位置关系，并加以证明(2)若∠AEF=110°，求∠ACB的度数18.(本小题6分)

如图，AB∥CD，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中.以点A为顶点作一个与∠C相等的角.

（2）在图2中，在CD的上方，作一个与∠D相等的角.19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都是格点．将△ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′(1)分别写出A′，B′，C′三点的坐标：A′

，B′

，C′

(2)△ABC的面积是多少？20.(本小题8分)

中国的人工智能（AI）领域近年取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用.某校采用抽样调查的方式对部分教师做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，并根据调查收集的数据，绘制了如下不完整的统计图：

（1）求抽样调查的教师人数.

（2）补全条形统计图.

（3）求扇形图中“豆包”部分的圆心角的度数.

（4）该校共有教师240人，根据统计信息，估计该校教师最常使用“文小言”的人数.21.(本小题8分)

已知不等式组

(1)若该不等式组的解集为1≤x＜4，求实数a的值(2)若该不等式组无解，求实数a的取值范围22.(本小题9分)

阅读材料，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，对于点A（x,y），点B的坐标为（kx+y,x-ky），则称B为点A的“k级点”.如点A（2，5）的“2级点”的坐标为（2×2+5，2-2×5），即B（9，-8）.

（1）已知点P（-2，1）的“5级点”为P1，则点P1的坐标为

______

.

（2）已知点Q的“4级点”为Q1（5，-3），求点Q的坐标.

（3）若点C（-1，c+1）的“2级点”C1位于第二象限，请直接写出c的取值范围.23.(本小题12分)

【模型引入】图1是平行线几何中经典猪蹄模型，依托平行线性质，过拐点作辅助平行线是破解此类角度计算的通用方法．如图1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP．

(1)【特例探究】

在图1中，若∠A=35°，∠APC=60°，则∠C的度数为

(2)【总结归纳】

探究图1中∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由(3)【拓展应用】

已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1，NP1，且MP1平分∠BMP．

①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间，NP1平分∠DNP，且∠MPN=100°，求∠MP1N的度数；

②如图3，若点P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠P1NP．设∠BMP1=α，且0°＜α＜90°，请直接写出∠MP1N+∠MPN的度数（用含α的代数式表示）

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】

8.【答案】（5，-7）

9.【答案】

10.【答案】7

11.【答案】4.5＜x≤8

12.【答案】（0，0），（0，6），（-4，0）

13.【答案】【小题1】原式=2-4-3-2

=-7【小题2】

把①代入②，得4x+3x-1=20，

移项、合并同类项，得7x=21，

解得：x=3，

把x=3代入①，y=3×3-1=8

∴方程组的解为

14.【答案】解：，

解不等式1-2x＜3（x+2），得x＞-1，

解不等式≥x-，得x≤2，

∴原不等式组的解集为-1＜x≤2，

其解集在数轴上表示如下，

，

∴满足条件的x的所有整数解为0，1，2．

15.【答案】【小题1】根据题意，联立方程组得，，

解得：，

将代入，

可得，解得，

∴m=3，【小题2】将m=3，代入m-3n,

得，，

∵4的平方根为±2，

∴m-3n的平方根为±2

16.【答案】【小题1】设甲型客车每辆的租金为x元，乙型客车每辆的租金为y元，

由题意，得，

解得，

∴每辆甲型客车的租金是540元，每辆乙型客车的租金是1040元【小题2】设租用m辆甲型客车，n辆乙型客车，七、八年级师生共420人，

故30m+50n=420，

∴．

又∵m,n均为非负整数，

解得或或

∴共有3种租车方案，

∴满足条件的租车方案有：

方案1：甲14辆，乙0辆；

方案2：甲9辆，乙3辆；

方案3：甲4辆，乙6辆【小题3】方案1：14×540=7560（元）（7560＜8200，符合题意）；

方案2：9×540+3×1040=7980（元）（7980＜8200，符合题意）；

方案3：4×540+6×1040=8400（元）（8400＞8200，不符合题意）．

故存在不超预算的方案，方案为租用甲型客车14辆，乙型0辆或甲型9辆、乙型3辆；最便宜的是租用甲型客车14辆的方案，租金为7560元

17.【答案】【小题1】直线AB与EF有怎样的位置关系为：AB∥EF，证明如下：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DCB=80°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=80°-20°=60°，

∴∠ABF+∠EFB=60°+120°=180°，

∴AB∥EF【小题2】由（1）得：AB∥EF，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠ECD=∠AEF=110°，

∵∠DCB=80°，

∴∠ACB=∠ECD-∠DCB=110°-80°=30°

18.【答案】解：（1）如图，∠FAB或∠FAC即为所求．

或

（2）如图，∠F即为所求．（或∠GFH为所求）

或

19.【答案】【小题1】（-1，2）（0，6）（-3，5）【小题2】

20.【答案】80人；

见解答；

54°；

60人．

21.【答案】【小题1】

解不等式①，得x≥6-a,

解不等式②，得x＜4．

由条件可知6-a=1，

解得a=5【小题2】∵不等式组无解，

∴6-a≥4，

解得a≤2

22.【答案】（-9，-7）；

（1，1）；

．

23.【答案】【小题1】25°【小题2】∠APC=∠A+∠C，

理由如下：

过点P作PE∥AB，如图1所示，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE=∠A，∠CPE=∠C，

∴∠APE+∠CPE=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C【小题3】①由（2）的结论得∠MPN=∠BMP+∠DNP，∠MP1N=∠BMP1+∠DNP1．

∵MP1平分∠BMP，NP1平分∠DNP，

∴∠BMP=2∠BMP1，∠DNP=2∠DNP1，

∴∠MPN=2∠BMP1+2∠DNP1．

∵∠MPN=100°，

∴，

∴∠MP1N=∠BM