广东省广州市为明学校2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市为明学校高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.化简后等于（）A. B. C. D.2.已知和是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（）A.和

B.和

C.

和

D.和3.如图，已知=，=，=4，=3，则=（）

​​​​​​​A.- B.- C.- D.-4.已知，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t不能取的值为（）A. B.-2 C. D.5.在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，bcosA＞c,则（）A.△ABC为锐角三角形 B.△ABC为直角三角形

C.△ABC为钝角三角形 D.以上三个选项都有可能6.已知，，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，=4，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（）A.[-1，8） B.（0，8） C.[1，10） D.（0，10）8.已知△ABC中，，D是边AB上一点，BC⊥CD，，且，则边AB的长为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，满足|-2|=，||=||=1，则（）A.与的夹角为 B.与的夹角为

C. D.10.（多选）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若a：b：c=4：5：6，则△ABC是钝角三角形

C.若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形

D.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则能判定△ABC一定是等腰三角形的为（）A.acosB=bcosA B.

C.a-b=c（cosB-cosA） D.sin2A+sin2B=2sinAsinBsinC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知为互相垂直的单位向量，向量与的夹角为锐角，则实数k的取值范围为

.13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=2，且ccosB+bcosC-2acosA=0，则△ABC外接圆面积为

.14.已知△ABC的面积为，C=60°，，则=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知A（1，2），B（3，4），C（-1，5）

（1）若，且，求.

（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标.16.(本小题15分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，，B为锐角.

（1）求B；

（2）若，求△ABC的周长.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,（b+c）cosA=a（cosB+cosC）.

（1）求A；

（2）点D是边BC上一点，，且，若b≠c,求的值.18.(本小题17分)

如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为线段BC的中点，一且线段BD与AE的交点为F，设.

（1）用表示；

（2）求BF：FD的值；

（3）若BC=CD=DA，点G在线段CD上运动，设，求的取值范围.19.(本小题17分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知点D为线段BC上的一点，AD为∠BAC的平分线，AD=2.

（1）若ccosB=（3a-b）cosC，CD=1，求cos∠BAC的值；

（2）当a=时，求b+c的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】（-1，4）∪（4，+∞）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

（-3，3）

16.【答案】；

．

17.【答案】（1）

（2）4

18.【答案】

BF：FD=2：3

19.【答案】解：（1）由正弦定理，ccosB=（3a-b）cosC可化为sinCcosB=3sinAcosC-sinBcosC，

故3sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C），

因为B+C=π-A，所以3sinAcosC=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA，

又因为0＜A＜π，所以sinA＞0，所以约去sinA并整理得，

故，设∠CAD为θ，在△ABC中由正弦定理得，

即，所以；

（2）因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD=θ，∠BAC=2θ，

在△ABC中，SΔABC=SΔADB+SΔADC，

故，

代入sin2θ=2sinθcosθ，约去2sinθ并