【小升初】2026-2027学年高频考点预测试卷六年级下学期数学北师大版（含答案）

/2026-2027学年六年级下册数学小升初分班考高频考点预测卷考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一．选择题（共8小题，共8分）1．小冬和小虎玩摸球游戏（如图），每次摸完放回。下面说法正确的是（）A．第一次摸的是白球，第二次一定会摸到黑球 B．一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球 C．如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球 D．摸的次数越多，摸到白球的次数和黑球的次数就越接近2．用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（）A．10mL B．200mL C．原来的3倍 D．原来的5倍3．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A4纸的面积是A3纸的一半，A3纸的面积是A2纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A2纸的（）A．12 B．14 C．184．从侧面看到的形状是（）A． B． C．5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比是（）A．2π：1 B．1：π C．π：1 D．1：2π6．一个长方形绕一个顶点顺时针旋转90°之后（）A．形状改变 B．面积变大 C．周长变小 D．以上都错7．将一个长方体从中间切开后得到两个正方体，其中一个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积是（）平方厘米。A．20 B．24 C．30 D．368．若等腰三角形的两边长分别为8cm和4cm，则此三角形的周长为（）cm。A．20 B．16 C．12 D．16或20二．填空题（共12小题，共19分）9．如图，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是。10．有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是。11．六（1）班有男生22人，是女生人数的1114，女生有12．数学实践课上，淘气用小棒搭六边形（如图），搭1个六边形要用6根小棒，搭2个六边形要11根小棒……像这样搭7个六边形，需要根小棒；搭n个六边形需要根小棒。13．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是cm3。14．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是cm2。15．如图所示，把底面半径是4厘米，高是15厘米的圆柱形木料沿着直径截成两个半圆柱，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加平方厘米。16．把一个直径是6厘米，高是10厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体（如图），那么这个长方体的长是__________厘米，宽是厘米，高是厘米。17．把两个长20厘米，宽16厘米，高5厘米的长方体盒子包装在一起，用最节省的方法包装需要平方厘米的包装纸。18．李老师在一个橡皮泥做成的圆柱中削出一个最大的圆锥，再用削下来的橡皮泥捏成一个“雪容融”，圆锥和“雪容融”的体积比是。19．笑笑画了底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差30立方厘米，圆柱的体积是______立方厘米，圆锥的体积是立方厘米。20．如图是用棱长1厘米的小正方体搭成的大正方体，图①与图②的表面积比是，体积比是。三．判断题（共5小题，共5分）21．三角形的面积一定，它的底和高成反比例．22．一个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm。23．整数、小数和分数加减法都是相同计数单位的个数相加减。24．六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。25．100比80多14，则80比100少20%。四．计算题（共3小题，共26分）26．直接写出得数。（共8分）1+0.09＝12.5×0.8＝80﹣80%＝0.43＝13505÷10.1＝1248÷32＝27．解方程。（共6分）（1）3.8x+1.2x＝9.5328．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。（共12分）（1）3.22÷14+8.6（2）2（3）[2−(（4）3.75×5.8+62.5×0.58五．操作题（共1小题，共6分）29．（如图）点子图中，每两个点子之间的距离是1厘米。画出底为3厘米，高为2厘米的直角三角形、钝角三角形和平行四边形各一个。六．应用题（共6小题，共36分）30．甲、乙两工程队铺一条长1800m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺70m，乙队每天铺80m，几天后能够铺完这条公路？31．淘气家装修厨房，原计划用边长2分米的方砖，需要270块。如果改用面积为0.09平方米的方砖铺，需要多少块呢？32．一个圆柱体的高是12厘米，如果将这个圆柱体的高减少1433．爸爸打算给书房铺上方砖，用边长3分米的方砖需要120块，如果改用面积为36平方分米的方砖，需要多少块？34．神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答）35．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一些水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，共8分）1．D【分析】事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件。不确定事件又称为随机事件。这个袋子里有两种颜色的球，所以摸到其中一种颜色都有可能，是随机事件，逐一对选项作判断即可。【解析】解：A.第一次摸到白球，第二次一定会摸到黑球，第二次有可能摸到黑球也有可能摸到白球，不符合题意；B.一共摸了60次，一定摸了30次白球、30次黑球，摸到黑球和白球都是随机的，不一定正好各30次，不符合题意；C.如果摸100次，不可能摸到50次白球、50次黑球，摸到黑球和白球都是随机的，有可能各摸50次，不符合题意；D.摸得次数越多，摸到白球得次数和黑球得次数越接近，此说法正确，符合题意。故选：D。【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。2．B【分析】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例式解答即可。【解析】解：设需要加入x毫升水。5：100＝10：x5x＝100×105x÷5＝1000÷5x＝200答：需要加入200毫升水。故选：B。【点评】解答本题需依据蜂蜜水的甜度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定列比例式。3．C【分析】根据题意，是把A2纸平均分成2份，其中的1份就是A3纸的面积，再把A3纸的面积平均分成2份，其中的1份就是A4的面积，依次类推，A2纸平均分成2×2×2份，取其中的1份就是A5纸的面积，利用分数18【解析】解：1÷（2×2×2）＝1÷8=1答：A5纸的面积是A2纸的18故选：C。【点评】本题考查了分数的意义及应用。4．C【分析】选项A是从正面看到的形状，选项B是从上面看到的形状，选项C是从右侧面看到的形状，据此选择．【解析】解：根据分析的三种情况可知：从侧面看到的形状是，故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力和观察能力．5．A【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，再根据比的意义解答即可。【解析】解：2πr：r＝2π：1，答：这个圆柱的高与底面半径是比是2π：1。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，比的意义及应用。6．D【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变；据此解答。【解析】解：由分析可知：一个图形只经过旋转运动，图形的位置变了，但形状不变、面积不变，周长不变。故选：D。【点评】根据旋转的定义，解答此题即可。7．A【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。据此解答即可。【解析】解：12÷6＝2（平方厘米）12×2﹣2×2＝24﹣4＝20（平方厘米）答：原来长方体的表面积是20平方厘米。故选：A。【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是是熟记公式。8．A【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是4厘米，一条腰是8厘米，根据三角形的周长公式解答即可。【解析】解：4+8×2＝4+16＝20（厘米）答：这个三角形的周长是20厘米。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形3条边之间的关系，确定等腰三角形的底和高。二．填空题（共12小题，共19分）9．﹣1；0.5；1.6。【分析】根据图示可知，数轴上的一个大格表示1，一个小格表示0.2，据此结合正负数知识解答即可。【解析】解：点A表示的数是﹣1，点B表示的数是0.5，点C表示的数是1.6。故答案为：﹣1；0.5；1.6。【点评】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，结合题意分析解答即可。10．18。【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。【解析】解：9的倍数有：9、18、27、36、45、54…18的因数有：1、2、3、6、9、18。所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。故答案为：18。【点评】此题主要考查了找一个数的因数、倍数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：每个数最小的倍数和最大的因数都是它本身。11．28。【分析】把女生人数看作单位“1”。用男生人数除以对应的分率，即可求出女生的人数。【解析】解：22÷11答：女生有28人。故答案为：28。【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。12．36；（5n+1）。【分析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11（根），摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16（根），……那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝5n+1根；然后再根据题意进一步解答即可。【解析】解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1＝11（根），摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2＝16（根），拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3＝21（根），……摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）＝6n﹣n+1＝（5n+1）（根）5×7+1＝35+1＝36（根）答：搭7个六边形，需要36根小棒，搭n个六边形要（5n+1）根小棒；故答案为：36；（5n+1）。【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可。13．80。【分析】根据题意可知，把这根长方体木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答【解析】解：32÷4×10＝8×10＝80（立方厘米）答：原来长方体的体积是80cm3。故答案为：80。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．104。【分析】根据题意可知，这个直角梯形的上底是（16﹣6）cm，下底是16cm，高是8cm，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【解析】解：（16﹣6+16）×8÷2＝26×8÷2＝104（平方厘米）答：这个梯形的面积是104cm2。故答案为：104。【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．240。【分析】根据题意可知，把这个圆柱沿底面直径和高切开，两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解析】解：15×（4×2）×2＝15×8×2＝120×2＝240（平方厘米）答：两个半圆柱的表面积之和比原来的圆柱表面积增加240平方厘米。故答案为：240。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。16．9.42、3、10。【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，吧一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【解析】解：3.14×6÷2＝18.84÷2＝9.42（厘米）6÷2＝3（厘米）答：这个长方体的长是9.42厘米，宽是3厘米，高是10厘米。故答案为：9.42、3、10。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。17．1360。【分析】根据长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的长方体盒子包装在一起，最节省的包装纸的方法是把两个长方体盒子的最大面重合一起，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解析】解：把两个长方体盒子摞起来的高是：5×2＝10（厘米）（20×16+20×10+16×10）×2＝（320+200+160）×2＝680×2＝1360（平方厘米）答：用最节省的方法包装需要1360平方厘米的包装纸。故答案为：1360。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．1：2。【分析】因为等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此解答。【解析】解：1：（3﹣1）＝1：2答：圆锥和“雪容融”的体积比是1：2。故答案为：1：2。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。19．45，15。【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。【解析】解：30÷（3﹣1）＝30÷2＝15（立方厘米）15×3＝45（立方厘米）答：圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是15立方厘米。故答案为：45，15。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。20．4：9，8：27【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，由此可知，两个正方体表面积的比等于棱长平方的比，体积的比等于棱长立方的比。据此解答即可。【解析】解：22：32＝4：923：33＝8：27答：图①与图②的表面积比是4：9，体积的比是8：27。故答案为：4：9，8：27【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是明确：两个正方体表面积的比等于棱长平方的比，体积的比等于棱长立方的比。三．判断题（共5小题，共5分）21．√【分析】判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解析】解：因为三角形的面积＝底×高÷2，所以：底×高＝2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例，故答案为：√．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22．×【分析】根据题意可知，等腰三角形的腰长8厘米，底长16厘米，8+8＝16，然后根据三角形的两边的和大于第三边，所以这个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm，说法错误。【解析】解：一个等腰三角形腰和底边的长度可以是8cm和16cm，说法错误。故答案为：×。【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。23．√【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位，再计算的，所以这些计算法则都是相同计数单位个数相加减，由此求解。【解析】解：整数、小数、分数加减法的计算法则看上去不同，其实本质是相同，都是相同计数单位个数相加减。本题说法正确。故答案为：√。【点评】无论是整数加减法、小数加减法，还是分数加减法，都是把相同计数单位个数相加减。24．√【分析】5个班，如果每两个班比赛一场，每个班要和另外的4个班各赛一场，一共赛（5×4）场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，所以要再除以2即可。【解析】解：（5﹣1）×5÷2＝20÷2＝10（场）即一共要进行10场比赛，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。25．√【分析】先求出一个数比另一个数“多的量”或“少的量”，再用多“多的量”或“少的量”除以单位“1”，即占单位“1”的百分比（几分之几）。【解析】解：（100﹣80）÷80＝20÷80=1（100﹣80）÷100＝20÷100＝20%所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题关键是在于找准单位“1”，再算出两个数相比较“多的量”或“少的量”占单位一的百分比（几分之几）即可。四．计算题（共3小题，共26分）26．1.09；10；79.2；0.064；130【分析】根据小数加减法和乘除法的计算方法、分数的减法和乘法计算方法计算即可。【解析】解：1+0.09＝1.0912.5×0.8＝1080﹣80%＝79.20.43＝0.06413505÷10.1＝501248÷32＝1.5【点评】考查了学生的小数、分数的加减乘除法的计算方法和计算能力。27．（1）x＝1.9；（2）x＝0.1。【分析】（1）先把方程左边化简为5x，两边再同时除以5；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以6。【解析】解：（1）3.8x+1.2x＝9.55x＝9.55x÷5＝9.5÷5x＝1.9（2）36x＝0.66x÷6＝0.6÷6x＝0.1【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。28．（1）8.83；（2）127【分析】（1）先算除法，再算加法；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的加法，再按照乘法分配律计算；（4）按照乘法分配律计算。【解析】解：（1）3.22÷14+8.6＝0.23+8.6＝8.83（2）2=5=1（3）[2−(＝[2−7＝2×48−7＝96﹣28＝68（4）3.75×5.8+62.5×0.58＝5.8×（3.75+6.25）＝5.8×10＝58【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五．操作题（共1小题，共6分）29．（画法不唯一）【分析】根据三角形的特征和平行四边形的特征，按照要求画出这个三角形和平行四边形，并画出它的高。【解析】解：如图：（画法不唯一）【点评】此题考查的目的是理解掌握直角三角形、钝角三角形、平行四边形的特征，以及三角形高的画法及应用。六．应用题（共6小题，共36分）30．12天。【分析】1800米是工作总量，甲队每天铺70m，乙队每天铺80m，则两队每天共铺（80+70）米，根据工作总量÷工作效率和＝合作时间，用这条公路全长除以两队每天铺的长度，即得铺完这条公路需要多少天。【解析】解：1800÷（70+80）＝1800÷150＝12（天）答：12天后能够铺完这条公路。【点评】本题体现了工程问题的基本关系式：工作量÷效率和＝合作时间。31．120块。【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块方砖的面积，用每块方砖的