【小升初】2026-2027学年分班考圆柱与圆锥专题突破数学六年级下学期人教版（含答案）

/小升初分班考圆柱与圆锥专题突破-数学六年级下册人教版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，将一个半径为2厘米、高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（

）平方厘米。A．10 B．20 C．40 D．502．如图，两位同学把两个相同的圆柱都平均切成两部分。甲切开后，表面积比原来增加了（

）；乙切开后，表面积比原来增加了（

）。A．2πrh，4rh B．2πr2，4rh C．4rh，πr2h D．πr2h，2πr23．一个直角三角形（如下图）分别：①以AB边为轴，②以BC边为轴旋转一周，得到两个圆锥，比较一下这两个圆锥的体积大小，（

）。A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定4．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该（

）。A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变5．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的有（

）。①正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系③圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例关系④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例关系A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④6．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分为24立方厘米。这个圆锥的体积是（

）立方厘米，原来圆柱的体积是（

）立方厘米。A．8；24 B．12；36 C．24；8 D．36；12二、填空题7．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是()分米，底面半径是()分米。8．一个圆柱形木块的体积是30立方厘米，把它加工成最大的圆锥体，体积是()立方厘米。9．如图，圆柱直径4dm，高2dm，体积是()dm3；如果把它加工成最大的圆锥，圆锥的体积是()dm3。10．如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是()立方厘米。11．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别为10厘米和20厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块浸没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。这时乙杯中的水位上升了()厘米。12．将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半（如图），表面积增加了。原来这根木材的体积是()。

三、判断题13．圆柱、圆锥、长方体、正方体的体积公式都可以表示为V＝Sh。

()14．一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。()15．把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，削去部分占圆柱体积的，圆锥的体积相当于削去部分体积的．

()16．一个圆柱的体积是282.6立方厘米，底面积是31.4平方厘米，这个圆柱的高是9厘米()。17．一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是10厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形．

()18．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m，圆锥的体积是9m．()四、计算题19．计算下面图形的体积。

20．求下面图形的体积。五、解答题21．把一段底面半径是3厘米、高是9厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，圆锥的高是多少？22．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺8厘米厚的路面，能铺多长？23．一张长方形铁皮，按照下图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，求它的表面积。24．底面半径是20厘米、高是90厘米的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是20厘米的圆锥形金属块，金属块沉没在水中，水面上升了5厘米且未溢出。这个圆锥形金属块的高是多少厘米？25．一个下部分是圆柱形的瓶子，它的底面积是8平方厘米，瓶高8厘米。在瓶子里面注入高4厘米的水（如图1），封好瓶口，将其倒置放平，则水面高6厘米（如图2）。这个瓶子的容积是多少毫升？（容器厚度忽略不计）

参考答案：1．B【分析】观察图形可知，把圆柱切拼成长方体，表面积增加的是以圆柱的高为长，半径为宽的两个长方形的面积，求一个面的面积×2即可解答。【详解】2×5×2＝10×2＝20（平方厘米）所以，表面积比原来增加了（20）平方厘米；故答案为：B【点睛】本题关键是要清楚圆柱切拼成长方形，它增加两个长方形面积，圆柱的高是长方形的长，半径是长方形的宽。2．B【分析】甲切分后，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个圆柱的底面积；乙切分后，把圆柱切割成两部分后，表面积增加了2个以圆柱的高为长，直径为宽的长方形的面积；由此即可解答。【详解】甲切分后，把圆柱切割成两部分后表面积比原来增加了2πr2；乙切分后，把圆柱切割成两部分后表面积比原来增加了2×2rh＝4rh。故答案为：B【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。3．C【分析】由题意可知，①以AB边为轴，则会形成一个底面半径为6cm，高为8cm的圆锥；②以BC边为轴旋转一周，形成一个底面半径为8cm，高为6cm的圆锥；然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出它们的体积，再进行比较即可。【详解】①×3.14×62×8＝×3.14×36×8＝×36×3.14×8＝12×3.14×8＝37.68×8＝301.44（cm3）②×3.14×82×6＝×6×3.14×64＝2×3.14×64＝6.28×64＝401.92（cm3）301.44＜401.92则②的体积比较大。故答案为：C【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。4．B【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。根据圆柱的体积V＝πr2h可知，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍；要使圆柱的体积不变，根据积的变化规律，高要除以4，即高应该缩小到原来的。【详解】圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高应该缩小到原来的。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱的体积公式的灵活运用以及积的变化规律的应用。5．B【分析】对于①，两种相关联的量的商一定时，它们成正比例关系，确定正比例关系的图象的特点；对于②，人的体重与年龄不是相关联的量，体重随着年龄的增长可能增加、不变或者减少；对于③，由圆柱的体积公式可知“圆柱的体积÷高＝底面积（一定）”，据此判断说法的正误；对于④，路程一定时，已走的路程与剩下的路程的和一定，据此判断说法的正误。【详解】①正比例关系的图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线；②一个人的年龄和体重既不成正比例关系，也不成反比例关系；③圆柱的体积÷高＝底面积（一定），则圆柱的底面积一定，所以原题说法错误；④已走的路程＋剩下的路程＝总路程，则已走的路程和剩下的路程不成比例。综上可知，①②④正确。故答案为：B【点睛】本题关键是掌握两个相关联的量，如果两个数的比值一定，这两个量成正比例关系，如果两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。6．B【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分是圆锥的（3－1）倍，削去部分÷对应倍数＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此分析。【详解】24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方厘米）12×3＝36（立方厘米）这个圆锥的体积是12立方厘米，原来圆柱的体积是36立方厘米。故答案为：B【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。7．12.562【分析】根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。【详解】37.68÷3＝12.56（分米）12.56÷3.14÷2＝2（分米）这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。8．10【分析】以圆柱的底面积为底面积，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。【详解】30×＝10（立方厘米）所以，最大圆锥的体积是10立方厘米。【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解答题目的关键。9．25.12【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；如果把圆柱加工成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，由此求出圆锥的体积。【详解】圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝25.12（dm3）圆锥的体积：25.12×＝（dm3）圆柱的体积是25.12dm3，圆锥的体积是dm3。【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。10．100.48【分析】根据题意可知，这个立体图形是圆锥，底面半径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×42×6×即可求出这个圆锥的体积。据此解答。【详解】3.14×42×6×＝3.14×16×6×＝100.48（立方厘米）这个图形的体积是100.48立方厘米。【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，要熟练掌握公式。11．0.5【分析】甲杯中浸没一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米，则铁块的体积是底面直径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积，再除以乙杯底面积，求出乙杯水面上升的高度。【详解】（立方厘米）（厘米）所以这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。12．62.8【分析】由题意可知，将一根长20dm的圆柱形木材沿着直径劈成相等的两半，表面积比原来增加两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面直径，据此求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此计算即可。【详解】80÷2÷20＝40÷20＝2（dm）3.14×（2÷2）2×20＝3.14×1×20＝3.14×20＝62.8（）则原来这根木材的体积是62.8。【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积，求出圆柱的底面直径是解题的关键。13．×【详解】略14．√【详解】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。故答案为：√15．√【详解】把一根圆柱形木棍削成一个同底等高的圆锥，圆锥的体积是这个圆柱体积的，削去部分占圆柱体积的23，圆锥的体积相当于削去部分体积的．16．√【分析】求这个圆柱的高是多少厘米，用圆柱的体积除以底面积。【详解】282.6÷31.4＝9（厘米）故答案为：√17．×【详解】略18．√【详解】略19．39.25dm；150.72cm【分析】圆锥的体积＝×底面积×高＝。【详解】（1）（dm）（2）（cm）【点睛】本题考查圆锥的体积的计算公式，要先求出半径是关键，计算时不要忘记。20．216.66立方厘米【分析】由图可知，立体图形是由上下两部分构成，上面是圆锥，下面是圆柱；首先根据已知条件分别求出上面的圆锥和下面的圆柱的体积，然后相加即可得解。【详解】圆锥的体积：×3.14×3×5＝×3.14×9×5＝47.1（立方厘米）圆柱的体积：3.14×3×6＝3.14×9×6＝169.56（立方厘米）47.1＋169.56＝216.66（立方厘米）【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，要注意观察图形的构成，此外计算圆锥的体积不要忘了乘。21．27厘米【分析】根据题意，把一段圆柱形橡皮泥捏成一个底面大小不变的圆锥，说明圆锥与圆锥的体积相等，底面积也相等；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍，据此解答。【详解】9×3＝27（厘米）答：圆锥的高是27厘米。【点睛】掌握等体积等底面积的圆柱和圆锥高之间的关系是解题的关键。22．785米【分析】由于圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数代入求出沙堆的体积，用这堆沙区铺路，这段路相当于一个长方体，用这堆沙的体积除以这段路的宽和高，即可求出能铺多长。要注意转换单位。【详解】8厘米＝0.08米62.8÷3.14÷2＝10（米）3.14×10×10×6×＝31.4×10×6×＝314×6×＝628（立方米）628÷10÷0.08＝785（米）答：能铺785米。【点睛】本题主要考查圆锥和长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。23．125.6平方分米【分析】如图：大长方形的长是16.56分米，等于小长方形的长加上圆的直径，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”，设直径为x分米，列方程：3.14x＋x＝16.56，解方程，求出圆的直径，进而求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。【详解】解：设圆柱的底面直径为x分米。3.14x＋x＝16.564.14x＝16.56x＝16.56÷4.14x＝4圆柱的高：4×2＝8（分米