河南省平顶山市叶县高级中学2026-2027学年高三上学期开学摸底考试数学试题（含答案）

河南省叶县高级中学2026-2027学年高三上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足z=2i2026−A．1 B．i C．-1 D．2．已知集合A=x3−xx≥A．{x|0<x<1} 3．设p:19≤3m≤1；q:不等式−A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数f(x)=(2aA．0,13C．13,15．已知tanα=−2，则A．13 B．12 C．1 6．已知单位向量e1→，e2→满足e1→−A．−14e1→ B．−17．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,A．2 B．2 C．3 D．58．在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，△PAA．73 B．223 C．2二、多选题9．已知a<b<A．13a2C．2a−a10．已知正项等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，前n项的积为Tn，若S3=A．qB．数列anC．aD．当n=2或3时，11．现有一组数据3，4，1，2，5，1，5，则（

）A．这组数据的平均数为3B．这组数据的40%分位数为C．从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为4D．用这组数据的7个数可组成C7三、填空题12．1−2x+113．若函数fx=x314．数列an中，an=2n−1，数列bn的前n项和S四、解答题15．甲、乙两人参加学校组织的数学知识竞赛，规则如下：每轮比赛从题库中随机抽取两个问题，先由甲回答第一题，然后乙回答第二题.答题者若答对则得1分，答错则对方得1分.当某轮比赛结束后出现一人总分比另一人多2分，则比赛结束，得分多者获胜.已知无论之前答题情况如何，甲每题回答正确的概率为13，乙每题回答正确的概率为1(1)记X为第一轮答题后甲的总分，求X的分布列和数学期望；(2)求甲在这次竞赛中获胜的概率.16．如图，在六面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠D(1)证明：DP∥平面B(2)若直线DP与平面ABM所成角的正弦值为217．已知向量a=cosx,2(1)求函数fx(2)在锐角△ABC中，若fA218．已知圆M：x+12+y2=16，点N1,0，P是圆M(1)求曲线C的方程；(2)过点N作直线l交曲线C于A，B两点，若x轴上一点Tt,0（i）求实数t的值；（ⅱ）若ATBT19．已知函数fx=aeb(1)当b=1时，若fx在R(2)若对任意的b>0，fx《河南省叶县高级中学2026-2027学年高三上学期开学摸底考试数学试题》参考答案题号12345678910答案AAABDBCBBDACD题号11答案ABD1．A2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．B9．BD10．ACD11．ABD12．18013．314．215．(1)X210P111E(2)116．(1)取BN的中点Q，连接MQ，因为P,Q分别为所以PQ∥C又DM∥CN,所以四边形DM所以DP又DP⊄平面BMN