甘肃酒泉市敦煌中学等校2025-2026学年高一下学期4月学情检测数学试题（教师版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃酒泉市敦煌中学等校2025-2026学年高一下学期4月学情检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.与角终边相同的角的集合是（）A. B.C. D.【答案】A2.（）A. B. C. D.【答案】C3.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则满足条件的三角形有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个【答案】C4.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D5.已知一组数据：中的最小数据为9，且第75百分位数是14，则的不同取值可能有（）A.8个 B.6个 C.4个 D.1个【答案】B6.海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆．已知周长为32的满足，则的面积为（）A. B. C.16 D.【答案】B7.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（）A.若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人B.估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人D.估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半【答案】D8.已知平面上的三个力作用于一点，且处于平衡状态．若与的夹角为，则与夹角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角B.若是第四象限角，则C.若，则或D.若向量，则“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件【答案】ABD10.有一组样本数据，其平均数为5，方差为，中位数为．在这组数中，去掉一个最大的数10和一个最小的数1，余下8个数据的中位数为，方差为，极差为，则（）A. B. C. D.【答案】AD11.已知为边长为2的等边三角形，为的中点，点为外一点，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.向量在向量上的投影向量为D.若，则【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量，则与向量方向相同的单位向量的坐标为___________．【答案】13.已知函数在区间上有零点，则的最小值为___________．【答案】14.在中，，则的长为___________．【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）化简；（2）若，且，求及的值．【答案】解：（1）．（2）因为，所以，所以．所以．因为，所以，所以，即．所以．16.设是两个不共线的向量，．（1）若向量与向量共线，求的值；（2）若，且与的夹角为，则当为何值时，的值最小？【答案】解：（1）因为向量与向量共线，则存在实数，使得，所以解得．（2）因为，且与的夹角为，所以所以当时，取得最小值．17.近日，省足球青训中心建成投用，某校为了解学生对足球的热爱程度，随机抽取名学生对足球的“喜爱度”进行评分，将样本的成绩分成这五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计样本成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）求样本成绩的中位数（结果保留两位小数）；（3）已知落在内的平均成绩是分，方差是，落在内的平均成绩是分，方差是，求两组成绩合并后的平均数和方差．附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为，记两组数据总体的样本平均数为，则总体的样本方差．【答案】解：（1）由频率分布直方图得，样本成绩的平均数为．（2）设中位数为．由，，所以，所以，解得，所以样本成绩的中位数为分．（3）第一组的样本容量，第二组的样本容量，所以合并后的平均数，合并后的方差．18.在中，角的对边分别为，且．（1）求角的值；（2）若的面积为，内角的平分线交边于点，，求的长；（3）若为边上一点，满足，且，求面积的最大值．【答案】解：（1），由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，所以．，．（2），，由，得．，．平分，．，；．（3），，即，得．，，，即，解得，当且仅当时，即时等号成立．，即的面积最大值为．19.已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，将的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数为偶函数．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）若，都有，求实数的取值范围．【答案】解：（1）因为函数图象相邻对称轴之间的距离是，所以，所以，所以，解得，所以．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．因为函数为偶函数，所以．因为，所以，所以．（2）令，解得；令，解得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，因为，