【小升初】2026-2027学年分班考立体图形综合训练数学六年级下学期北师大版（含答案）

/小升初分班考立体图形综合训练-数学六年级下册北师大版一、选择题1．下面的立体图形，从上面看到的是（

）。

A．

B．

C．

D．

2．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（

）。A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8 C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×63．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（

）立方分米。（取3.14）A．3768 B．3.768 C．0.3768 D．376.84．某种砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，所用的砖的块数可以为（

）。A．2400 B．1200 C．120 D．405．把一块棱长是3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长是5厘米，宽是2厘米的长方体，这个长方体的高是（

）厘米。A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．5.46．如图，直角三角形以AB边为轴旋转一周后所形成物体的体积是（

）。A．6 B．3.14 C．37.68 D．12.56二、填空题7．一个底面周长是6分米的正方体鱼缸的容量是()毫升。8．把一个长18厘米、宽9厘米、高7厘米的长方体木料锯成棱长是3厘米的小正方体木块，能锯成()块。9．一个长方体水槽，从里面量，长2.4分米、宽0.5分米、深8厘米。如果将0.6升水倒入水槽，水面离槽口()厘米。10．一个长方形长3厘米，宽2厘米。以长边为轴，旋转一周，可以得到一个()体，体积是()立方厘米。11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了12立方分米，削成的圆锥体积是()立方分米，削去的体积是圆锥体积的()%。12．已知大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，高的比是3∶2，大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，大圆柱的体积是()立方厘米。三、判断题13．圆锥有无数条高，而圆柱只有一条高。()14．如果一个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。()15．一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。()16．一个圆柱体切削成一个最大的圆锥后，体积减少了18立方分米。圆柱体原来的体积是27立方分米。()17．圆柱体的高扩大4倍，体积就扩大4倍。()18．圆柱体的体积越大，它的高就越大。()四、计算题19．计算下列正方体的表面积和长方体的体积。单位：厘米。20．求几何体的体积。（单位：）五、解答题21．学习完圆柱的知识后，张亮在家里寻找与圆柱有关的生活用品。他发现了一个如图所示的铁皮水桶，并用卷尺测量出了这个水桶的底面直径和高。请问做这样的一个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？

22．一个正方体容器内壁棱长3厘米，另一个长方体容器从里面量长5厘米，宽4厘米，高5厘米。小明把正方体容器装满水后倒入长方体容器里，你知道水面离容器口还有多少厘米吗？23．如图是一个棱长5分米的正方体，现将它的前、后、左、右和上面涂上颜色，然后切割成若干个棱长1分米的小正方体。

（1）切得棱长1分米的小正方体共有多少块？（2）请你算一算，切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有多少块？24．实验课上，有一个圆锥体容器和一个等底等高的圆柱体容器，李老师拿来一瓶溶液先把它倒入圆锥体容器中，倒满后剩下的又全部倒入圆柱体容器中，刚好倒了这个圆柱体容器的。此时，圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升。李老师拿来的这瓶溶液一共有多少毫升？25．有一个如下图那样的长方体容器。现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像。回答下面问题：（1）求图①中D表示的数。（2）从B的洞中每秒流出来多少升水？（3）求图①中P、Q表示的数。

参考答案：1．A【分析】从上面观察这个立体图形，可以看到4个小正方形，分两列，左列3个，右列1个，上齐；据此选择。【详解】从上面看到的形状是。故答案为：A【点睛】本题考查从不同的方向观察立体图形，得到相应的平面图。2．D【分析】圆柱体的底面要用两个边长，并以较小的一个为准，直径不能是8分米，因为以8分米削不成圆柱体，所以，底面直径可以是6分米或7分米，半径为3分米或3.5分米，对应的高是7分米8分米或6分米，根据体积＝底面积×高＝πr2h，即可得出结论。【详解】①半径是3，高是7时，体积：π×32×7＝π×9×7＝63π（立方分米）②半径是3，高是8时，体积：π×32×8＝π×9×8＝72π（立方分米）③半径是3.5，高是6时，体积：π×（3.5）2×6＝π×12.25×6＝73.5π（立方分米）很明显，第三种体积较大故削成的圆柱的底面直径应为7分米、高为6分米时体积最大那么列式为3.14×（）2×6故答案为：D【点睛】此题不仅考查圆柱体的体积计算，还考查了如何确定圆柱的底面大小。3．B【分析】根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是20厘米、高是3厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这块铁块的体积是多少即可。【详解】3.14×202×3＝3.14×400×3＝1256×3＝3768（立方厘米）＝3.768（立方分米）这块铁块的体积是3.768立方分米。故答案为：B【点睛】此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，解答此题的关键是熟练掌握圆柱的体积的求法。4．B【分析】根据题意可知，要使这样的砖堆成一个正方体，则正方体的棱长一定是24、12、5的公倍数，先求这三个数的最小公倍数，将这三个数分别分解质因数，最小公倍数是三个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，也就是120；据此根据长方体的体积公式，求出每块砖的体积，然后根据正方体的体积公式，求出棱长是最小公倍数的正方体的体积，也就是用这些砖块拼成的最小的体积，用最小的正方体体积除以每块砖的体积，即可求出砖的块数；据此解答。【详解】24＝2×2×2×312＝2×2×32×2×2×3×5＝12024、12和5的最小公倍数是120，所以拼成的最小正方体的棱长是120厘米；（120×120×120）÷（24×12×5）＝1728000÷1440＝1200（块）所以拼成最小的正方体需要1200块；故答案为：B【点睛】本题主要考查了最小公倍数的应用以及长方体体积公式和正方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。5．C【分析】根据题意可知，正方体橡皮泥捏成一个长方体，正方体的体积和长方体的体积相等，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，也就是长方体的体积，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。【详解】3×3×3÷（5×2）＝9×3÷10＝27÷10＝2.7（厘米）把一块棱长是3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长是5厘米，宽是2厘米的长方体，这个长方体的高是2.7厘米。故答案为：C【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式、正方体体积公式是解答本题的关键。6．D【分析】以三角形AB边为轴，旋转一周后得到一个高为3厘米，底面半径为2厘米的圆锥体，将数据带入圆锥的体积公式计算即可。【详解】＝＝＝12.56（立方厘米）即直角三角形以AB边为轴旋转一周后所形成物体的体积是12.56立方厘米。故答案为：D【点睛】本题主要考查圆锥的认识及其体积公式，牢记公式是解题的关键。7．3375【分析】根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体容积公式：容积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体鱼缸的容积，再换算成毫升，即可解答。【详解】6÷4＝1.5（分米）1.5×1.5×1.5＝2.25×1.5＝3.375（立方分米）3.375立方分米＝3375毫升一个底面周长是6分米的正方体鱼缸的容量是3375毫升。【点睛】熟练掌握和灵活运用正方形周长公式，正方体容积公式是解答本题的关键。8．36【分析】分别求出木料长、宽、高中有几个正方体棱长，除不尽的要用去尾法保留整数，再求个数积即可。【详解】（18÷3）×（9÷3）×（7÷3）≈6×3×2＝36（块）能锯成36块。【点睛】由于高不是棱长的整倍数，所以解题时要特别注意不能直接同长方体体积除以正方体体积。9．3【分析】由长方体的体积＝长×宽×高，可知：高＝长方体体积÷（长×宽），用水的体积÷水槽底面积（长×宽），求出水的高度，再用水槽的高减去水的高度即可。【详解】0.6÷（2.4×0.5）＝0.6÷1.2＝0.5（分米）0.5分米＝5厘米8－5＝3（厘米）水面离槽口3厘米。【点睛】本题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用。10．圆柱37.68【分析】如下图，一个长方形长3厘米，宽2厘米。以长边为轴，旋转一周，可以得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱的体积，可求出这个圆柱的体积。【详解】3.14×22×3＝3.14×4×3＝3.14×（4×3）＝3.14×12＝37.68（立方厘米）所以可以得到一个圆柱体，体积是37.68立方厘米。【点睛】“点、线、面、体”之间的联系：点动成线，线动成面，面动成体。11．6200【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，削去部分的体积÷圆锥体积＝削去的体积是圆锥体积的百分之几。【详解】12÷（3－1）＝12÷2＝6（立方分米）12÷6＝2＝200%削成的圆锥体积是6立方分米，削去的体积是圆锥体积的200%。【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。12．36【分析】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以底面积之比是4∶1，高的比是3∶2，用乘法求出体积的比；大圆柱的体积比小圆柱的体积大30立方厘米，用30立方厘米除以体积比的差，求出一份是多少立方厘米，再求大圆柱的体积。【详解】因为大圆柱和小圆柱的底面周长的比是2∶1，所以大圆柱和小圆柱的底面面积的比是（2×2）∶（1×1），大圆柱和小圆柱的底面面积的比是4∶1；因为大圆柱和小圆柱高的比是3∶2，所以大圆柱和小圆柱体积比（4×3）∶（1×2）大圆柱和小圆柱体积比是12∶2，大圆柱体积∶小圆柱体积＝6∶16－1＝530÷5＝6（立方厘米）6×6＝36（立方厘米）所以大圆柱的体积是36立方厘米。【点睛】掌握圆柱的体积公式是解题关键。13．×【分析】题干描述反了，圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。【详解】圆锥有无数条高，而圆柱只有一条高，说法错误。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的特征，圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高。14．√【分析】圆柱的特征：①上下两个底面是圆，它们的面积相等；②曲面部分叫做圆柱的侧面。侧面沿一条高展开得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，它的宽相当于圆柱的高。【详解】圆柱底面周长：C圆＝πd＝2πr＝2×3.14×1＝6.28×1＝6.28（厘米）6.28＝6.28，则这个圆柱的侧面展开图是一个正方形。故答案为√。【点睛】本题需要具备一定的空间想象能力，把本是立体的圆柱的侧面展开，来想象它的形状。再根据题目中的数据计算结果，并判断是否为正方形。15．√【分析】圆柱的体积V＝sh，根据积的变化规律，一个因数扩大2倍，另一个因数缩小为原来的，积不变；即体积不变。【详解】由分析可得，一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式及积的变化规律是解答本题的关键。16．√【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的”，即削去圆柱体积的（1﹣）＝，体积减少了18立方分米，即圆柱体积的是1.8立方分米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求圆柱的体积，由此解答即可。【详解】18÷（1﹣），＝18÷，＝27（立方分米）；答：圆柱体原来的体积是27立方分米。故答案为：正确【点睛】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。17．×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积是由底面半径和高两个条件决定的，据此判断。【详解】在底面积不变的情况下，圆柱体的高扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的4倍，原题未表明底面积是否发生变化。所以原题说法错误。【点睛】此题关键在于正确理解圆柱体体积与底面积和高之间的对应关系。18．×【分析】根据圆柱的体积公式：V=底面积×高，即可判断。【详解】圆柱体的体积由高和底面积决定，高一定，体积越大，底面积越大。故答案为：错。【点睛】考查学生对圆柱体体积公式灵活运用。19．37.5平方厘米；50立方厘米【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体体积＝长×宽×高，据此解答即可。【详解】2.5×2.5×6＝6.25×6＝37.5（平方厘米）；5×4×2.5＝20×2.5＝50（立方厘米）20．100.48立方厘米【分析】根据题图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等，再根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，求出它们体积再相加即可。【详解】3.14×（4÷2）²×7＋3.14×（4÷2）²×3×＝12.56×7＋12.56＝100.48（立方厘米）21．75.36平方分米【分析】水桶的表面积＝侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。【详解】3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2＝62.8＋3.14×22＝62.8＋3.14×4＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：做这样的一个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式。22．3.65厘米【分析】先根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，用3×3×3可求出水的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，可推导出高＝长方体的体积÷长÷高，据此用水的体积÷长方体容器的长÷长方体容器的宽，可求出把水倒入长方体容器后水面的高度；最后用长方体容器的高减去水面的高度，即可求出水面离容器口的高度。【详解】5－3×3×3÷5÷4＝5－27÷5÷4＝5－1.35＝3.65（厘米）答：水面离容器口还有3.65厘米。【点睛】解决此类问题的关键是要抓住水的体积不变。把水从正方体容器倒入长方体容器里面，形状发生了变化，但体积与原来相等，23．（1）125块；（2）45块【分析】（1）根据分析可知，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用（5×5×5）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数。（2）在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用（5－2）×（5－2）×5即可求出几个一面涂色的小正方体。【详解】（1）（5×5×5）÷（1×1×1）＝125÷1＝125（块）答：切得棱长1分米的小正方体共有125块。（2）（5－2）×（5－2）×5＝3×3×5＝45（块）答：切得棱长1分米的小正方体中一面涂色的有45块。【点睛】此题主要考查了涂色问题。弄清一面涂色、两面涂色、三面涂色、没有涂色小正方体所处的位置是关键。24．1540毫升【分析】设圆柱体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器与圆柱体容器等底等高可得圆锥体容器的容积为x毫升，根据圆锥体容器中溶液比圆柱体中少140毫升，列方程即可求出圆柱的容积，进而求出这瓶溶液的体积。【详解】解：设圆柱体容器的容积为x毫升。x－x＝14