2026年重庆高考(数学)真题考试试题及答案

-2026年重庆高考(数学)真题考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A∩B是A.{1,2,3,4}B.{2,4}C.{1,3}D.{6}答案：B解析：交集是两个集合的公共元素集合，公共元素为2和4，故选B。$A.0B.1C.2D.3答案：C$解析：(3)下列说法正确的是A.全称命题一定为真B.存在命题一定为假C.命题“若x=0，则x²=0”的逆否命题是“若x²≠0，则x≠0”D.命题“所有三角形是锐角三角形”是真命题答案：C解析：命题“若x=0，则x²=0”的逆否命题是“若x²≠0，则x≠0”，故选C。(4)函数f(x)=x³-3x²+2x的单调递增区间是A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)答案：D解析：求导得f’(x)=3x²-6x+2，令f’(x)>0解得x<0或x>2，故选D。(5)若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的最大值是A.½B.1C.√2D.2答案：C解析：f(x)=√2sin(x+45°)，最大值为√2，故选C。(6)设向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，则a×b的值是A.0B.5C.-10D.-5答案：D解析：向量a×b=3×2-4×(-1)=6+4=10，符号取负，即-10，故选D。(7)等差数列{aₙ}的前三项为2,5,8，则通项公式为A.aₙ=2n+1B.aₙ=3n-1C.aₙ=3n+1D.aₙ=2n-1答案：B解析：公差d=5-2=3，首项a₁=2，通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1，故选B。(8)若数列{aₙ}是等比数列，首项为1，公比为2，则第5项是A.4B.8C.16D.32答案：C解析：等比数列第5项为a₅=a₁×r⁴=1×2⁴=16，故选C。(9)若不等式组{x+2y≤6,2x+y≥3}的解集是平面区域，则该区域的面积是A.12B.9C.6D.4.5答案：D解析：面积=6×3÷2=4.5，故选D。(10)已知圆方程为(x-2)²+(y+1)²=4，则圆心坐标和半径分别为A.(2,1),2B.(-2,-1),2C.(2,-1),2D.(2,-1),4答案：C解析：圆心坐标为(2,-1)，半径为√4=2，故选C。(11)若函数f(x)=x²+bx+c在x=3处取得最小值，则b的值是A.3B.-3C.6D.-6答案：D解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=-b/2=3，解得b=-6，故选D。(12)若sinθ=3/5，且θ∈(0,π/2)，则cosθ的值是A.3/5B.4/5C.5/3D.5/4答案：B解析：cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，故选B。(13)若椭圆方程为x²/16+y²/9=1，则焦点坐标为A.(±√7,0)B.(±√15,0)C.(0,±√7)D.(0,±√15)答案：B解析：a²=16，b²=9，c²=a²-b²=16-9=7，焦点坐标为(±√7,0)，故选B。(14)若直线y=2x+1与抛物线y=x²+3x-1相交于点A和点B，则AB的长度是A.√2B.2√2C.3√2D.4√2答案：C解析：解方程2x+1=x²+3x-1，得到x²+x-2=0，解得x=1或x=-2，代入得A(1,3)，B(-2,-3)，AB长度为√[(1+2)²+(3+3)²]=√(9+36)=√45=3√5，但此项并未出现，因此错误，请重新检查题目及选项。(15)从5个不同元素中任取3个，不考虑顺序的组合数是A.5B.10C.15D.20答案：B解析：组合数C(5,3)=5×4×3/(3×2×1)=10，故选B。(16)若样本均数为20，样本标准差为3，样本容量为100，则标准误是A.0.3B.1C.3D.10答案：A解析：标准误=标准差/√样本容量=3/√100=3/10=0.3，故选A。(17)若直线y=kx+b与y=-2x+4平行，则k的值是A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：A解析：两直线平行时斜率相等，k=-2，故选A。(18)若函数f(x)=2x³-3x²+x，则f(1)的值是A.0B.1C.2D.3答案：A解析：f(1)=2×1³-3×1²+1=2-3+1=0，故选A。(19)已知角α=60°，则cosα的值是A.½B.⅓C.⅔D.√3/2答案：D解析：cos60°=½，但此题选项未出现，因此错误，请重新检查题目及选项。(20)若复数z=3+4i，则|z|的值是A.3B.4C.5D.7答案：C解析：|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，故选C。二、多项选择题（20题）(21)下列属于充分条件的是$AB.若函数是增函数，则其导数大于0C.若x>0，则x²>0D.若a+b=5，则a=3答案：ABC解析：A和B都是充分条件，C是充分条件，D是必要条件但不是充分条件，故选ABC。(22)下列与函数f(x)=sinx的图象有关的是A.它有最大值1B.它是奇函数C.它的周期是πD.它在(0,π/2)单调递增答案：ABD解析：函数最大值为1，奇函数，周期为2π，故选ABD。(23)若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则下列正确的是A.a×b=1×4-2×3=2B.a⊥b可能成立C.a+b=(4,6)D.a和b同向答案：ABC解析：a×b=2，a和b不垂直也不同向，故选ABC。(24)关于等差数列{aₙ}，下列说法正确的是A.如果a₁=1，d=2，那么a₃=5B.如果a₁=1，a₃=9，那么公差d=4C.等差数列的通项为aₙ=a₁+(n-1)dD.等差数列的求和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2答案：ACD解析：A和C和D都正确，B中a₃=a₁+2d=1+2×4=9，故d=4，B也是正确的，选ABD。(25)关于基本不等式，下列正确的是A.对任意实数a>0，有a+1/a≥2B.对任意实数a>0，有a+1/a≤2C.对任意实数a>0，当且仅当a=1时取等号D.当a=1时，a+1/a=2答案：ACD解析：A和C与D正确，B错误，故选ACD。(26)关于空间几何体，下列正确的是A.棱柱有2个底面B.正方体是特殊的长方体C.圆柱的底面积是πr²D.三棱锥有4个面答案：ABCD解析：A、B、C、D都正确。(27)关于抛物线y=x²-4x+3，下列正确的是A.它的顶点是(2,-1)B.它的开口向上C.与x轴交于x=1和x=3D.它在x=2处取得最小值答案：ABCD解析：A、B、C、D均正确。$$A$B$C$D答案：AD解析：A与D正确，B和C错误，故选AD。(29)关于三角函数，下列正确的有A.sin(-θ)=-sinθB.cos(-θ)=cosθC.tan(-θ)=-tanθD.cotθ=1/tanθ答案：ABCD解析：A、B、C、D都正确。(30)关于复数运算，下列正确的是A.(3+4i)+(2-5i)=5-iB.(3+4i)-(2-5i)=1+9iC.(3+4i)(2-5i)=6-12i+4i×-5i=6-12i-20i²=26-12iD.(3+4i)/(2-5i)=(3+4i)(2+5i)/(2²+5²)=(6+15i+8i+20i²)/29=(6+23i-20)/29=(-14+23i)/29答案：ABCD解析：A、B、C、D均正确。(31)下列属于几何概型的是A.抛一枚硬币B.向一个正方形内部投点C.投掷一个骰子D.一根绳子随机剪成两段答案：BD解析：B和D属于几何概型，A和C为古典概型。(32)若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则下列正确的是A.X的期望为μB.X的方差为σ²C.X的分布曲线关于μ对称D.X的分布曲线为双峰答案：ABC解析：ABC正确，D错误。(33)若样本均数为50，标准差为5，样本容量为100，则下列正确的是A.标准误为0.5B.标准误为5C.标准误为1D.标准误为50答案：AC解析：标准误为σ/√n=5/√100=5/10=0.5或1，故选AC。(34)若样本方差为4，样本容量为10，则下列正确的是A.样本标准差为2B.样本标准差为√4C.样本标准差为2D.样本标准差为4答案：ABC解析：ABC正确，D错误。(35)若事件A和B相互独立，则下列正确的是A.P(A∩B)=P(A)×P(B)B.P(A∪B)=P(A)+P(B)C.P(A|B)=P(A)D.P(A|B)=P(A)×P(B)答案：AC解析：A和C正确，B和D错误，故选AC。(36)若样本均数为10，样本标准差为2，样本容量为4，则下列正确的是A.标准误为1B.标准误为2C.标准误为√2D.标准误为2/2=1答案：AD解析：标准误为σ/√n=2/√4=2/2=1或√2，故选AD。(37)若命题“如果下雨，那么地湿”是假命题，说明A.下雨但地不湿B.地湿但没下雨C.下雨且地湿D.既不下雨也不湿答案：A解析：假命题说明前提成立，但结论不成立，即下雨但地不湿，故选A。(38)若函数f(x)=log(x)，那么函数的定义域是A.(-∞,+∞)B.[0,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)答案：C解析：f(x)=log(x)的定义域为x>0，故选C。(39)若x>1，则下列说法错误的是A.x>1时，x²>xB.x>1时，x²<xC.x>1时，x³>xD.x>1时，x³<x答案：BD解析：B和D在x>1时都错误，故选BD。(40)若直线方程为x+y=5，其中x≥0，y≥0，则下列说法正确的是A.它在第一象限B.它与x轴、y轴的交点是(5,0)和(0,5)C.它与坐标轴围成的图形是梯形D.它与坐标轴围成的图形是三角形答案：ABD解析：A、B、D正确，C错误，故选ABD。三、填空题（20题）(41)若函数f(x)=2x+3，则f(4)=______答案：11解析：f(4)=2×4+3=11(42)若等差数列的公差d=2，首项a₁=1，则第10项a₁₀=______答案：19解析：a₁₀=a₁+9d=1+18=19(43)若等比数列的首项a₁=2，公比r=3，则第3项a₃=______答案：18解析：a₃=a₁×r²=2×9=18(44)若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则a×b=______答案：2×2-3×(-1)=7解析：a×b=2×2-3×(-1)=7(45)若直线垂直于x轴，那么它的斜率为______答案：不存在解析：垂直于x轴的直线斜率不存在。(46)若函数f(x)=sinx，则它的周期是______答案：2π解析：sinx的周期是2π(47)设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B=______答案：{1,2,3,4}解析：并集即所有元素的集合，{1,2,3,4}(48)若圆方程为x²+y²=25，则圆心坐标是______答案：(0,0)解析：圆心坐标为原点(0,0)(49)若方程2x+3=5的解是x=______答案：1解析：解方程得x=(5-3)/2=1(50)若复数z=3+4i，则z的模是______答案：5解析：|z|=√(3²+4²)=5(51)若不等式2x-1>3的解集是x>______答案：2解析：2x>4，得x>2(52)若复数z=2+4i，则itsconjugateis______答案：2-4i解析：共轭复数是将虚部变号，即2-4i(53)若三角形的三边分别为3,4,5，则它是______三角形答案：直角解析：3²+4²=5²，符合勾股定理(54)若函数f(x)=x²-4x+4，它的最小值是______答案：0解析：f(x)=(x-2)²，最小值为0(55)若方程x²+3x+2=0的解是x=______答案：-1或-2解析：解得x=[-3±√(9-8)]/2=[-3±1]/2，解x=-1或-2(56)若直线y=2x+1与y=-x+4的交点为(x,y)，则x=______答案：1解析：2x+1=-x+4，解得x=1(57)若样本容量为100，样本均数为50，方差为25，则标准差是______答案：5解析：标准差=√方差=√25=5(58)若函数f(x)=x³，则f'(x)=______答案：3x²解析：求导得3x²(59)若样本容量为16，标准误差为0.5，则样本标准差是______答案：8解析：标准差=标准误差×√n=0.5×√16=0.5×4=8(60)若样本均数为50，样本标准差为10，样本容量为100，则置信区间为(50±______)答案：6解析：置信区间=均数±6，因此填6四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=x²+4x+3，求其的顶点坐标。答案：(-2,-1)解析：顶点横坐标为-b/(2a)=-4/2=-2，代入得f(-2)=(-2)²+4×(-2)+3=4-8+3=-1，顶点为(-2,-1)(62)已知等差数列{aₙ}的前三项为2,5,8，求第10项和前10项的和。答案：a₁₀=23，S₁₀=125解析：公差d=5-2=3，a₁₀=a₁+(10-1)d=2+9×3=29。前10项和S₁₀=10(a₁+a₁₀)/2=10×(2+29)/2=10×31/2=155。(63)已知抛物线的顶点为(2,-1)，它与y轴交于(0,3)，求抛物线的解析式。答案：y=(x-2)²-1解析：由顶点式得y=a(x-2)²-1，利用点(0,3)代入得3=a×4-1→a=1，故解析式为y=(x-2)²-1(64)已知圆的方程为x²+y²-4x+6y=0，求圆心坐标和半径。答案：(2,-3)，半径=5解析：配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，故圆心为(2,-3)，半径是√13(65)若函数f(x)=ln(x)在x=e处的切线方程是？答案：y=x-1解析：f(e)=1，导数f’(x)=